广义切比雪夫滤波器有限传输零点提取和交叉耦合结构分析*

刘建厂

(海司信息化部 北京 100841)



广义切比雪夫滤波器有限传输零点提取和交叉耦合结构分析*

刘建厂

(海司信息化部 北京 100841)

与传统滤波器相比,引入有限传输零点的交叉耦合广义切比雪夫滤波器具有更好的带外特性。传输零点的确定和提取是完成滤波器综合的前提,根据确定的传输零点可以进行反射和传输多项式的综合,进一步可以得到交叉耦合矩阵。耦合矩阵中含有滤波器元件的一些真实特性,对所得耦合矩阵进行相似变化,去掉不易实现的耦合,在保证滤波器性能不受影响的前提下,得到需要的拓扑结构。在确定传输零点时,使用了一种新的优化提取方法,并验证了方法的有效性。

广义切比雪夫滤波器; 传输零点; 交叉耦合; 优化方法; 拓扑结构

Class Number TN713

1 引言

与传统滤波器[1]相比,广义切比雪夫(Chebyshev)滤波器通过引入交叉耦合[2～3]结构,可以产生有限传输零点,能够提高频带的选择性,而不必增加滤波器的阶数。在滤波器阶数和有限传输零点已知的情况下,使用卡梅隆(Cameron)[4～6]的方法得到传输函数,进一步提取电路元件值,最后得到滤波器原型电路,实现这样的转换有两种方法,一种是经典的电路综合法,另一种是直接耦合矩阵综合法。对得到的耦合矩阵进行旋转变换,可以得到各种拓扑结构[7],比如折叠形、闭端形、轮形[8]等。一个N阶不含源与负载直接耦合的广义切比雪夫滤波器,最多可以实现N-2个有限传输零点。

文章利用传输零点和传输极点位置关系、传输极点与带外衰减的关系直接确定传输零点,然后得到传输和反射多项式,进一步得到交叉耦合矩阵并对其进行化简,完成广义切比雪夫滤波器的综合。

2 提取有限传输零点

2.1 广义切比雪夫函数

广义切比雪夫滤波器的传输函数表示为

(1)

式(1)中,CN(ω)为广义切比雪夫函数,定义为

(2)

(3)

(4)

2.2 滤波器阶数和零点的优化提取

广义切比雪夫滤波器可以引入任意零点,通过交叉耦合在电路上实现。与传统滤波器相比,由于零点的任意性,广义切比雪夫滤波器的阶数变得难以估计,有限零点的位置也直接影响滤波器的性能指标。滤波器阶数越高,广义切比雪夫滤波器的带外特性越好,在阶数一定时,零点数目越多,带外特性越好[9]。

对于N阶广义切比雪夫滤波器,通带内有N-1个极值点,带外传输零点与传输极点个数相同,传输零点位置一旦确定,带外传输极点的位置也就确定了。

下面给出广义切比雪夫滤波器阶数和零点位置优化提取过程:

1) 参数确定。首先明确优化提取过程需要的参数:阻带截止频率ωs,回波损耗RL,阻带最小衰减As。

2) 初始化。根据最短路径原理[4,7],对于非全规范滤波器[7],滤波器阶数初始化为N=3,有限零点数目初始化为K=1。

3) 优化搜索步骤一。从两个边带中的一侧开始,将初始零点设为比阻带截止频率稍大,将ωs处衰减值设为目标函数,零点向阻带移动,使用Matlab无约束优化函数fminsearch搜索零点位置。

4) 优化搜索步骤二。判断零点外阻带衰减值是否满足指标要求,如果阻带衰减指标不满足要求,则增加一个传输零点,判断是否满足N-K≥2,如果满足,将两个零点之间的衰减值设为目标函数,继续搜索新增零点位置;如果不满足,增加滤波器阶数,零点个数初始化为1,重新开始优化搜索。

2.3 应用实例

以一个滤波器为例[10]说明该方法的有效性,并在后文对该滤波器进行深入分析。

例:上边带阻带截止频率ωs1=1.3,阻带衰减为20dB,下边带阻带截止频率ωs2=-1.4,阻带衰减为50dB,回波损耗RL=20dB。

先从上边带开始搜索,然后再确定下边带零点,优化结果:滤波器阶数为6阶,传输零点为3个,分别为-1.6954、-1.4136、1.3602。完成阶数和零点提取的(6-3)广义不对称切比雪夫滤波器衰减和回波损耗如图1所示,图中菱形表示阻带截止频率。

图1 (6-3)不对称切比雪夫滤波器低通原型的传输和反射特性

3 传输和反射多项式的综合

滤波器阶数和零点位置确定以后,就可以对其反射和传输多项式进行综合了。作为二端口网络的广义切比雪夫滤波器,其反射参量和传输参量可表示为

(5)

其中,s是复频率,ε是通带波纹系数,对于非全规范滤波器,εR=1。

对于不对称广义切比雪夫滤波器而言,多项式E(s)、F(s)和P(s)有以下特点:

1)E(s)的零点关于实轴和虚轴均不对称分布。

2)F(s)的零点关于虚轴不对称分布。

3)P(s)的零点位于虚轴上(如果对群时延有要求,P(s)的零点还可以是关于虚轴对称的成对复数)。

在进行多项式综合时,由于实际得到多项式CN(s)首项系数不为1[7],故将波纹系数表示为

(6)

对于实频率s=jω,通过令

(7)

表1 (6-3)不对称广义切比雪夫滤波器函数

4 交叉耦合矩阵的提取[6]

对于双端均归一化的滤波器网络,其短路导纳矩阵[YN]的多项式y21(s)和y22(s)可以根据前面综合得到的传输和反射多项式S21(s)和S11(s)直接构造

(8)

其中

m1(s)=Re(e0+f0)+jlm(e1+f1)s+…

n1(s)=jlm(e0+f0)+Re(e1+f1)s+…

ei和fi,i=0,1,2,3,…,N分别是多项式E(s)和F(s)的复系数。矩阵[YN]用留数的矩阵表示为:

(9)

短路导纳矩阵[YN]还可以根据全规范横向网络直接综合,并联横向拓扑网络的二端口[YN]由N个子单元网络的y参数矩阵和含源-负载直接耦合的y参数矩阵叠加构成,可表示为

(10)

通过比较可建立参数之间关系

MSL=K∞,对于非全规范网络K∞=0。

这样便可以构造互易网络的N+2横向耦合矩阵M了,M第一行和第一列的1到N个元素为N个输入耦合MSk,M最后一行和最后一列的1到N个元素为N个输出耦合MLk。

双端归一化的二端口网络的回路方程为E=Z′I,其中,E=eg[1,0,…,0]T,I=[1,0,…,0]T,Z′=jM+sU+R,U为单位矩阵,对于实频率s=jω可以得到Z′=jZ,即:Z=M+ωU-jR,故可得到:I=-jZ-1E,则上面二端口网络的散射参量

(11)

式(1)中,RS、RL分别为归一化源和负载阻抗。

图2 根据耦合矩阵得到的传输和反射特性曲线

根据前文得到的多项式E(s)和F(s)计算的N+2耦合矩阵M0如下

(12)

耦合矩阵M0含有N个输入输出耦合,实际中是无法实现的,可以通过相似变换[5,7]进一步得到折叠型矩阵,下折叠偶数阶耦合矩阵与奇数阶耦合矩阵的相似变化有所不同,化简过程遵循每列自上而下,每行自右向左的顺序,先化简最右边一列,然后化简第一行,依次化简的方法。按照这样的思路,经过15次旋转变换得到的折叠型矩阵M1如下:

(13)

可以看出,不需要的耦合项都变为零了,该耦合矩阵的传输和反射曲线如图2所示,相应的耦合路径如图3所示。

这样的矩阵还是不易实现,再对其进行相似变换,得到闭端型[11](cul-de-sac)耦合矩阵M2。

图3 折叠型拓扑结构耦合路径图

(14)

相应的耦合路径如图4所示。

图4 闭端型拓扑结构耦合路径图

至此,广义切比雪夫滤波器从阶数和有限传输零点的确定、传输和反射多项式的综合、耦合矩阵的提取和化简全过程完成了。

5 结语

文章利用广义切比雪夫函数的特性,利用优化算法得到了滤波器的阶数和有限传输零点,据此进行了传输和反射多项式的综合、求得了N+2耦合矩阵,对该矩阵进行化简,最终得到了易于实现的拓扑结构。下一步的工作重点是继续研究零点提取和耦合矩阵化简的优化算法。

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Extraction of Finite Transmission Zeros and Cross-Coupled Structure Analysis of General Chebyshev Filters

LIU Jianchang

(Information Department of Naval Headquarters, Beijing 100841)

Compared with the traditional filter, the introduction of finite transmission zeros of the cross-coupled general Chebyshev filter has better characteristics out of band-pass. The determination and extraction of transmission zeros is the precondition for the synthesis of the filter. According to the transmission zero point, the reflection and transmission polynomials can be integrated and the cross-coupled matrix can be obtained. The coupled matrix contains some real features of filter elements, The coupled matrix is changed and the coupling difficult to achieve is removed easily. The topological structure is obtained without the influence of the filter performance. A novel optimization method is used to determine the transmission zeros, and the validity of the method is verified.

general chebyshev filter, transmission zero, cross-coupled, optimization method, topology structure

2015年3月2日,

2015年4月27日

刘建厂,男,硕士,工程师,研究方向:电磁场数值计算、微波电路和天线的仿真与设计。

TN713

10.3969/j.issn.1672-9730.2015.09.015