数学课堂教学中“辩论”的运用

朱丽芳

[摘 要] 数学教学是数学语言的教学. 作为教师，应自觉地、有意识地为学生创设辩论的情境，让学生在辩论中通过不同观点的碰撞、交流，促进学生的思维参与，提高学生的语言表达能力和提出问题、分析问题、解决问题的能力，从而提高课堂教学效益.

[关键词] 数学教学；课堂辩论；思维参与；培养能力；提高效益

长期以来，很多教师习惯于学生“异口同声”，并且满足于能听到学生的“异口同声”，而不甚喜欢课堂上有不同的声音. 对于课堂上“异口同声”之外的声音，教师常常视之为“干扰”、“麻烦”，怕顾此而失“彼”（教学预设）、因小而失“大”（教学过程），常常是故意地视而不见、听而不闻，或者是虚晃一枪、敷衍了事. 在课堂教学中，教师应创设辩论情境，让学生在辩论中畅所欲言、各抒己见，通过不同观点的碰撞、交流，促进学生的思维参与，提高学生的语言表达能力和提出问题、分析问题、解决问题的能力，从而提高课堂教学效益. 本文就“数学课堂教学中‘辩论的运用”举例说明.

案例1 某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每增加1千米加价1.8元，则某人乘坐出租车x（x>3）千米的付费为多少元？

（在课堂上，学生根据题中的条件，顺理成章地列出代数式：10+1.8（x-3）. 接着笔者要求学生自己随意地取几个x的值，计算一下应付的费用，让他们体会随着x的变化付费会随之变化，激发学生的探索欲望. 孰料一场争论就在这几分钟的计算过程中产生了）

生1：老师，我认为这个代数式有问题. 题中指出3千米后每千米加价1.8元，那么不足1千米怎么算啊？

生2：怎么不能算！比如行程为4.3千米，那么乘客要付10+1.8×（4.3-3）=12.34元，这不很清楚吗？

生3：乘出租车怎么会付角票和分票呢？四舍五入就行了，付12元.

生4：行不通的，出租车司机肯定是收13元的，他才不会舍掉呢.

（问题就这样辩论开了，学生肯定了四舍五入在这里是行不通的，那么司机会收几元呢？一个疑问在学生心中产生，此时，笔者认为现在的关键是及时地解决学生心中的疑问，让学生了解生活中近似数的取法）

师：同学们，其实这样的问题在我们现实生活是普遍存在的，对于数学而言就是如何取实际问题中的近似数问题. 那么我们现在就来学习一下取近似值的几种方法：进一法、去尾法、四舍五入法……

教学随想 本节课，学生由实际问题而产生的疑问很自然，也是普遍存在的，但这些疑问却给学生带来了新的求知欲望，使他们迫切地需要知道现实生活中近似数的取法，最重要的是学生能够体会到数学与实际生活的紧密联系. 教师适时地临时转舵，抓住“节外生枝”的教学资源，通过学生辩论，不仅帮助学生理解和掌握了知识，而且很好地满足了学生的需要，课堂教学也因此闪现了创造的光辉.

案例2 学习“等腰三角形”后，复习课上，教师发现有一道题很多学生都做错了.

问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内的一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC.

（出示题目后，教师先让学生说一说自己的思路）

生1：因为OB=OC，所以AO平分∠BOC，

再由等腰三角形“三线合一”即可证得.

生2：用OB=OC为什么能说明AO是

∠BOC的平分线？

生1：（理直气壮地）到角的两边距离.

相等的点在角的平分线上啊！

生2：你错把OB，OC当做距离了. 我认为，可以取线段BC的中点D，连结OD. 由AB=AC，进而由等腰三角形“三线合一”的性质即可证得垂直.

师：（慢慢地）这个方法很简明啊……

生3：（迫不及待地）我觉得他的证法不妥. 连结OD，并不代表A，O，D三点共线啊！

（“一石激起千层浪”，学生恍然大悟）

师：很好！那么如何来证明这三点共线呢？

生4：可以不用证明三点共线的，延长AO交BC于点D，这样就说明了A，O，D三点是在一条直线上. 再利用“SSS”证明△AOB≌△AOC，利用等腰三角形“三线合一”即可证得.

（大家纷纷向生4投去赞赏的目光）

师：不错！通过延长AO巧妙地避免了“三点共线”问题. 还有其他方法吗？

……

教学随想 案例中，教师让学生保持一种轻松的、没有压力的、愉快的心情学习，学生正面的论述、反面的辩驳、争论的气氛达到高潮，通过辩论达成一致意见，到这时可以发现结论反而变得不是最重要的，学生思维的发展和能力的提高使这节课成为公认的数学课堂教学中的“精品”，也充分说明了课堂上的错误是教学的巨大财富，教师要善于利用这一财富，变学生的错误为促进学生发展的教学资源.

案例3 复习函数专题时的一个教学片断

师：已知一次函数的表达式为y=（k-2）xk+1+2x+2（x>0），求k的值.

（学生独立思考后交流）

生1：当k+1=1，即k=0时符合题意.

生2：我还有一种情况，当k+1=0，即k=-1时符合题意.

生3：当k-2=0时也可以，即k=2.

师：（等待，学生无语）：那我们再请提供答案的同学说说自己的思路.

生1：既然是一次函数，自变量的最高次数就是1，可得k+1=1，此时k-2≠0，因此，k=0.

生4（迫不及待地）：不对，这个时候k-2是不等于0了，但它等于-2.

生1（不服）：等于-2不行吗？

生4：不行，这样的话，表达式右边的第一项与第二项就抵消掉了.

生1（不好意思地）：噢，我怎么没想到，还真是不行呢.endprint

生2：（k-2）xk+1是常数也可以，因为表达式中已含有了一次项2x.由于x>0，（k-2）xk+1的指数为0即可变成常数，因而有k+1=0，得k=-1，此时y=（-1-2）x0+2x+2=-3+2x+2=2x-1，显然是一次函数.

生3：我的想法很简单，我只需k-2=0，即k=2，则（k-2）xk+1将自行消失，此时y=0·x3+2x+2=2x+2同样也是一次函数.

师（点评）：几位同学各抒己见，都对自己的答案做了解释，说明大家善于动脑，可喜可贺！其中生1的说法经不住拷问，已退出了答案的行列，其他两名同学的求解，逻辑严密，已通过了全体同学的认证. 至此可知：k的值为-1，2.

师（追问）：如果要你独立完成此题，该怎样考虑所有的情形？这些情形都合理吗？

……

教学随想 在课堂教学中，教师把握“错误”资源，因势利导，引领学生通过辩论活动，使其充分暴露出错的思维过程，这样不仅帮助学生加深了对知识的理解，而且培养了他们思维的严谨性和批判性，使课堂走人“柳暗花明又一村”的新境界.

案例4 在学习了“直线与圆的位置关系”后，笔者发现，作业中有一道题很多学生都做错了.

问题：已知A为⊙O上一点，B为⊙O外一点，顺次连结点A，B，O，得△ABO，且sinB=，能否判定直线AB和⊙O相切？试说明理由.

（出示题目后，许多学生大声回答相切，这时笔者先找一名学生说明理由）

生1：因为sinB=，所以△OAB是直角三角形，即OA⊥AB，所以AB是⊙O的切线.

师：为什么sinB=，△OAB就是直角三角形呢？

生1：（理直气壮地）因为sinB=，所以∠B=30°，所以∠O=60°，所以∠OAB=90°，并且可以画出相对应的图形（如图2）.

师：∠B=30°，为什么就能推出

∠O=60°呢？

生1：（有些不耐烦地）因为是在直

角三角形中，所以∠B=30°，得出∠O=60°.

师：哪里说明是在直角三角形中了呢？

若已经给出△OAB是直角三角形了，还需

要根据∠B=30°，∠O=60°来证明∠OAB=90°吗？

生1：这很简单. 因为sinB=，锐角三角函数值是只能在直角三角形中求出来的，所以△OAB是直角三角形. 已知直角边等于斜边的一半了，怎么会不是直角三角形呢？

（这时，许多学生已经明白了错误所在，纷纷开始议论了.这时，教师找其中的一名学生回答）

师：你有其他的想法吗？

生2：还不知道是直角三角形，就默认是直角三角形了.

师：对呀！那么sinB=，能说明什么呢？

生2：只能说明∠B=30°，其他的角度数为多少还不能确定.

……

教学随想 案例中，教者以自身特有的敏锐和机智在捕捉到学生学习过程中的“差错”后，善于发现这“差错”背后隐藏的教育价值. 教师并非立即否定学生，明确指出其错误，而是充分相信学生，抓住学生的错误体验，满腔热情地为学生提供辩论的机会，让他们敞开心扉，以主人翁的姿态，凭借自己的经验，在辩论中自主地去发现问题、纠正错误，解题错误的阴影不仅轻轻地从头脑中挥去，而且认知水平得到提高，探索兴趣与日俱增.

案例5 “平行四边形是不是轴对称图形”是“轴对称图形”一课经常会出现的教学难点. 在一次数学评优课上，授课教师在课堂上遇到了“麻烦”：大部分学生认为“平行四边形是轴对称图形”，只有少部分学生认为“平行四边形不是轴对称图形”. 面对此种情况，教师没有无视学生的疑问，而是直面学生的问题，采用辩论的方式加以解决，获得了一致的好评.

师：既然大家对平行四边形是不是轴对称图形这一问题有争论，不妨来个辩论赛，看谁能说服谁. 我来当你们的主持人.

（选正、反方学生各3名）

正方1：既然你认为它是轴对称图形，那么这个图形对折后应该能够完全重合. 请你给大家演示一下！

反方1演示将平行四边形对折两次（如图3），结果完全重合了！

正方1：不错，是完全重合了，但你是在对折两次后才完全重合的，第一次对折后两边图形并没有完全重合，因此不能证明原来的平行四边形是轴对称图形，而只能说明对折一次后所得到的图形是轴对称图形！

正方1：（强调）轴对称图形，必须是“一次对折”后完全重合！

反方2：（急中生智）沿对角线将平行四边形剪开，得到完全重合的两个三角形.

正方2：我觉得你的做法更加违背了概念，判断轴对称图形的方法是沿着一条直线“对折”，而不是“剪开”！因此，你的做法也不能证明平行四边形是轴对称图形的.

师：（点评）正方暂时领先！在刚才的辩论中，正方紧扣“轴对称图形”的概念与判断方法进行说理，表现很出色.

（反方学生陷入思考中）

反方3：（兴奋地）老师、正方同学，我们找到了平行四边形是轴对称图形的证据！教室走廊地面的装饰图案就是轴对称图形，它的形状也是平行四边形！

（一石激起千层浪，有的学生省悟，有的学生惊异，有的学生更加疑惑）

教师通过多媒体呈现走廊地面的装饰图案形状（如图4），唤醒学生的记忆.

师：（面向反方学生）你们能证明其中的一个平行四边形就是轴对称图形吗？

（反方学生跃跃欲试）

反方3：利用教师提供的“菱形”

纸片进行验证，对折后折痕两侧的图形完全重合.

（这时教师水到渠成地介绍“菱形”. 学生恍然大悟. ）

师：（面向辩论双方学生）谁能对你方辩论的观点最先做以总结？

反方2：（率先发言）普通的平行四边形不是轴对称图形，特殊的平行四边形——矩形、菱形、正方形是轴对称图形.

师：（点评）我宣布，反方最终获胜，祝贺他们！他们虽然“出师不利”，但最终用证据证实了自己的猜想. 特别值得表扬的是，他们敢于在课堂上提出不同的想法！

教学随想 学生出现错误是参与学习活动的一种必然现象，此案例中，教师没有急于点拨或“包办代替”，而是把解决问题的主动权还给学生，组织学生开展了一场精彩的辩论比赛. 学生在主动参与辩错的过程中，逐渐认识到自己错误的根源，找到解决问题的方法. 这既加深了对知识的理解与掌握，又提高了思维能力，可谓一举多得！

当然，这方面的案例很多，限于篇幅，不再赘述.

初中学生自我表现欲强烈，喜欢在挑战中实现自我价值，经常在他们中开展大大小小的辩论活动，有助于培养他们的自学能力；根据教学内容收集资料，撰写辩论提纲，使他们在趣味中学习数学. 辩论活动是选择可思辨的材料，在辩论中对某个问题进行探讨和辨别是非真伪，掌握知识，加深理解，提高能力. 这种方法，要求学生不仅知识丰富，而且思维敏捷、深刻，口才要好，要善于抓住对方观点的核心及漏洞，予以有力地反驳. “辩论活动”首先要求选用的课题具有可辩性；其次，要求选用的课题难度不大，易于学生预习准备，收集资料；第三，选用的课题具有针对性，是大家都关心的问题；第四，注重辩论过程的指导性，辩论老师不仅要安排程序，把握时间，还要引导学生不要跑题. 这样学生才能辩之有趣，辩之有理，辩之有效.endprint