数学“四基”教学之一：基本活动经验实践

沈金兴+张颖

1背景

东北师范大学史宁中教授提出了在我国中学要进行“四基”教学，即在原来的“双基”：基本知识与基本技能基础上，又增加了两个：基本数学思想与基本活动经验.笔者完全赞同，尤其是对基本活动经验这一提法，觉得非常好.因为许多中学教师对培养学生的数学思想是比较重视的，但往往忽略学生的活动经验.史教授在文[1]中说的很清楚：“讲基本活动经验主要是两个经验，一个是孩子们思维的经验，就是会思考问题；还有一个就是孩子们的实践经验.通过数学的实践的经验，这是很重要的，任何一门学科都应该把培养学生的直觉（或者叫做直观）作为一个根本的教育任务.数学要培养数学直观，数学的结论是看出来的，不是证出来的.因此培养数学直观是很重要的，而直观的培养是学生经验的积累，而不是老师说教的结果.所以要帮助学生培养基本活动经验.”

下面笔者以立体几何的教学为例，通过应用直观性原则，帮助学生积累基本活动经验.

2新课标对立体几何的要求

立体几何是一门高中阶段重要的基础课，是文、理科的必修课.以人教版为例，该内容放在《必修2》内.立体几何的学习是建立在代数（主要是《必修1》的函数）与初中平面几何的基础上，但又有很大差别，其想象力和逻辑性远远超过平面几何.由于新课程采用“直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算”的理念来认识和探索几何图形及性质，因此在编排顺序上与老教材正好相反，而在内容上也大量删减了许多严谨的证明和书写要求，这样就导致学生对立体几何的认识价值领悟不到，更看不到它的理论背景，使高中生对它望而却步，不易入门，学起来很头痛.其实，新课标的理念并没有错，它更符合人们认识空间物体的过程，这就要求教师改变以往教立体几何的方法，要更突出立体几何的直观性，在直观的“形”上进行“思辨论证”和“度量计算”，适当淡化严谨的证明.

著名数学家M.克莱因曾经说过：“数学这门学科是在直观的和经验的基础上起始的.严密性在希腊时代就变成了一个目标……但是，过分追求严密性，将引入绝境而失去它的真正意义.数学仍然是活跃而富有生命力的，但是它只能建立在实用的基础上.”由于高中生的脑中已习惯了初中的平面几何图形，对三维空间的立体图形不适应，没有空间想象力.所以怎样积累学生的基本活动经验，逐渐培养和发展学生的空间想象能力，提高学习效率，是教师在上立体几何课时所面临的任务和必须解决的问题之一.

3基本活动经验在立体几何教学中的应用原则与特点

3.1立体几何教学中的基本活动经验需应用直观性原则

因立体几何对空间想象力要求较高，让学生积累这方面的活动经验，必须应用直观性原则.所谓直观性原则，就是指在实际教学过程中，教师在学生已有的认知基础上，或经过语言生动形象地描述，或让学生直接观察事物，从而使学生对所学事物有一个全局的清晰表象，进而为学生对书本知识的正确理解奠定基础，同时还发展了其认知能力.在教育史上，捷克教育家夸美纽斯是第一个明确提出直观性原则的人，他认为“知识的开端永远必须来自感官”，“在可能的范围内，一切事物都应该尽量地放在感觉跟前”.如果没有具体实物，就要用图象或相关模型等直观教具替代，他觉得这是一位教师在教学中必须遵循的“金科玉律”.所以直观性原则就是根据学生认知活动的特点，结合教学过程中的认识规律提出来的.而根据直观性原则，让学生积累基本的活动经验，有助于提高学生对立体几何的学习兴趣和积极性，也有利于学生正确理解书本知识，从而发展其空间想象力.由此可见，在立体几何中培养学生基本活动经验的重要性.当然，在具体授课过程中，要根据所讲的立体知识，选择不同的活动形式，尽可能地引导学生，让他们有多种感官的参与，这样就可以把复杂的问题简单直观化、形象化后传授给学生.这是一个复杂的过程，需要教师花费大量的心血.

3.2立体几何教学过程中基本活动经验的特点

作为一门重要数学基础课的立体几何，必然有其自身的学科特点.立体几何课程要求有很强的空间想象力，且介绍的理论框架不是很系统，学生学了感觉又无多大的实际用处，普遍存在厌学情绪.而现行的教材一般采用“感知、抽象、定义、定理、例题”五步方式进行讲授，而学生的任务就是掌握内容，理解抽象概括出来的定理，学会计算.教材上安排的少量例题，也是以逻辑推理为主，要么文字不多但数学符号一大堆，要么文字很多但又太啰嗦.使学生往往难以理解概念、定理本身所蕴含的客观事实和数学思想，而面对立体图形，有些学生无论他怎么看都象平面图形，正是这些困惑使学生感觉立体几何很抽象又很枯燥难懂.所以学生迫切需要抽象的空间问题能够有简单直观的解释和理解，以增加学习立体几何的信心.在立体几何教学中，面对抽象的、空间化的几何图形，如何引导学生积极主动地进行思维活动就成了教师面对的现实问题.众所周知，数学的抽象来自于某些直观和活动经验为背景，立体几何的理论与概念也不例外.从多年的立体几何教学中发现，要想使学生尽快地进入角色，应该把立体几何教学中的枯燥抽象概念和定理，以活动的形式比较直观地讲授给学生.当然，这个基本活动经验要体现出生活化、直观化，易动手操作的特点来设计，并沿着立体几何教学中相关概念的产生过程和生活背景来直观讲解.

4立体几何教学中积累基本活动经验的形式

立体几何是需要空间想象力的，但在学生的生活经验中还不具备这样的想象力，尤其是一些女生，面对立体几何更是头痛.正因为立体几何很抽象，而抽象是需要模式的，所以在授课时，要会运用不同的活动形式，如实物模型、动手演示与生活原型等.

4.1实物模型的活动形式

当教师所讲授的数学知识，学生一时之间不能想象或难以理解时，经常要用具体的实物模型展示给学生看，这样就降低了抽象难度，也可加深学生对该知识的理解，尤其在立体几何教学中，更是需要借助实物模型.因为立体几何是以培养学生的空间想象力为主要任务，而学生由于习惯了二维的平面图形，故对于三维的立体图形，想象不出来或较难理解，这时教师就要准备许多立体的实物模型来帮助理解，以提高学生对立体图象的思维活动.

图1如人教版《必修2》一开始就介绍多面体与旋转体，这时教师要多拿一些实物模型进教室.尤其是讲棱柱概念时，更要辅以实物.因为学生总认为棱柱就是“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体”，其实是错误的，但它的反例是很难想到的，这时就要用实物模型（如图1）展示给学生看.这样学生就会加深教材上所说的概念：“有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形公共边都互相平行”.

在做立体几何题时，特别是用一个平面去截几何体时，学生常常也想象不出来，这时就需要教师做好实物给学生以直观.除教师自己动手做实物外，还需要学生自己动手做.所以笔者在教立体几何时，都要求每个学生回家用铅丝去做一个正方体或长方体模型，这样在后面讲空间点、线、面关系时，可让学生自己不断观察模型，久而久之，空间想象力就增强了.

4.2动手演示的活动形式

除了立体模型外，有时也需要教师当场演示，操作给学生看，方能让学生修正错误，正确认识.比如，直棱柱的侧面展开图是矩形，那么斜棱柱的侧面展开图是什么？学生一般会猜想其侧面展开图为平行四边形，可事实究竟是什么呢？学生往往想象不出来，这时就要用实物模型演示给学生看.教师将一个斜棱柱模型侧面展开，就会发现虽然斜棱柱的每一个侧面均为平行四边形，但展开图中若干个小平行四边形并未组成一个大的平行四边形用实物模型来动手演示，可让学生觉得既直观又具体，问题的结论也就一目了然.既降低了空间想象的难度，又可激发学生学习的兴趣，同时也大大积累了学生的实践活动经验.

4.3生活原型的活动形式

数学来自生活，然后又进行数学抽象，最后按照数学内部的规律及内在逻辑联系，由问题驱动产生一系列数学知识体系，故而学生的数学学习也要遵循数学发展这一准则.而当学生积累了一定的数学基本活动经验后，这些活动经验又可为进一步的数学学习提供原型，特别是抽象性强的一些数学法则、规定和性质等，需要寻找学生熟知的，特别是自己身边的生活原型来帮助理解.

其实说到生活原型，在前面的数学学习中一直在用.比如通过“向南向北”、“存钱欠债”、“温度零上零下”等来形成“相反意义的量”，继而来进一步理解“正负数”和“正负数加减法则”；再如向量，就可用学生手中的“笔”作原型，笔尖表示方向，笔的长度表示模长，从而更易理解向量是可以“平移”这个基本性质等等.而作为立体几何，学生身边的生活原型还是有很多的.如学生的手指及笔，可作为“直线”的原型，桌面、纸可作为“平面”的原型，当然还需要学生想象成无限延伸；再如翻开的书本可看成“二面角”，教室里的墙角是“三个面两两垂直”的原型，当然也可把学生所在的教室当作一个长方体的模型，里面的点、线、面关系都可找到.这些学生自己身边的物体作为数学的生活原型，培养了他们的思维活动经验，使学生更容易理解了，也就不会觉得立体几何太抽象了.

5结束语

当学生对所学的数学知识有了一个直观感知后，才能真正理解数学知识，才能对数学结论有一个整体认识.笔者在立体几何教学中应用直观性原则，总结出了三种不同的活动形式，它包括了学生的思维活动和实践活动，从而使学生积累了丰富的立体几何各种基本活动经验，很好地建立起了需要空间想象的一些抽象概念与已有的数学知识之间的联系，让学生学下来感觉不是很吃力，应该说效果不错.当然，除这些活动形式外，应该还有其他的，比如多运用多媒体课件，让教师的演示过程用几何画板或Flash来展现，从而间接增加学生的数学活动经验也未尝不可.

史教授提出的“四基”教学还是一个全新的观点，而培养学生的基本活动经验，从而提高学生的直觉思维，也是刻不容缓的.笔者在立体几何教学中，应用直观性的原则来积累学生活动经验的实践，也只是抛砖引玉，希望有更多的一线教师投入到“四基”教学的实践中.

参考文献

[1]史宁中.数学教育的未来发展[J].数学教学，2014（1）：1～3.