电容储能型电磁轨道炮同步触发系统发射效率研究

龚 晨，于歆杰

(1. 深圳供电局有限公司，深圳 518000；2. 电力系统国家重点实验室 清华大学电机系，北京 100084)



电容储能型电磁轨道炮同步触发系统发射效率研究

龚 晨1，于歆杰2

(1. 深圳供电局有限公司，深圳 518000；2. 电力系统国家重点实验室 清华大学电机系，北京 100084)

电容储能型电磁轨道炮系统因其技术成熟、操作可靠、经济性强，得到了广泛的应用。基于现有电容储能型电磁轨道炮系统，在脉冲电源系统同步触发的发射条件下，推导出了系统效率与电容值、电容预充电压、电枢质量与导轨长度之间的关系表达式，并在此基础上研究了电枢质量与电容预充电压对电枢出膛速度和系统效率的影响。在高性能数值计算软件MatlabR2012a及系统仿真软件SimplorerV8平台下，对系统电路进行了理论分析与仿真比较，验证了提出的变量间关系表达式的正确性。

系统效率；电磁轨道炮；同步触发；电容储能

电磁轨道炮是一种利用电磁发射技术发射弹丸的电能武器，发射中将弹丸置于电枢前侧，利用电枢受到的电磁力作用推动弹丸向前运动。由于弹丸与电枢运动状态一致，本文在后续讨论中将二者统称为电枢。

基于电容储能的脉冲电源技术具有控制简单、产品成熟、经济实惠等优势，因而在实际轨道炮发射系统中得到了广泛的应用[1-3]。然而现有电容储能型电磁轨道炮系统的工作效率并不高，最终转化为电枢动能的有效能量通常只有系统总储能的20%甚至更低[4-8]。

本文针对现有电容储能型轨道炮系统，在脉冲电源系统同步触发的发射条件下，利用电路公式与运动方程推导得到了系统效率的数学表达式，给出影响系统效率的4个独立因子，并在此基础上对系统发射的相关配置进行了研究。具体说来就是在定容系统的前提下，研究了系统在发射不同质量电枢时，电容预充电压对发射效率的影响，得到电枢质量与电容预充电压对系统效率的作用关系，并绘制关系图。

1 电容储能型电磁轨道炮同步触发系统模型

现有电容储能型轨道炮系统仿真模型主要由含初始储能的脉冲电源及轨道炮负载两部分组成。

脉冲电源系统常由多个脉冲形成单元(Pulse Forming Unit，PFU)分段并联构成，图1为PFU电路拓扑结构图，其中储能电容C由单个或多个电容器串并联形成，电容预充电压UC；脉冲形成电感L可控制输出脉冲电流的波形与幅值，并隔离故障蔓延；反并联续流二极管D可避免电容器C反向充电，提高放电传输效率并保护电容器[3-4]。简单起见，轨道炮负载模型可近似等效为电阻。PFU的工作过程主要有两个阶段，首先是储能电容C放电，由储能电容C、脉冲形成电感L、负载等效电阻RLoad串联构成RLC二阶欠阻尼电路；当即电容C电压放电为零时，反并联二极管D导通，由脉冲形成电感L、负载等效电阻RLoad串联构成RL一阶电路[9-11]。

图1 PFU电路拓扑结构图

假设脉冲电源系统由n个PFU模块构成，对电容储能型电磁轨道炮同步触发系统模型的工作原理进行简要分析。

由于每个PFU完全相同、各模块同步触发并联放电，根据电路对称性原理，每个PFU模块电流相等。n个PFU并联放电时，设每个PFU二阶工作的电流为i1，一阶工作的电流为i2。以第一个PFU模块与负载构成的电流回路为例，分析各模块二阶放电过程可以得到：

(1)

式中C——PFU储能电容；UC——储能电容的预充电压；L——PFU脉冲调整电感；R——脉冲形成电感L的等效电阻；RLoad——轨道炮负载等效电阻。

需要说明的一点是，当n个PFU模块并联对负载电阻RLoad放电时，负载电阻值折合到一个PFU模块中时等效为nRLoad。则由上式求解得到n模块PFU并联同步触发放电时，每个PFU模块的二阶电流为解得n模块PFU并联同步触发放电时，每个PFU二阶电流为：

(2)

式(2)中，t以放电开关S闭合时刻为计时零点，即PFU模块二阶放电开始时刻，也是电枢的实际运行时间；t1end对应PFU模块中储能电容C放电至零时刻，认为此时二阶放电结束，电路进入一阶放电阶段。一般来说,希望脉冲电源波形的上升沿速率一定(LC=const.)，因此对于确定的C、R、RLoad，可以唯一确定t1end的值。

电容储能型电磁轨道炮同步触发系统模型如图2所示。

图2 电容储能型电磁轨道炮同步触发系统模型

同理可得，n模块PFU并联同步触发放电时，每个PFU模块的一阶电流为：

(3)

则，n模块PFU并联同步触发放电时，轨道炮负载上获得电流i为：

(4)

其中，t2end对应电枢出膛时刻，这是一个待求量。

假设系统导轨电感梯度为常数L′，电枢质量为m，根据动力学原理，电枢运动中受力为[12-14]

(5)

得到电枢加速度表达式如下：

(6)

由于脉冲电源系统中PFU模块的放电模式分为二阶RLC放电与一阶RC放电，系统的发射过程也可按照这样的模式划分为两个阶段，即二阶阶段与一阶阶段。在对各种系统参数进行研究分析时，都将按照这样的划分进行分时分段求解。则电枢加速度可分段表达为：

(7)

利用加速度a对发射时间t分段积分并求和，可以求出电枢运动速度。在电枢运动速度表达式中带入电枢出膛时刻t2end，得到电枢出膛速度表达式：

(8)

对电枢速度进行分段分时积分得到电枢运动的距离公式，代入电枢出膛时刻t2end，则该时刻对应的电枢运行距离即为导轨长度l，从而得到导轨长度表达式，如式(9)所示。在导轨长度公式中，电枢出膛时刻t2end是待求量，导轨长度l是已知量，这是一个关于t2end的隐函数表达式。

(9)

由电枢出膛速度计算式(8)及系统效率定义，得到电容储能型电磁轨道炮同步触发系统的效率公式[15]：

(10)

从式(8)～式(10)可以看出，脉冲放电电流波形上升沿斜率一定时(即LC=const.)，影响系统发射效率的独立因子有4个，即储能电容C、电容预充电压UC、电枢质量m以及导轨长度l。对于定容系统，当系统容量Ws一定时，脉冲电源系统中PFU模块数n可由式(11)表示为由储能电容C及电容预充电压UC这两个系统效率独立影响因子的表达式；对于不定容系统，模块数n为给定常数

(11)

2 不定容系统发射效率与电枢质量及电容预充电压关系理论分析

首先将电枢质量m和电容预充电压UC进行离散，得到若干种组合。利用t2end的隐函数式(9)，通过数值计算，可以得到任意给定一组电枢质量m和电容预充电压UC后，电枢出膛时间t2end的数值。确定电枢出膛时间后，可以进一步根据式(8)得到对于给定的那组电枢质量m和电容预充电压UC，电枢出膛速度vend的数值，从而得到电枢质量m和电容预充电压UC对电枢出膛速度vend的作用关系图m-UC-vend。同理，将电枢出膛时间代入式(10)，则能得到在一组确定取值的电枢质量m和电容预充电压UC下，对应的系统效率η的数值，从而得到电枢质量m和电容预充电压UC对系统效率η的作用关系图m-UC-η。通过上述方法，便可得到电枢质量m和电容预充电压UC对电枢出膛速度vend及系统效率η的作用关系。

下面，就基于上述理论分析，选取某同步触发系统，研究电枢质量m与电容预充电压UC对系统发射效率η的作用关系。

系统参数设置如表1所示。

表1 系统参数设置

表2 误差比较

在MatlabR2012a平台下进行理论数值计算，并绘制电枢质量m与电容预充电压UC对上述不定容同步触发系统电枢出膛速度vend的作用关系m-UC-vend，如图3所示。

图3中横坐标表示电枢质量m的取值范围，纵坐标表示电容预充电压UC的取值范围，图线数字表示在电枢质量m与电容预充电压UC取值一定的情况下，对应电枢出膛速度vend的数值。从关系曲线可以看出，在脉冲电源系统PFU模块数n=60，储能电容C=2 mF，导轨长度l=4 m的电容储能型电磁轨道炮同步触发系统中，当电容预充电压UC一定时，电枢出膛速度vend随着电枢质量m的增大而减小；反之亦然。当电枢质量m一定时，电枢出膛速度vend随着电容预充电压UC的增大而增大；反之亦然。系统在电枢质量m较小、电容预充电压UC较大时，可以获得较大电枢出膛速度vend。

图3 电枢质量m、电容预充电压UC对电枢出膛速度vend作用关系

同理可得电枢质量m、电容预充电压UC对系统发射效率η的作用关系m-UC-η(见图4)。

图4 电枢质量m、电容预充电压UC对系统效率η作用关系

图4中横坐标表示电枢质量m的取值范围，纵坐标表示电容预充电压UC的取值范围，图线数字表示在电枢质量m与电容预充电压UC取值一定的情况下，对应系统效率η的数值。从关系曲线可以看出，在脉冲电源系统PFU模块数n=60，储能电容C=2 mF，导轨长度l=4 m的电容储能型电磁轨道炮同步触发系统中，当电容预充电压UC一定时，系统效率η随着电枢质量m的增大而减小；反之亦然。当电枢质量m一定时，系统效率η随着电容预充电压UC的增大而增大；反之亦然。由图4可知，系统在电枢质量m较小、电容预充电压UC较大时，可以获得较高系统效率η。

利用图3所示关系m-UC-vend，与图4所示关系m-UC-η，可以容易地设计已建成系统的发射方案：在电枢质量一定时，为保证电枢出膛速度或系统效率一定，电容预充电压UC有下限值；在脉冲电源系统PFU储能电容C已有预充电压UC的情况下，为保证电枢出膛速度或系统效率一定，发射中选取的电枢质量m有上限值。这能为现有系统提供更有针对性的发射方案，以适应不同的发射需求，使系统发射效率得到提高。

3 不定容系统发射效率与电枢质量及电容预充电压关系仿真验证及比较

根据MatlabR2012a绘制的关系图，可进行数据采点作基于SimplorerV8下的仿真验证。其中轨道炮负载模型用1 mΩ电阻等效。

以电枢质量m=0.020 kg，电容预充电压UC=2 009.81 V对应的数据点为例，由式(11)计算得到，脉冲电源系统PFU模块数约为20，在SimplorerV8平台下搭建系统模型并对相关参数进行设置，得到电枢速度波形如图5所示。从图中读得该数据点对应仿真出膛速度为2 573.57 m/s，计算得系统效率为27.33%。

图5 电枢速度

类似地，在SimplorerV8平台下依次进行仿真实验。基于MatlabR2012a平台的理论公式计算结果，与基于SimplorerV8平台的仿真实验计算结果，以及两者间的计算误差，均在表2列出。误差率按如下公式计算：

(12)

式中M——MatlabR2012a的计算数值；S——SimplorerV8的仿真数值。

由表2中的数据显示可以看出，MatlabR2012a理论计算结果与SimplorerV8仿真实验结果之间的误差率均在附近，理论模型对实际系统的近似效果理想。以影响因子电枢质量m与电容预充电压UC为研究变量，推导得到的电容储能型电磁轨道炮同步触发系统效率公式，可对不定容系统电枢出膛速度vend与系统效率η做出比较准确的预算。

基于上述储能电容C=2 mF、脉冲电源系统PFU模块数n=60的不定容系统理论分析与仿真实验，进一步研究它们在MatlabR2012a得到的理论计算结果与SimplorerV8得到的仿真实验结果之间的误差，发现误差率较高的点基本上都出现在图线锯齿部分。这主要由2个原因引起，其一是MatlabR2012a绘图的步长误差及图形连线误差，这也是图形中锯齿部分出现的原因；其二是因为在MatlabR2012a理论计算中，脉冲电源PFU模块数n直接带入了实际算出的非整数值，而在SimplorerV8仿真试验中，脉冲电源PFU模块数n需要近似取整，从而造成误差。但这些误差只会影响采点时独立点的数据值，并不会影响系统的趋势变化判断。若要求比较严格，可将这些数据点作为误点舍去，那么MatlabR2012a理论计算结果与SimplorerV8仿真实验结果之间的误差率将会进一步缩小。

4 结论

本文针对现有电容储能型电磁轨道炮同步触发系统，对其发射效率进行了研究。

根据电容储能型电磁轨道炮同步触发系统的相关电路理论公式，在保证单个PFU模块脉冲放电电流上升沿一定的前提条件下(LC=const.)得到了电枢质量m与电容预充电压UC对系统发射效率η的作用关系。

基于MatlabR2010a平台，分别绘制得到了m-UC-vend(图3所示)与m-UC-η(图4所示)关系图，并在SimplorerV8平台下进行了验证及误差比较，证明了其关系的正确性。

利用图3所示关系m-UC-vend，与图4所示关系m-UC-η，可以容易地得到现有系统发射某质量电枢时，为保证一定速度或效率，脉冲电源储能电容预充电压下限；对于脉冲电源储能电容已有预充电压的情况，也能容易地得到，为保证现有系统电枢速度或发射效率一定，能够发射的电枢质量上限。

本文的研究对现有电容储能型电磁轨道炮同步触发系统的发射配置具有重要意义，它能为现有系统提供更有针对性的发射方案，以适应不同的发射需求，使系统发射效率得到提高。

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(本文编辑：赵艳粉)

Launch Efficiency of Capacitive Energy-Storage Electromagnetic Railgun Synchronous Trigger System

GONG Chen1, YU Xin-jie2

(1. Shenzhen power supply bureau Co., Ltd., Shenzhen 518000, China;2. State Key Laboratory of Power System, Department of Electrical Engineering,Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Capacitive energy-storage electromagnetic railgun system has been widely used due to its mature technology, reliable operation and high economy. Based on the existing capacitive energy-storage electromagnetic railgun system, under the launch condition of pulse power system synchronous trigger, this paper derives the relation expression between system efficiency, capacitance value, capacitance charging pressure, armature quality, and guide rail length. Then it researches the effects of the armature quality and capacitance charging pressure on armature muzzle velocity and system efficiency. Based on the platform of high-performance numerical calculation software Matlab @ R2012a and system simulation software Simplorer @ V8, the theoretical analysis and simulation comparison were conducted on the system circuit, which have verified the validity of the relation expression between the variables.

system efficiency; electromagnetic railgun (EMRG); synchronous trigger; capacitor energy storage

10.11973/dlyny201506022

龚 晨(1990)，女，硕士，工程师，从事电力企业并网管理与策划分析工作。

U231.8；TM53

A

2095-1256(2015)06-0839-06

2015-08-14