叶片难抛光区域粗糙度对压气机性能的影响*

刘 浩，张 雷,冀世军，吴文征,李霄琳

(1. 吉林大学 机械科学与工程学院，吉林 长春 130025；2. 富奥汽车零部件股份有限公司 研发中心，吉林 长春 130013)

叶片难抛光区域粗糙度对压气机性能的影响*

刘 浩1,2，张 雷1†,冀世军1，吴文征1,李霄琳1

(1. 吉林大学 机械科学与工程学院，吉林 长春 130025；2. 富奥汽车零部件股份有限公司 研发中心，吉林 长春 130013)

研究压气机转子中叶片叶顶、叶根倒圆、下端壁这类难以自动抛光区域的表面粗糙度对转子气动性能的影响规律，旨在为叶片抛光加工表面粗糙度目标的制定提供指导.基于计算流体动力学(CFD)对跨音速转子rotor37进行气动计算，分析了98%阻塞流量工况不同转速下各部位表面粗糙度对转子的损失系数和出口总压的影响规律.结果表明，在设计转速下，叶片各部位的表面粗糙度增加均使转子损失增加，叶顶的表面粗糙度使出口总压升高，而叶根倒圆和下端壁表面粗糙度使出口总压降低；表面粗糙度15 μm是一个转折点，大于15 μm时表面粗糙度对气动性能的影响程度开始变大；下端壁表面粗糙度对性能的影响最大，在60%设计转速下，下端壁表面粗糙度使损失降低，但是在80%和100%设计转速下，则使损失增加.

压气机；叶片抛光；表面粗糙度；叶顶；叶根倒圆；下端壁

目前,整体叶盘在航空发动机上已经得到广泛的应用.叶盘叶片粗糙度对其性能有至关重要的影响，一般叶盘经过精加工后，还需经抛光工序以降低其粗糙度.国内对整体叶盘的自动化铣削技术已经取得了突破性的进展，但在自动化抛光工艺上与国外还存在一定的差距.虽然，国内已有整体叶盘的自动化抛光系统，但其目前只局限于对叶片叶身的抛光，对叶根倒圆、叶片顶部、下端壁这类加工面积小、加工空间约束因素多的区域无法进行自动抛光.因此，这类区域的粗糙度较叶身粗糙度要大，甚至超过一个数量级，会对整体叶盘性能产生一定程度的影响.

国内外学者对涡轮机械叶片表面粗糙度进行了大量的实验研究和数值分析.Gbadebo等[1]在单级低速轴流压气机叶栅的粗糙度实验中，发现在设计点处粗糙度导致较大的下端壁分离，增加了损失，而吸力面最高点至尾部区域的粗糙度对性能的影响可以忽略.Shin-Hyong Kang等[2]用k-ω湍流模型研究低速单级压气机叶片粗糙度的影响，发现即使很小的粗糙度变化也会对压头系数和效率产生很大影响.Suder等[3]对rotor37的实验结果表明，粗糙度很大程度上会降低跨音速轴流压气机的性能.Harbecke等[4]发现涡轮转子的损失只有当粗糙度超过某一值时才会显著增加.石慧[5]等人研究了由转子叶片污垢沉积引起的叶片壁面粗糙度和厚度变化对压气机性能的影响.上述诸多研究表明，叶片粗糙度对航空发动机的气动性能起到至关重要的作用.

本文提出基于CFD方法研究叶根倒圆、叶顶、下端壁等难抛光区域的表面粗糙度对叶盘转子气动性能的影响规律，研究成果不但可以指导叶盘设计而且可以用于对叶盘抛光粗糙度要求的制定.

1 数值模型的建立

1.1 研究对象

本文以NASA跨音速低压比压气机转子rotor37为研究对象，rotor37最初是在20世纪70年代由Reid和Moore在NASA路易斯研究中心设计制造并用于实验研究的，其基本设计参数[5]如表1所示.

本文基于Fluent软件平台，对雷诺平均N-S控制方程进行三维定常计算.Fluent在计算旋转机械方面具有成熟的技术[6],并且在各领域得到广泛应用.为保证网格在叶片前后缘附近有较好的正交性，采用了分区、贴体的网格拓扑结构.流道采用HOH网格结构，叶身网格为49×63×439的结构型网格，叶顶间隙采用63×25×289的蝶形网格，网格总数约为200万，并且保证了计算结果的网格无关性，网格如图1所示.湍流模型采用SST模型，文献[7,8] 用不同的湍流模型计算rotor37气动性能并与实验结果对比，表明SST湍流模型更接近实验结果.在计算域入口边界给定平均分布的总压101 325 Pa，总温288.2 K；出口边界则给定轮毂半径处的静压，其余出口压力按简单径向平衡方程计算得到；壁面设定为绝热、固壁、无滑移边界条件；叶片表面以及轮毂设为转动边界，机匣则设为静止边界.转子是旋转对称结构，因此CFD模型可通过设定单叶片的周期边界条件来实现对整个转子的流场计算，降低模型规模，减少计算时间.

图1 叶片网格模型

表1 Rotor37设计参数

1.2 粗糙度模型

CFD中，当考虑流动的壁面粗糙度影响时，需要对壁面法则进行粗糙度修正.图2所示为粗糙度修正的对数速度分布图.壁面粗糙度增加了壁面剪切应力，破坏了湍流粘性子层，因此使近壁面的对数速度分布向下偏移.

考虑粗糙度的近壁面对数速度分布为：

U=ln(Ey+)/κ-ΔB；

(1)

y+=ρΔyuτ/μ；

(2)

(3)

式中:κ为卡门常数；E为经验常数；τω为壁面剪切应力；uτ为摩擦速度；μ为流体动力粘度；Δy为第一层网格中心距壁面距离；ρ为流体密度；ΔB为近壁面对数速度变化量，它是用粗糙度的无量纲量h+表示.Cebeci和Bradshaw[9]通过研究Nikuradse[10]的粗糙管道实验数据，定义了三个粗糙度区域：水力光滑区(h+≤2.25)；过渡粗糙度区(2.2590).

y+

在水力光滑区，粘性子层的厚度大于粗糙颗粒的尺寸，颗粒凸出的尺寸淹没在粘性子层中，粗糙度的影响可以忽略.但是从过渡区开始，粗糙度的作用变得越来越重要.如图2曲线所示，当在过渡粗糙度区时，壁面对数速度的斜率表现为从小变大再变小的规律.因此，在过渡区壁面的特性对粗糙度的变化最敏感.

不同的粗糙度区ΔB对应不同的经验公式：

ΔB=0,h+≤2.25；

(4)

2.25

(5)

(6)

h+=ρKsuτ/μ．

(7)

式中:Cs为粗糙度常数；Ks为当量砂砾颗粒粗糙度(equivalentsandgrainroughness).

如图3所示，Ks代表颗粒直径，该参数被广泛应用于与粗糙度相关的研究中，是一种基于各种形状表面粗糙特性机理和不同尺寸的Nikuradse粗糙管道湍流实验数据的经验模型.在文献[11，12]中，Koch指出砂砾型粗糙度叶片与Ra的关系为Ks=6.2Ra；Abuaf以叶片铸件和抛光件为研究对象，给出Ra

图3 等效砂砾颗粒粗糙度模型示意图

1.3 湍流模型

Menter提出了SST模型，它是一种混合模型，在近壁面区域使用k-ω模型，而在远离壁面的区域应用k-ε模型.因此，SST模型在工程中应用广泛，它既可以较好地模拟远离壁面充分发展的湍流流动，又可用于解决各种压力梯度下的边界层问题.SST模型由以下公式定义：

(8)

(9)

其中涡粘系数定义如下：

(10)

式中:F1,F2是用于计算区域选择k-ω模型和k-ε模型的混合函数.

在SST模型中的壁面粗糙度的影响式(9)中，壁面的ω定义为：

(11)

式(11)中对ω+有不同的定义，在粘性子层中：

(12)

在对数率层中：

(13)

式中:y+=y++h+/2.因为壁面粗糙度的加入，改变了y+的数值，从而影响对ω方程的求解，近壁面的流场发生改变.

2 结果及分析

本文验证了计算模型的可信性，粗糙度Ks的数值大小和网格模型第一层网格点位置有着重要的关系，第一层网格点距壁面的距离须大于Ks，要保证近壁面y+满足湍流模型的要求，取第一层网格点距壁面的距离为50μm.

数值计算时，出口压力值从0Pa逐步增加进行计算，当出口压力调整到某一值时，若计算结果不收敛，则此计算工况即为失速点.表2列出了不同设计转速下的试验和CFD计算的阻塞流量的对比，试验和CFD数值相差在1%左右.图4为在60%，80%和100%设计转速下的rotor37的压比Pr和等熵效率η随归一化质量流量比qn的变化曲线.在整个稳定工况范围内，性能曲线与试验值在误差允许范围内吻合较好，试验数据和曲线参考文献[3]，在阻塞点和失速点的计算流量和试验值略有偏差；在相同转速下，计算的效率随质量流量的减小而更接近试验值.但是从总体来说，计算的效率和压比与试验得到的效率和压比在变化趋势上是一致的，可见在此基础上进行计算研究是可信的.

表2 试验和CFD计算的阻塞质量流量的对比

qn

qn

文中的计算分析均是在质量流量为98%阻塞流量的工况下进行的.首先在2.1,2.2,2.3和2.4小节中分析计算在100%设计转速，叶根倒圆、下端壁、叶顶三个不同区域的粗糙度变化对转子性能的影响，粗糙度参数Ks取0～40μm.然后在2.5小节中，分析计算在98%阻塞流量的工况下60%,80%设计转速的粗糙度对转子性能的影响，以此分析对比不同设计转速下各区域粗糙度对性能的影响规律.

2.1 叶根倒圆粗糙度的影响

图5是总压损失系数Cp和出口总压Pt随倒圆粗糙度的变化情况．可发现随着粗糙度的增加，叶片总压损失系数逐渐增加，在Ks=15μm损失增幅略升，Ks=30μm损失增幅略降，总体呈相对平稳的增长趋势.出口总压随着倒圆粗糙度增加而逐渐降低，但从Ks=15μm开始，降幅开始增大.说明粗糙度增加流动损失，提高总压.图6是光滑壁面和粗糙壁面情况下叶根倒圆的壁面流线对比，TE为尾缘，LE为前缘，PS为压力面，SS为吸力面.粗糙度促使叶根倒圆尾迹涡的形成，从而增加损失，但同时又使压力面和吸力面的分离线向尾缘靠拢，使分离区范围减少.图7为叶根倒圆区域h+的分布云图，叶根倒圆粗糙度在Ks=5μm时处于水力光滑区，Ks=15μm时处于粗糙度过渡区.

Ks/μm

图6 不同粗糙度下叶根倒圆尾缘壁面流线分布

2.2 下端壁粗糙度的影响

图8为总压损失系数Cp和出口总压Pt随下端壁的粗糙度的变化情况.随着粗糙度的增加，叶片损失逐渐增加，总压逐渐降低，从Ks=15μm开始损失和总压的变化对粗糙度的敏感度增强.如图9所示，粗糙度使叶片前缘轮毂面的分离角减小，对应使吸力面的分离线后移，同时分离线距边界线的距离更小.如图10所示，下端壁粗糙度在Ks=5μm时基本处于水力光滑区，Ks=15μm时处于粗糙度过渡区.

图7 不同粗糙度下叶根倒圆h+分布云图

Ks/μm

图9 不同粗糙度下下端壁的壁面流线分布

图10 不同粗糙度下下端壁面h+分布云图

2.3 叶顶粗糙度的影响

如图11所示，随着叶顶粗糙度的增加叶片损失逐渐增加，在Ks=5～15 μm范围内，损失增幅很小，从Ks=15 μm开始损失幅度明显增大；出口总压随着叶顶粗糙度增加而增加，这与出口总压对叶根倒圆和下端壁粗糙度变化的关系相反.图12是光滑叶顶和粗糙叶顶壁面流线分布.发现叶顶粗糙度的增加使叶顶的分离线向压力面偏移，逐渐接近叶顶和压力面的交界线.如图13所示，叶顶粗糙度在Ks=5 μm时处于水力光滑区，Ks=15 μm时处于粗糙度过渡区.

2.4 各部位粗糙度影响的综合分析

表3统计了叶片各部位面积，其中叶顶的面积最小.如图14和图15所示，叶顶粗糙度的影响远远小于下端壁和叶根倒圆粗糙度的影响.下端壁的面积是叶根倒圆的近3倍，其粗糙度对出口总压的影响是叶根倒圆的1.6倍，但损失系数仅比叶根倒圆大25%左右.考虑叶片各部位单位面积粗糙度的影响，叶顶单位面积粗糙度对性能的影响最敏感，其它依次为叶根倒圆和下端壁.

Ks/μm

图12 不同粗糙度下叶顶的壁面流线分布

图13 不同粗糙度下叶顶h+分布云图

Ks/μm

表3 叶片各部位面积

Ks/μm

2.5 不同转速条件下损失分析

如图16所示，随着转子转速γ的增加，损失系数逐渐降低，并且在设计转速的60%～80%之间降幅最大.如图17所示，叶顶、叶根倒圆和下端壁三个部位存在粗糙度的光滑叶片与整体完全光滑的叶片相比，叶顶、叶根倒圆的粗糙度使损失增加，随转速增加损失系数的变化率Cr先变大后变小，叶顶在60%设计转速下损失的增长率最大，叶根倒圆则在80%设计转速下达到最大.下端壁与叶顶、叶根倒圆的表现不同，对叶片性能影响最明显，下端壁粗糙度在60%设计转速下使损失降低，而在80%,100%设计转速下使损失增加，在80%设计转速下损失的增加率最大.如图18和图19所示，在60%设计转速下，随下端壁粗糙度增加，损失降低，出口总压降低；而在80%设计转速下，随下端壁粗糙度增加，损失增加，出口总压降低.

γ/%

qn

Ks/μm

Ks/μm

3 结 论

通过上述分析，在98%阻塞流量的计算工况下，总结出以下结论：

1)在转子设计转速下，叶顶、叶根倒圆和下端壁三个部位粗糙度增加均使叶盘损失增加，但出口总压随叶根倒圆和下端壁的粗糙度增加而减小，随着叶顶的粗糙度增加而增大.

2)在转子设计转速下，当叶顶、叶根倒圆和下端壁三个部位的粗糙度Ks=5 μm (Ra=0.5～1 μm)时，可认为是水力光滑区，而通常在Ks>15 μm时，粗糙度对性能的影响程度开始变大，所以Ks=15 μm(Ra=1.5～3 μm)被认为是一个转折点．因此要使叶片获得理想的性能，应保证抛光后粗糙度Ra<0.5～1 μm，而要避免Ra>1.5～3 μm.

3)在转子设计转速下，下端壁粗糙度对叶盘性能影响最大，其次是叶根倒圆，叶顶可以忽略，但是在变化趋势上叶顶与叶根倒圆和下端壁相反，需在今后的研究中进一步分析其原因.

4)在不同设计转速下，与叶顶、叶根倒圆相比，下端壁粗糙度对性能的影响波动性最大.在低转速条件下(60%设计转速)，下端壁粗糙度使损失降低，但是在高转速条件下(80%,100%设计转速)，则使损失增加；叶顶、叶根倒圆粗糙度在不同转速下均使损失增加，而且各部位在80%设计转速下，损失增加率最大.

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Influence of Roughness in Difficult-to-polished Blade Region on the Performance of Compressor

LIU Hao1,2，ZHANG Lei1†，JI Shi-jun1，WU Wen-zheng1，LI Xiao-lin1

(1. School of Mechanical Science and Engineering, Jilin Univ, Changchun，Jilin 130025, China;2. Research and Development Center, Fawer Automotive Parts Limited Company, Changchun,Jilin 130013, China)

The influence of surface roughness in the difficult-to-polished blade regions, such as blade tip, blade fillet and hub, on the aerodynamic performance of the compressor rotor was investigated in order to define the required roughness in these regions for blade polishing. How the roughness in the above-mentioned regions of the rotor affects pressure loss coefficient and outlet total pressure on conditions of 98% choke mass flow in different design speeds was analyzed with the numerical aerodynamic calculation of rotor 37 based on computational fluid dynamics (CFD) tools. The results show that the rotor losses increase with the roughness in the difficult-to-vlished regions of the blade, and the outlet total pressure increases with the roughness of blade tip but decreases with the roughness of blade fillet and hub. The surface roughness value 15 μm is considered as a turning point, because it affects the aerodynamic performance more significantly when it is greater than 15 μm. The aerodynamic performance is most affected by the hub roughness. The hub roughness reduces the rotor losses at 60% of the design speed, but increases the rotor losses at 80%, 100% of the design speed.

compressor; blade polishing; surface roughness; blade tip; blade fillet; hub

1674-2974(2015)08-0008-07

2014-02-19

国家高技术研究发展计划(863计划)资助项目(2012AA041304)；高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20110061110022)

刘 浩(1985-)，男，江苏邳州人，吉林大学博士研究生

†通讯联系人，E-mail:zhanglei@jlu.edu.cn

V231.3

A