中俄高中数学教材比较研究

叶立军+陈思思

1问题的提出

教材作为依据课程标准和学生认知结构编写的教学用书，是课程目标和教学内容的具体体现.分析教材是了解一个国家教育改革的理念与实质的一个很好的切入点和突破口.100多年来，俄罗斯教育一直都将课程改革作为基础教育改革的一个重点并借此形成了独具特色的教育体系.当前，我国也正如火如荼地开展新课程改革.比较中俄两国的高中数学教材，分析两国教材不同的风格、层次及特色，对我国数学教育改革有很好的借鉴意义.目前俄罗斯发行量最大的由阿塔纳相等主编的《10—11年级几何》被冠名为“中小学‘莫斯科大学”教材，它既满足普通学校的学生使用，也适合深入学习数学的团体使用.这本教材曾在俄罗斯教育部开展的编写中学数学教材的竞赛活动中获得一等奖.人民教育出版社的教材（以下简称人教版）在我国也有着十分重要的地位.因此，我们选择了这两个版本的教材作为比较对象.

圆锥曲线是平面解析几何中非常重要的内容，阿塔纳相（АтанасянЛ.С.）等主编的《10—11年级几何》第八章第4节的教学内容“Эллипс，гипербола и парабола”（椭圆，双曲线和抛物线）与我国高中人教版数学教材《选修2-1》第二章“圆锥曲线与方程”的内容很相近，存在一定的可比性.本文从“编排顺序”、“目标水平”、“呈现方式”三个方面进行研究，比较了中俄两国高中数学教材圆锥曲线部分的编写.

2知识编排顺序比较

2.1宏观比较

首先，为了说明两种教材在此部分内容上的差异，我们将两部分内容纵向展开，对章节内容进行对比，整理得出表1.2.关于几何学的公理第三章空间向量与立体几何由表1可知，我国教材“圆锥曲线与方程”的上下行单元与本单元均无显著联系，“椭圆、双曲线和抛物线”与第8章中的其他内容亦无显著联系.两国教材此部分学习的整体顺序相同，都是椭圆——双曲线——抛物线.但“椭圆、双曲线和抛物线”整块内容相比于人教版教材进度快，人教版教材学习过曲线与方程后才进入椭圆、双曲线和抛物线的讨论，而俄版教材是直接进入椭圆、双曲线和抛物线的讨论.

2.2微观比较

俄版教材“椭圆、双曲线和抛物线”章节与我国教材“圆锥曲线与方程”单元教学内容的编写皆有其各自的固定模式可循，这种模式在两国抛物线、椭圆与双曲线三部分内容的编写过程中重复循环出现.因此，对于这三部分内容中的一块内容进行透彻分析，便可窥全貌.所以，以下内容以“椭圆”为例（见表2），具体分析两国教材在此部分内容上知识编排顺序的异同.

表2俄版教材与我国教材“椭圆”内容学习流程比较

俄罗斯中国1定义椭圆探究：画出椭圆2焦点定义椭圆3椭圆的标准方程焦点4对称性标准方程5范围探究：焦点在y轴上的

椭圆6顶点和椭圆的图标准方程7准线例题8椭圆的第二定义探究：椭圆与圆之间的

关系9离心率例题10分析直线与椭圆的

交点个数练习11范围12对称性13顶点14离心率15探究：用ba或cb刻画

椭圆的扁平程度16例题17练习两国教材“椭圆、双曲线和抛物线”与“圆锥曲线与方程”在知识编排顺序上主要有以下2点差异.（1）两国教材在知识引入模式上存在不同.俄版教材的引入方式与我国教材相比较为简单，仅采用引导语的方式引入，后直接给出椭圆定义.人教版教材则采用精美图片配合引导语的方式引入，或用几何画板演示，生动形象展示情境，善于利用类比、探究、设问的方式引导学生学习，探究得出定义.（2）两国教材在例题与练习设置上存在不同.由表2可知，我国教材“圆锥曲线与方程”，知识点和例题、练习结合的较为紧密，及时巩固应用知识点.但俄版教材“椭圆、双曲线和抛物线”在介绍椭圆相关知识点的过程中不穿插例题或练习，而是在学习完椭圆、双曲线和抛物线后设置总的练习.

3知识目标水平比较

知识的目标水平比较模型：根据高中数学新课程标准，将其分为了解、理解、掌握三个层次.

在比较两国教材的目标水平之前，我们先将两国教材的知识点进行整理，得到表3.

表3“椭圆、双曲线和抛物线”与“圆锥曲线与方程”知识点差异比较

知识点俄罗斯中国1椭圆定义112标准方程113标准方程求解过程114焦点115顶点116长轴、短轴117中心118对称119圆与椭圆0110离心率1111准线1012椭圆第二定义1013直线与椭圆的交点1114双曲线定义1115标准方程1116标准方程求解过程1117焦点1118顶点1119实轴、虚轴1120中心1121对称1122渐近线1123等轴双曲线0124离心率1125准线1026双曲线第二定义1027直线与双曲线的交点1128y=kx是特殊的双曲线1029抛物线定义1130标准方程1131标准方程求解过程1132焦点1133顶点1134准线1135对称1136离心率1137直线与抛物线的交点1138圆锥曲线0139曲线与方程0140求曲线的方程01注：“1”表示该国教材包含此知识点，“0”则表示不包含.

由表3可知，俄版教材“椭圆、双曲线和抛物线”包含35个知识点，我国教材“圆锥曲线与方程”单元包含35个知识点，两国教材公共知识点30个，俄版教材独有5个.根据目标水平比较模型，我们对两版知识点的目标水平进行研究对比，得到表4.我们发现，两国教材的知识目标水平存在差异，俄版教材知识点的目标水平以了解和理解为主，人教版教材知识点目标水平则以理解和掌握为主.

结合教材分析也可以发现，人教版教材有很多的探究或思考活动，尽量多地涉及相关联的知识，注重开发学生发散联系的思维.如学习椭圆时，思考椭圆与圆之间的关系，学习完焦点在x轴上的椭圆后，紧接着思考了焦点在y轴上的椭圆.而俄版教材更多的是讲解知识内容，较少外延知识内容，知识目标水平较人教版教材而言，对学生的要求简单一些，如学习了焦点在x轴上的圆锥曲线后，未再继续探讨焦点在y轴上的圆锥曲线.

表4“椭圆、双曲线和抛物线”与

“圆锥曲线与方程”知识目标水平的比较

目标水平俄版“椭圆、双曲线和抛物线”人教版“圆锥曲线与方程”知识点总量3535了解108理解1713掌握8144知识呈现方式的比较

椭圆、双曲线和抛物线的标准方程是圆锥曲线核心内容之一，两版教材在椭圆、双曲线和抛物线的标准方程的处理上与自身特点保持一致，因此我们以“椭圆的标准方程”为例，从知识导入、知识体验、严密证明、知识表征、知识应用五个方面研究对比两版教材此类知识点的呈现方式.

表5椭圆定义呈现方式比较

俄版“椭圆、双曲线和抛物线”人教版“圆锥曲线与方程”知识导入无思考：观察椭圆的形状，怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单？知识体验无类比利用圆的对称性建立圆的方程的过程，根据椭圆的几何特征，选择适当坐标系，建立椭圆方程.严密证明利用了平方差公式采取常规的处理含两个根式的方法，2次平方知识表征语言、函数及符号语言、函数及符号（后紧接着思考讨论了焦点在y轴上的椭圆的标准方程）知识应用无例1：利用椭圆定义求椭圆的标准方程

例2：求点的轨迹

例3：求点的轨迹

（1）人教版教材在引导学生思考如何选择坐标系才能使椭圆的方程简单，启发学生类比圆，根据椭圆的几何特征建立椭圆方程后，才给出以经过椭圆两焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy.俄版教材则选择直接介绍建立这样的坐标系，在该坐标系下探讨椭圆方程.

（2）两国教材求解椭圆与双曲线的标准方程的思路不一致.两国教材求解椭圆的标准方程的过程如表6所示.设M（x，y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c（c>0），那么焦点F1，F2的坐标分别为（-c，0），（c，0），又设M与F1，F2的距离和等于2a.

对比两国教材求解椭圆与双曲线的标准方程的过程，我国采用的是处理含有两个根式的方程的较常规的方法，将一个根式移到另一边，进行平方，进行整理，再进行平方.而俄版教材则是利用了平方差公式.

5结论

通过对中俄两种教材的圆锥曲线部分从编排顺序、目标水平、呈现方式三个方面进行对比研究，我们得到以下结论.

（1）两种教材都具有较强的逻辑性与系统性，但俄版教材更简单、抽象，人教版教材更重视对知识的直观感知，数形结合更加紧密.

两国教材在椭圆、双曲线和抛物线这三部分内容的讲解过程中都有自身统一的教学模式，条理清晰.俄版教材用极限思想解释渐进线，而人教版教材则利用几何画板演示，让学生直观感知；俄版教材是在介绍了椭圆的性质之后给出焦点在x轴上椭圆的图形，故之前介绍的焦点，对称轴对称中心等知识点仅用语言描述，未结合图形，但人教版教材在介绍相关知识点时基本上都结合了图形.

（2）人教版教材交互性强，更注重培养学生探究能力，强调数学与科技、生活的联系.

俄版教材基本上采用平铺直叙的方式，一些知识会在没有思考说明的情况下直接给出，如还未给学生思考怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单，就直接介绍在怎样的坐标系下探讨椭圆方程.而我国教材编排了“思考”、“探究”模块，还有多处旁注，让学生积极主动地进行思考探究，有较强的交互性，但也使得知识点分散，不利于构建知识体系.另一方面，俄版教材几乎全部知识基于数学背景，而人教版教材图文并茂，除基于数学背景外，还依托于生活背景和科学背景，强调数学与科技、生活的联系，有利于培养学生学习数学的兴趣.

（3）人教版教材更注重知识应用，例题与练习题更丰富.

俄版教材“椭圆、双曲线和抛物线”中未设置例题，在学习完椭圆、抛物线和双曲线后共有8个习题.而人教版教材椭圆、抛物线和双曲线后分别都有例题、课内练习、习题A组，B组.我国学生较俄罗斯学生有更多知识应用，巩固知识的机会，且知识难度梯度较丰富，但也使得一些知识反复机械操作.人教版教材在一些小节或者练习后设置了探究发现、信息技术应用或阅读思考来扩充课内相关知识点或扩充课外知识面.

整体而言，人教版教材设置更为丰富，与学生的交互性强，但这也要求学生有较高学习自觉性，如何确保学生能够主动思考并去解决这些问题，充分发挥教材中丰富的课内课外材料的作用值得思考.人教版教材应在保持现有优势基础上，学习俄版教材条理清晰，适当精简习题.

参考文献

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[2]白美玲.当代俄罗斯基础教育课程改革研究[D].上海：华东师范大学课程与教学系，2006∶1-36.