大学数学教学中建模思想渗透策略

贾秀利

摘 要 建模思想作为能有效提升学生动手实践和创新思考能力的工具之一，越来越受到高校教师的关注。教师在数学教学内容、教学方式、实践活动与综合考评中渗透建模思想，应以学生为主体，通过数学建模范例，结合专业相关案例，讲授抽象的数学理论，以提高教学质量和效率。

关键词 建模思想；数学模型；大学数学

中图分类号 G712 文献标识码 A 文章编号 1008-3219（2014）35-0053-02

一、教学内容的设置要合理渗透建模思想

大学数学基本知识非常抽象、深奥，要使学生深刻理解和掌握基本原理，需要精心设置教学内容。数学教师可以尝试把授课的内容与建模思想有效融合，引导学生理论联系实际，提高分析和解决实际问题的能力。在课堂教学中，以具体案例作为教学内容，通过具体问题的建模范例，介绍数学建模的思想方法[1]。教师可以结合一些与生活或专业相关的典型案例来讲授抽象的数学理论，例如，在讲解概率论中的二项分布概率模型时，可以选取学生都很感兴趣的彩票问题为例。

案例一：彩票问题[2]。

问题提出：假设彩票中奖率是0.001，且所发行的彩票数量巨大，以至于不论他人是否中奖均不会改变抽奖的中奖率，那么购买n张彩票能中奖的概率pn是多少？要使中奖率达到0.99以上，需要购买多少张彩票？

购买1000张彩票中奖的概率仅为0.632，购买3000张时中奖率达到0.95，而再多买2000张达到5000张，中奖的概率仅仅增加了0.043，达到0.993。以表中数据结果引导学生思考，激发学习兴趣。

二、教学方式的选取要结合建模思想

为使课堂教学高效、生动有趣，教师可以尝试将建模思想渗透到教学方式的选取中来。以学生为主体，教师主要指导学生建立数学模型，将各数学基本理论应用到对具体案例的分析、探究、归纳以及总结中，从而更好地帮助学生抓住理论的核心并运用自如。

三、知识实践活动的设置要以建模思想为基础

数学教师要根据学生学习进度和内容设计相关的知识实践课堂，引导学生运用数学建模思想将具体的案例归结为一个简化的模型，自主探究问题，运用理论并结合数学软件求解模型。例如，在讲解概率论的条件概率和全概率公式时，可以给学生布置非常有趣的课外作业进行知识实践活动。

案例二：囚犯问题[3]。

问题提出：一个犯人被判了死刑，在执行前，国王给了他一个免死的机会，国王令这犯人将50个白球和50个黑球放进两个外表完全一样的坛子里。然后，将两个坛子随意掉换，再命令囚犯从其中的一个坛子中摸出一个球来。如果摸出白球立刻释放，若摸出黑球则立即处死。这个囚犯凭智慧得以死里逃生，他是怎样做的，试用数学模型说明他做法的依据。

分析问题：事实上，他若将50个白球和50个黑球分别放进两个坛子里，那么他逃生的机会也只有一半，倘若他将25只白球和25只黑球放在一个坛子里，剩下的球放入另一个坛子里，那么他逃生的机会也只有一半，如果他在一个坛子里多放些白球，而在另一个坛子里少放些白球，一旦运气不佳，偏偏抽中白球少的坛子，那么他逃生的机会连一半也没有。经过一番思考后，他决定，在第一个坛子里只放入1个白球，然后把剩余49只白球和50只黑球统统放入第二坛子里。这样一来，如果他幸运地抽中第一个坛子，那么他必能逃生，因其摸到白球的概率为1；倘若他抽中第二个坛子，则摸白球的概率为49/99，但请注意，他首先要选择取哪一个坛子，而取得任一坛子的概率为1/2.

模型假设：设A1表示取到第一个坛子，则表示取到第二个坛子，再以A2表示取得白球，则A2=A1A2∪A2，由条件概率公式，建立及求解模型：

p（A2）=p（A1）p（A2/A1）+p（）p（A2/）

因此他的做法如下：一个坛子里放入一个白球，剩下的49个白球和50个黑球统统放入一个坛子中，这样他摸出白球的可能（概率）便是0.75，上述的做法大大提高了他逃生的可能性。

课程考核既是教育思想和人才评价的直接体现，也是引导学生学习取向的重要手段[4]。在综合评价学生数学课堂表现并总评学生成绩时，教师还可以引入数学建模思想，通过布置课外建模分析作业引导学生实践。学生主动进行建模分析，或邀同学一起，分工合作探索总结，或自主探究。模型分析考核既能培养学生之间的合作能力，又能激发学生学习的主动性，提升其实践能力和创新思维能力。

参考文献：

[1]张玉吉.数学建模在高等数学教学中的渗透[J].长春理工大学学报，2009（2）：147-148.

[2][3]李佐锋，王淑琴.文科高等数学[M].北京：高等教育出版社，2007：165-167.

[4]李冬梅，陈冬彦，宋显华.基于创新人才培养的数学建模考核方法探析[J].黑龙江教育.2014（7）：52-53.

Abstract Modeling thought， as one can effectively enhance the students hands-on and creative thinking tools， more and more attention of university teachers. Teachers penetration modeling thought in mathematics teaching content， teaching methods， practical activities and a comprehensive evaluation， and should be based on the student， through mathematical modeling paradigm， combined with professional-related cases， teaching abstract mathematical theory， to improve the teaching quality and efficiency.Keywords modeling thought； mathematical model； university mathematics