大口径反射镜组件发射段环境的防振设计

宫辉 陈伟 周峰

（北京空间机电研究所，北京 100094）

0 引言

反射镜组件是反射式空间遥感器的核心组成部分，其安全性及位置精度直接影响着光机系统的成像品质，是遥感器设计的重点之一[1-2]。空间遥感器的振动环境包括发射段的大量级振动及在轨段的微振动，影响反射镜安全及位置精度的力学环境主要存在于发射段，因此在大口径反射镜组件设计中，需要结合发射段的力学条件进行结构设计及随机振动仿真验证。

为了使遥感器发射时避开卫星共振频率，以减小反射镜的振动响应，传统上采用高刚度设计[3]，如中小口径系统（通光口径小于500mm），反射镜组件尺寸较小、刚度较高，由于反射镜安装于镜框内部，镜片与镜框之间存在一定数量的硅橡胶垫，这种构型可以有效抑制振动的传递，安全可靠。对于长焦距大口径光机系统，由于质量约束严格，反射镜轻量化程度高[4]，且多选用离散式支撑构型[5-7]，这种构型刚度不高，因此必须采用合适的振动抑制措施，减小反射镜发射时的风险。

本文基于阻尼振动模型，根据阻尼模型的动力学响应公式，分析振动响应因子对振动传递率的影响，由分析结果对某大口径反射镜组件进行阻尼隔振设计，并通过有限元方法对这种阻尼设计技术进行了验证。

1 反射镜组件随机振动响应的基本原理

1.1 反射镜组件构型分析

反射镜组件由反射镜、支撑结构及二者之间的硅橡胶粘接垫组成，支撑结构实现反射镜的精确定位、力学及热卸载。

目前常见反射镜组件构型有三种：框式支撑构型、环式支撑构型及离散式支撑构型。框式支撑构型如图1（a）所示，反射镜嵌入式安装到镜框内，精密控制反射镜与镜框之间的间隙，在设计位置注入适量硅胶，利用硅胶的挤压力实现反射镜定位，一般用于中小口径反射镜；环式支撑构型原理与框式支撑构型类似，区别在于硅橡胶固化后，硅胶斑主要承受剪切力，多用于中等口径反射镜，构型如图1（b）所示；离散式支撑构型是国外广泛采用的一种支撑结构，利用三个或者多个（三的整数倍）支撑点对反射镜实现定位及应力（外力及温度变化引起的力）卸载，典型的三点支撑构型如图1（c）所示[8]。

反射镜的振动响应与反射镜组件构型密切相关。在框式、环式两种构型中，反射镜与支撑结构之间利用硅胶实现粘接，硅胶因为其自身材料特性，在振动中可作为阻尼耗能材料，实现振动抑制，减小传递到反射镜上的振幅及应力；而离散式支撑构型，因为粘接面积有限，支撑结构阻尼较小，振动响应相对框式支撑大，这点已经在某空间遥感器振动实验中获得验证。因此，需要对离散式支撑构型进行振动抑制设计。

图1 三种典型反射镜组件Fig.1 Three typical kinds of mirror assembly

1.2 反射镜组件振动传递模型分析

为了便于分析，将反射镜组件简化为一个理想的单自由度、有阻尼的受迫振动。假设在这个阻尼系统中，反射镜组件质量为m，弹簧常数为k，阻尼常数为c，受迫振动模型如图2所示。

图2 理论模型Fig.2 Theoretical model

该系统的振动传递率为[9]

式中 T为系统振动传递率；ζ为阻尼比；λ为频率比。

1.3 传动比影响因素分析

（1）频率比对传递率的影响分析

首先分析λ对 T的影响。为了方便分析，暂定ζ=0.03。在相机工程研制中，根据以往经验可知，要求反射镜组件一阶约束频率大于50Hz，而振动实验时随机振动频率范围为5~2kHz，则λ取值范围为0.1≤λ≤40。

以λ=0.1为初始值、步长为0.01进行分析，利用MATLAB得到λ与T的关系，如图3所示。

图3 频率比与传递率的关系Fig.3 The relation of frequency ratio λ and transmissibility T

根据分析结果可知，当λ=1即发生共振时，T=16.69，为最大值。因此在实际工程研制时，反射镜组件的一阶约束频率应远离卫星平台的共振频率。

（2）阻尼比对传递率的影响分析

由上述分析可知，传递率T最大值发生在共振处。因此，在讨论阻尼比ζ对传递率T的影响时，可令λ=1，则式（1）可简化为

以ζ=0.01为初始值、步长为0.01（暂定）进行分析，利用MATLAB绘制阻尼比ζ与传递率T的关系曲线，如图4所示。

图4 阻尼比与传递率的关系Fig.4 The relation of damping ratio ζ and transmissibility T

由图4可知，传递率T与阻尼比ζ成反比例，阻尼比值越大，系统振动响应越小。在实际研制过程中，系统阻尼与结构材料、系统构型等密切相关，阻尼比值目前可通过实验得到。实验与仿真相结合，可以指导系统结构的优化。

由以上分析可知，增加系统刚度、增大阻尼比都可以实现振动抑制。将两种方法相结合，是目前振动抑制的主要途径。

2 反射镜组件阻尼结构设计及仿真验证

2.1 反射镜组件介绍

某遥感器主镜直径为1.8m，采用背部三点Bipod式支撑。反射镜组件由反射镜、嵌套、Bipod组成。反射镜采用微晶玻璃材料，弧背等厚形构型。嵌套为殷钢材料，Bipod为钛合金材料。反射镜组件总质量约为287kg，其中反射镜质量约为255kg。

反射镜以壳单元建模，嵌套、Bipod及阻尼胶为六面体实体单元。嵌套与反射镜采用XM23粘接，嵌套与Bipod之间为螺纹连接。模型节点（node）数为94 535个，有限元单元数为79 284个，螺纹连接采用MPC（multi-points constraint）单元进行模拟。定义直角坐标系如下：反射镜光轴与镜面交点为坐标原点，光轴为Z轴。反射镜组件有限元模型及坐标系设置如图5所示。

图5 反射镜组件有限元模型Fig.5 The finite element model of mirror assembly

2.2 反射镜组件振动抑制分析及设计

根据分析，减小反射镜振动响应的主要途径有增加一阶约束频率和增加阻尼比两种方式。对反射镜进行模态分析，可知其一阶约束基频为107.29Hz，而卫星平台对相机的一阶约束频率要求为高于40Hz，反射镜组件刚度设计超出共振频率的 2倍。根据前文分析结论可知，组件的振动抑制可采取增加系统结构阻尼比的途径。

增加结构阻尼比，最直接的方法即在振动能量传输过程设置阻尼环节。因此，本文采取在Bipod上增设阻尼结构。根据Bipod结构特点，在不影响Bipod连接强度的情况下，对其顶部连接头处设置4层切缝，每层切缝厚度2mm，相邻两层切缝方向相互垂直，如图6所示。

图6 Bipod结构Fig.6 The Bipod model

在切缝内填充阻尼胶，阻尼胶为聚氨酯材料，粘接处采用节点重合的方式。Bipod模型如图7所示。

图7 Bipod模型Fig.7 The Bipod model

2.3 反射镜组件阻尼抑振效果分析

（1）随机振动输入

发射过程中的系统随机振动输入条件如图8所示（假定三个方向的输入值是一致的）。

（2）反射镜随机振动响应分析

在仿真分析中，聚胺酯材料阻尼系数取值 0.6。振动抑制前后，反射镜组件 X向随机振动响应均方根值（RMS）如图9所示。

图8 随机振动试验条件Fig.8 Experiment conditions of random vibration

图9 X向响应曲线Fig.9 X acceleration response

各节点抑振前后最大响应如表1所示。

表1 随机振动最大加速度响应对比Tab.1 The maximum acceleration response comparison of random vibration

由仿真的曲线及数据可知，阻尼结构对反射镜X、Y、Z三个方向上的振动响应均有不同程度的降低。X向最大响应由10.97倍降低到4.99倍，Y向由1.06倍降低到0.25倍，Z向由20.86倍降低到10.84倍，这说明阻尼结构对振动传递率具有较好的抑制效果。

（3）反射镜随机振动应力分析

由于随机振动是一种统计意义上的强迫振动，因此计算结果给出的动应力是统计意义下应力的均方根（RMS）值，表征振动幅值服从正态分布时产生的动应力响应。阻尼隔振前后，反射镜X、Y、Z三个方向随机振动最大应力如图10所示。

图10 主镜X向最大应力Fig.10 The X maximum stress of primary mirror

由仿真结果可以看出，在随机振动中，镜体最大应力位于嵌套与反射镜连接附近，反射镜在X、Y、Z三个方向上随机振动的最大应力对比如表2所示。

表2 随机振动最大应力对比Tab.2 The maximum stress comparison of random vibration

由分析可以看出，增加阻尼环节后，X向随机振动应力由7.97 MPa降低到0.21 MPa，Y向由3.24 MPa降低到1.94 MPa，Z向由9.27 MPa降低到1.72 MPa，抑制后镜体所受最大应力较抑振前大幅减小。根据资料可知，微晶玻璃材料许用应力为10MPa。反射镜组件在抑振前，反射镜安全系数均低于2，极易受到破坏；而在抑振后，三个方向上的安全系数分别为 47.6、5.2、5.8，振动传递率得到降低，反射镜的安全性得到极大提高。

2.4 反射镜组件面形分析

根据大口径反射镜组件光学检测及热变形的要求，对反射镜组件在光轴竖直、4℃均匀温升两种工况下的镜面变形进行分析，结果如下：

1）在光轴竖直工况下，反射镜镜面RMS=0.463λ（λ=632.8nm），满足光学检测RMS<0.5λ的要求；

2）4℃均匀温升分析，反射镜镜面PV（峰谷值）=0.028λ，RMS=0.005λ，满足面形设计要求。

3 结束语

本文对反射镜组件的三种构型进行了介绍，基于阻尼系统振动微分方程，对影响反射镜组件振动响应的参数进行了分析，明确了增加结构刚度、增大阻尼比是减小振动传递率的有效途径。

根据理论分析结果，对某1.8m口径反射镜组件进行了阻尼抑振结构设计，并进行了仿真验证。通过抑振前后的仿真数据可知，阻尼减振设计对这种构型反射镜组件的振动响应、振动应力都具有较大抑制，保证反射镜在卫星发射过程中不会发生破坏。

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