情境创设再认识：值得重视的“超经验”——李庾南老师“二元一次方程组”起始课赏析

情境创设再认识：值得重视的“超经验”
——李庾南老师“二元一次方程组”起始课赏析

☉江苏省海安县白甸镇初级中学 朱映红

我们知道，有些青年教师在参加赛课活动中，总是希望有一个“料想不到，情理之中”的教学情境引入，从而在课堂情境的创设上开动脑筋，有时不惜花大力气制作适合教学地点的视频、动画，或是当前生活中的热点问题或者反映当时当地人文背景的情境等.我们对这样的教学研讨团队的努力表示尊敬的同时，往往又为他们的画蛇添足而感慨，比如对于初中数学中很多新知的引入，完全不必时时、事事、处处引进所谓的生活情境，有时可根据前后数学知识之间的关联，很自然地设计课堂引入或者新知过渡的情境，这也许就是张奠宙教授近年来倡导的“超经验”的数学情境吧.本文拟结合全国著名特级教师李庾南老师执教的“二元一次方程组”课例，对所谓“超经验”的情境创设提出一些初步思考，提供研讨.

一、“二元一次方程组”教学流程

（一）从学生已熟悉的算术模型（“两数和”+“两数差”）÷2＝大数，（“两数和”-“两数差”）÷2＝小数入手，建立“二元一次方程”和“二元一次方程组”两个数学模型，分析求解思想，探究求解方法.

问题1：已知两数的和等于8，求这两个数.

（1）学生易设这两个数分别为x、y，由题意建立方程：x＋y＝8.

（2）分析方程x＋y＝8的特点，概括二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的整式方程叫做二元一次方程.

（3）二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

如何求x＋y＝8的解？

在学生研究的基础上总结.

①求解方法.

把关于x、y的二元一次方程看作是关于y（或关于x）的一元一次方程，若把x（或y）看作已知数，先给定一个x（或y）的值，再求相应的y（或x）的值，这一对x、y的值就是方程的一个解.

②二元一次方程的解的特点.

二元一次方程的一个解是一对未知数的值；两个未知数的值是相互制约的，所以记作：这两个数虽相互制约但不唯一.一般地，二元一次方程有无数个解.

问题2：已知两数的差是2，求这两个数.

学生易解：设这两数中较大的数为x，较小的数为y，则x-y＝2.

问题3：已知两数的和为8，两数的差为2，求这两个数.

（1）学生易得方程组，建立“方程组”概念.

设这两数中较大的数为x，较小的数为y.

把这样的两个含有相同未知数的二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组.

（2）什么是二元一次方程组的解.

二元一次方程组中的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.（应由学生自主建构）

在学生将算术中“和、差”问题的解题经验自觉地迁移到解方程组的基础上分析.

①±②的依据是等式的性质，即“等式两边都加（减）相等的量，结果仍相等”，目的是“消去一个未知数y（或x）”，转化为关于x（或y）的一元一次方程，先解出x（或y），然后求另一个未知数y（或x）.

方法1：①＋②，消去y，得x＝5.将x＝5代入方程①或②，得y＝3.

方法2：①-②，消去x，得y＝3.将y＝3代入方程①或②，得x＝5.

（4）概括二元一次方程组的求解思想和加减消元法.

二元一次方程组的求解思想是“消元”——将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想.

消元方法1：两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.

在学生探究、交流的基础上，概括代入消元法.

代入消元法：将二元一次方程组中的一个方程，变形为一个未知数用含有另一个未知数的式子表示的形式，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

（二）总结二元一次方程组的求解思想和方法，理解运用加减法和代入法的条件.

（1）解二元一次方程组的基本思想是消元，转化为一元一次方程.

（2）消元的方法：加减法——方程组中必须有一个未知数的系数的绝对值相等；代入法——必须将一个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示，再代入另一个方程.

（三）探究解题策略，感受“消元”过程.

如何用代入消元法将下列各方程组转化为一元一次方程？

总结：选择其中一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，而后代入另一个方程，得一元一次方程.

如何用加减消元法将下列各方程组转化为一元一次方程？

总结：当两个方程不具备未知数的系数的绝对值相等关系时，则先将方程变形，使其具备该条件，从而通过两个方程相加或相减消去一个未知数，得一元一次方程.

（四）回顾反思、总结提升，建构表示用消元法解二元一次方程组的过程的框图.

（1）由二元一次方程组的解的意义：二元一次方程组中的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解，可以检验一对未知数的值是否为方程组的解.即将一对未知数的值代入原方程组，看它们是否满足两个方程，由此判定它们是否为原方程组的解.也可已知方程组的解求方程组中的待定系数.

（2）解方程组的基本思想是消元，使二元问题先转化为一元问题，求出一个未知数后再求出另一个未知数.方法有代入法和加减法.

①师生共同建构表示用代入法解二元一次方程组的过程的框图.

（五）课外作业.

（1）阅读教材（相关内容）.

（2）分别用代入法和加减法解（三）中的两组方程组.

二、关于“超经验”数学情境的认识

1.从学生小学算术运算的经验出发，创设“超经验”的教学情境

本节课教者未用书本中的引例——篮球赛问题，而是用了更贴近学生的已有的算术模型——小学应用题中的“两数和差问题”，引入新知和新技能的研究，巧妙地引导学生运用学习一元一次方程时已建立的方程思想，将问题中的两数归结为两个未知数，从而建立二元一次方程和二元一次方程组的概念，以及它们的解的性质.新知识这样的生成过程，既自然又生动，并具有生命力.教学从学生已有的知识基础、学习经验出发，选择学生熟悉的与新知紧密联系的背景作为研究的切入口，既源于学生实际，又高于学生实际，学生既感亲切又感新鲜，易调动学生的激情和探究的积极性.

2.重视学生已有运算经验，并使之丰满发展成为“消元”方法

我们知道，学生在小学就有了“（两数和＋两数差）除以2，得大数”“（两数和-两数差）除以2，得小数”的经验，本课将其抽象为数学的“消元”思想和消元方法之一——加减消元法，既使新技能加减法的原理、步骤自然生成，又是学生原有学力的新提高、新发展.这样也帮助学生明确了解二元一次方程组的基本思想是“消元”，且有了“加减法”的体验基础，这又成为学生进一步研究代入法的“创造性学力”的基础——“基础性学力”，加上教师的适时点拨和巧妙引导，问题易得到解决.另外，教材中引用了框图展示代入法和加减法的解题步骤，以及各步骤的作用，这在课堂小结、课后作业设计中得到体现，利用这个框图进行解题后的回顾与反思，不仅强化了解二元一次方程组的思想方法和基本技能，更重要的是渗透了算法中程序化的思想，有助于培养学生良好的思维习惯，提高思考的深度.

1.李庾南.自学·议论·引导教学论［M］.北京：人民教育出版社，2013.

2.钟启泉.新旧教学的分水岭［J］.基础教育课程（上），2014（2）.

3.章建跃.构建逻辑连贯的学习过程使学生学会思考［J］.数学通报，2013（6）.

4.李庾南，陈育彬.中学数学新课程教学设计30例——学力是这样发展的［M］.北京：人民教育出版社，2007.Z