洪水保险的策略性定价

吴秀君（江汉大学　数学与计算机科学学院，湖北　武汉　430056）

洪水保险的策略性定价

吴秀君
（江汉大学数学与计算机科学学院，湖北武汉430056）

摘要：从激励减灾的角度，运用契约设计理论，探讨了洪水保险契约设计问题，并得出：当保险人是风险规避类型的时候，即使是完全信息下的洪水保险契约也不能为投保人提供完全的保险，而在存在道德风险的情形进行垄断定价时，代理人获得的保险程度进一步被扭曲。保险公司进行策略性定价时，投保人是否采取减灾努力主要与洪灾发生率有关。而若要达到社会最优的减灾不被扭曲，保险公司的价格必需受到管制。

关键词：洪水保险；契约；激励；策略性定价

Strategic Pricing on Flood Insurance

WU Xiujun
（School of Mathematics and Computer Science，Jianghan University，Wuhan 430056，Hubei，China）

Abstract：From the angle of reducing disaster，with the theory of contract design，to discuss the contract design of flood insurance.It is found out: when the insurer is the type of risk aversion，even in the com⁃plete information condition，the flood insurance contract cannot provide complete insurance to the insurer.When there are moral risk and monopoly pricing，the insurance degree will be further distorted.On strate⁃gic pricing，the disaster reducing efforts of the insurer are concerned with disaster rate.For reaching the non-distortion of social optimal disaster reduction，the price by insurance company should be restricted.Keywords：flood insurance；contract；encourage；strategic pricing

0　引言

我国是一个洪水灾害多发的国家，在多年的抗洪救灾中，人们渐渐认识到工程措施与非工程措施相结合的重要性，而洪水保险是最重要的非工程措施之一，实施洪水保险势在必行。但是，我国有关洪水保险精算的研究还刚开始［1-4］，目前还缺乏比较成熟的理论和方法，本文拟从激励理论的角度探讨洪水保险契约设计问题［5-8］。

一般在保险契约设计中都是保险人设计契约，被保险人被动地选择接受、并付出防灾努力或者选择放弃［9］。但是在洪水保险契约设计中，如果消费者不仅仅是被动地选择接受或者放弃契约，而是根据保险公司给定的洪水保险费率决定购买的数量，则契约就会不同。虽然保险人具有垄断地位，可以有完全的定价权，但当定价高时消费者会购买较少的保险，而定价低时则增加购买的数量。如果保险公司考虑消费者对定价的反应，就会进行策略性定价。在本文中将考虑保险人的策略性定价行为以及洪水保险契约是否有利于投保人采用社会最优的减灾努力。

1　基本假设

消费者可以采取一定的行动来减少洪灾损失，假设投保人付出努力水平x后洪水最大可能损失为L(x)，L(0) =，L′(x) <0, L″(x) >0，即随着消费者在减灾上的花费增加，损失递减，且减灾边际效益随花费增加而减少。

洪水发生的概率为p，由于洪水风险是小概率事件，消费者在风险认知上存在偏差，我们用函数f(∙)表示消费者的风险偏好，且f(0) =0, f(1) =1。若f(p) >p，则认为消费者是悲观型；若f(p)

保险人通过选择费率π来极大化自己的期望效用，而投保人通过选择投保水平q（0≤q≤1）和减灾努力水平x来极大化自己的期望效用。

2　努力可观察时的洪水保险契约

设保险公司承保N份同质洪水保单，如果努力是可观察的，则保险公司会在契约中要求采取一定的努力防灾减损，但在目标函数中只需根据最大损失定价。即保险人的目标函数变为

投保人的目标函数为

和

由（2）式和（3）式有

进一步，由（1）式得

令上式为零，可得最优费率满足

因此可得

定理11当防灾努力可观察时的最优的洪水保险契约满足：投保人的最优减灾投入投保比例q*满足

则最优费率满足

3　策略性定价的洪水保险契约

如果努力是不可观察的，而保险人的契约设计中不考虑投保人的努力x，即保费设置时仅根据损失决定，很显然在完全保险下，理性的消费者不会采取任何减灾努力。但是英国洪水保险的实践说明，如果保费与个人的实际风险程度无关，就会导致个人对洪水风险状态漠不关心，从而招致道德风险，即由于个人没能采取减灾努力，使得总的洪水损失增大。因此从全社会最优的防灾减灾管理的角度来讲，在保险契约中对个人实行防灾减灾努力提供激励是必要的。

我们假设努力是不可观察的，因此保险公司只根据损失函数L(x)来确定保险价格。但保险公司只能提供价格π来影响消费者的决策，而消费者针对保险公司提供的保险价格可以决定购买保险的数量和防洪的努力水平x。因此，保险公司的决策对于N份同质保单的决策目标为

个人决策的目标函数为

其中q∈[0, 1]。

从上面的分析可看出这里保险公司相当于主从博弈中的主方（the leader）。设均衡下的最优解为(π*, q*,x*)，则由（7）式的一阶导数有

和

由（8）式和（9）式有

因此可得

定理22当防灾努力不可观察时最优的洪水保险契约满足：投保人的最优减灾投入

投保比例q *满足（8）式。

以上分析表明，在完全竞争的市场环境下，显然保险公司只能索取精算费率p，而在垄断情形，即使是在完全信息下，由（5）式知，垄断时的定价高于精算定价，即，而消费者购买数量会低于精算定价时的完全保险，即。而勒那指数说明了垄断力由消费者的需求反应函数和洪灾发生的概率决定，且与洪灾发生概率和需求弹性成反比。

4　契约设计与减灾努力

此外，若有π0，使得由，知当π<π0时，有当洪灾概率p较小时，费率与p正相关，故费率也较小，若该费率小于π0，则消费者不会采取任何行动。因此消费者的理性减灾努力与洪灾发生率有关，对于极小概率事件，消费者不用采取行动。而对于超过某个值的概率事件，消费者的努力由努力对损失的影响度和费率决定。

5　小结

本文主要研究了洪水保险契约如何对减灾提供激励。通过分析我们得出，当保险人是风险规避类型的时候，即使是完全信息下的洪水保险契约也不能为投保人提供完全的保险，而在存在道德风险的情形下进行垄断定价时，代理人获得的保险程度进一步被扭曲。对于政府来说，如果要提高消费者的被保险程度，就必需缓解保险人的破产压力。

而若消费者对契约的反应为购买数量时，保险公司将会进行策略性定价，无论减灾努力是否可观察，保险公司都会索取高于精算价格，消费者都得到不足额保险。而消费者是否采取减灾努力，则主要与洪灾发生率有关，低于某个值，消费者的努力水平为零。而在洪灾发生率高于一定值时，消费者的努力水平由努力对洪灾的减损率和保险公司索取的费率决定。这一点对于政府部门的启示是若要达到社会最优的减灾不被扭曲，保险公司的价格必需受到管制。

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（责任编辑：胡燕梅）

作者简介：吴秀君（1969—），女，教授，博士，研究方向：决策理论和保险经济学。

基金项目：武汉市教育局重点教研项目（2011008）

收稿日期：2015-03-09

DOI：10.16389/j.cnki.cn42-1737/n.2015.04.001

中图分类号：F840.64

文献标志码：A

文章编号：1673-0143（2015）04-0293-04