学生自主学习，教师如何指导？——以“分式的加减”的教学片断为例

学生自主学习，教师如何指导？
——以“分式的加减”的教学片断为例

☉江苏省南通市第一初级中学 许磊

最近研读著名特级教师李庾南老师的《自学·议论·引导教学论》一文，有所感悟，学生的自主学习是非常重要的，即以学生作为学习的主体，通过学生独立的分析、探索、实践、质疑、创造等方法来实现学会知识、习得方法和技能，最终学会学习.下面结合笔者的一节“分式的加减”公开课的教学片断，解读并反思教者在学生自主学习过程中，教师指导策略里的一些做法和误区.

教学片断一：类比旧知学新知

师：甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的___________.

师：2011年，2012年，2013年某地的森林面积（单位：公顷）分别是S1，S2，S3，2013年与2012年相比，森林面积增长率提高了___________.

师：这两个结果表示了两个分式在做加减运算，我们有没有学习过与它们类似的运算？

生：小学学过分数的加减运算.

师：同学们能举例说明分数的加减是如何计算的吗？

师：同学们，通过这些例子我们能回忆起分数的加减法法则吗？

生：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减.

师：同学们，你能将它推广得出分式的加减法法则吗？能用你的法则求出本课开始时的计算结果吗？

生：能！（自主探究结合小组讨论）

案例解读：类比中求方法，少教程设计.

引入情境的选择直接影响探究活动的质量和效果，在选择问题的时候，要充分考虑学生现有的生活经验、知识基础和思维发展，分式是前一节学习的内容，用分式来表示数量之间的关系是学生较为熟练的技能，同时，分式的加减法法则是对分数的加减法法则的抽象，两者的本质是一样的，从而在学生的“最近发展区”得到响应，体现了由数到式的发展过程，进一步激发学生自主探究的热情和成就感.

在具体教学过程中，笔者是通过类比小学分数的加减法法则，迁移到分式的加减运算，从而学生自主探究得到分式的加减法法则.这个角度仅围绕在计算方法上，显得“小”了.而根据数学知识的基本走向，在小学学分数时，首先学习了分数的定义，然后学习了分数的通分、约分，再学习了分数的加减、乘除.原先的教学设计，只是类比了加减计算的方法，而没有类比整个数学知识的教程结构.而由概念到性质，再到应用，这是数学问题研究的一般思路.

教学建议：引入从小学分数的知识框架开始，回顾分数的有关知识，再到中学阶段刚学习了分式的定义、分式的约分和通分，那么我们将一起学习什么？学生会异口同声地告诉我们：分式的加减.接下来会去挑战新遇到的两个实际问题引发的分式的加减运算，学生是带着兴奋和激动去自主探究，因为他们觉得这些知识其实他们都学过，这个问题一定可以解决.潜移默化中学生对于研究数学问题的一般思路有了进一步的了解.

教学片断二：活用教材学规范

师：同学们，我们已经了解了分式加减的运算法则，那么我们如何运用法则解决问题呢？下面请同学们自学教材例题，体会同分母分式的加减步骤、注意点，并完成以下例题.

生：自学书本例题，完成例1.

例1

案例解读：讲评中求成功，少谬误展现.

对于分式加减法法则的教学，不仅要清楚它们是如何规定的，而且应当安排运用法则进行运算的例题加以示范.书本上例题的第（1）小题举例说明了同分母的分式相减的计算过程，根据法则，分母不变，分子相加减；第（2）小题举例说明了异分母的分式相加的计算过程，找准最简公分母，再通分化为同分母的分式，再按照同分母的分式的运算法则来计算，特别注意要将最后的结果化为最简分式.学生在自学课本的过程中，体会计算的过程和注意点，规范分式加减运算的步骤和格式.例1的设计，在于提供给学生实践自学成果的平台，第（1）、（2）小题较为简单，在于熟悉运算法则，第（3）、（4）小题学生要经历将异分母分式化归为同分母分式的过程，体会化归的作用.

笔者邀请了四位同学在黑板上展示这四道题的解题过程，第（1）、（2）小题的解决较为顺利，第（3）小题在思考后也顺利解决了，第（4）小题学生先通分，再进行同分母分式的加减，最后进行约分，计算结果也是正确的.其后有同学指出，第（4）小题可以先进行约分，将第二个分式化为最简分式，然后进行同分母的计算，这样计算能够较为简便，这种解法得到了全班同学的掌声.

课后查阅学生的笔记时，发现学生的解题过程中还存在一些意料之外的问题：例如第（2）小题中找不准最简公分母，字母的指数取和值而不是最高值；第（4）小题中分子相减时，后一个分子不添括号，导致计算错误等.

教学建议：如果能在学生自主尝试训练的过程中，多给学生展示的时间和机会，从而互相发现彼此的优点和不足，教师同时利用实物投影仪将学生值得集体思考的做法展示出来，从别人的错误中提醒自己，学会反思，学会合作，这样效果会更好，而且能兼顾到每一个学生努力不掉队.

教学片断三：递进练习求强化

师：同学们已经初步掌握了分式的加减法法则，那么我们有哪些收获呢？

生：做题时，首先应该观察是同分母分式的加减还是异分母分式的加减.

生：要观察题目中的分式能否化简，降低计算难度.

生：减法运算时要注意该添括号时要添括号.

生：最后的结果要化为最简分式.

师：同学们总结的很好，让我们带着满满的收获去解决下一个问题.

例2（1）

学生自主思考，并完成例2.交流期间，每道题由学生上台，用投影仪展示自己的做法，并做适当说明.学生相互补充，优化解法.

课例解读：巩固中求进程，少驿站停留.

例2这组例题，难度有所提升，所以建议以独立完成和合作探究两种自主学习的形式呈现给学生一组典型例题，让学生去感受体验.学生兴趣高涨，遇到困难没有退缩，从而引导学生发现、总结多种解题技巧.

第（1）、（2）小题需要学生首先观察分母中存在仅有符号不同的项，可以通过提取负号来实现将异分母分式转化为同分母分式.这要比直接通分成（x-1）（1-x）再计算要简便很多.在总结时，很多学生首先就认为，在做题前，仔细观察题目有无简便方法，是能起到事半功倍的效果.第（3）小题主要是如何避免减号对于后一个分式分子符号的影响，有了例1的学习，绝大多数同学避开了这个容易错误的地方.第（4）小题是本节课最为有难度的一道题，也是本节课教师指导策略中最大的遗憾.在学生开始讲解本题前，出于降低思维难度的目的，设计了一个“a-1”有没有分母的问题.虽然学生立刻回答出可以看做分母是1，但是事后想来，不应该干预学生的思维，低估学生的智慧，至少应该让学生经历思索的过程，这种不当干预大大降低了这道题的效度.

教学建议：让学生通过自主训练，在展示中比较优劣，从而把对知识的认知提升一个层面，达到“用法则而不拘泥于法则”的程度，通过分析题目的显著特点，来灵活运用方法技巧解决问题.同时教师应该把时间和空间留给学生，在自主学习中干预一定要得当，因为不拘形式的议论，可以发现学生许多奇异的思路，锻炼和培养他们的自信心和发散思维的能力.

总之，在数学课堂教学中，激发学生自主学习的能动性是首要的问题，同时在实践探究的过程中，我们的指导策略难免会出现这样或那样的问题，教师在教学过程中容易被预设的“教学目标”所束缚，过度干扰学生的自主学习.教师的“导”与学生的“学”，它们之间是辩证、统一的，也是能让我们的课堂和谐、美丽的.我们要辩证地对待这些问题，善于总结和反思，正确对待.著名教育家陶行知先生曾指出：“我认为好的先生不是教书，不是教学生，而是教学生学.”而以弘扬人的主体性、能动性、独立性为宗旨的自主学习，一定会让我们的课堂闪耀着人性的光辉.

1.李庾南.自学·议论·引导教学论［M］.北京：人民教育出版社，2013.

2.钟启泉.新旧教学的分水岭［J］.基础教育课程（上），2014（2）.

3.章建跃.构建逻辑连贯的学习过程使学生学会思考［J］.数学通报，2013（6）.

4.李庾南，陈育彬.中学数学新课程教学设计30例——学力是这样发展的［M］.北京：人民教育出版社，2007.H