亚声速条件下总压探针临壁效应的数值研究

郑光华，王肖，郭林，惠呈程，吕文召

(1.西北工业大学 动力与能源学院，西安 710129) (2.中国航天空气动力技术研究院 特种飞行器总体技术设计部，北京 100074)

0 引 言

探针因其结构简单、可靠性高被广泛应用于流场测量，但在实际测量时，被测流场中近壁效应产生的影响难以在探针标定时消除[1]。研究发现，探针在测量过程中，不可避免地引起局部流场的扰动，不仅使压力的测量值与真实值产生偏差[2]，还会造成流动损失，降低机械效率[3]。当测量通道太窄时，为了避免临壁效应对测量准确性的影响，同时减小流场内的流动损失，确定总压探针在流场中的影响规律就显得尤为重要。

J.Lepicovsky[4]将探针安装在转子上，研究其产生的尾流和流动阻塞对流场的影响，发现将探针安装在转子中会导致转子出口流动恶化，静压系数降低，且叶栅通道下部阻塞增加使得通道上部未阻挡部分的轴向速度分量增加，势必会影响压气机的稳定裕度；向宏辉等[5]采用三维模拟方法分析了压气机在安装探针后的性能及其内部流场的变化，发现级间局部静叶安装探针后，压气机下堵点流量减小0.1%，最高效率降低0.4%，失速点流量增大0.15%，且探针的扰流加剧还可能导致压气机气动失稳；孙志强等[6]针对不同型号的皮托管开展试验以研究皮托管的支杆和安装角对测量结果的影响，结果表明，在低速测量时，皮托管支杆直径对总压的测量影响较小，安装角在±10°以内速度测量误差小于±2%；林其勋等[7]、马宏伟等[8]对总压探针在测量中临壁效应的影响进行了试验研究，结果表明，可以用叠加点涡的方法来描述其临壁效应，且点涡强度随着近壁距离的减小而增强，近壁效应一般对静压测量影响较大，对总压测量影响相对较小；H.Bubeck等[9-10]针对楔形四孔探针和球头五孔探针,研究探针和壁面的相互作用对测量误差的影响，发现近壁测量时探针的俯仰角测量值存在误差，前者偏离10°，后者偏离5°。

上述文献多是研究探针对流场或来流参数对单一探针测量结果的影响。而本文考虑流道壁面与探针的相互作用可能改变探针测量的准确性，且对比分析四种不同头部结构的总压探针(A型、B型、C型、D型)在不同近壁距离的条件下对机匣近壁流场及自身总压测量值造成的影响差异，并利用文献实验结果验证数值模拟结果。

1 计算模型和方法

1.1 计算模型

计算域选择圆柱形，为了减小来流扰动的影响，计算域入口到总压探针前端的距离为40 mm，总压探针末端到计算域出口的距离设定为100 mm。考虑中小型发动机实际尺寸[11]，计算域的外径为150 mm，总压探针计算模型直径最大为4 mm，堵塞比远远小于0.5%，堵塞效应造成的影响可忽略不计，后经数值模拟验证，计算域尺寸选择合理。计算域坐标统一定义为：沿y轴正方向为气流方向，z轴为计算域竖直高度方向，x轴为计算域水平径向方向，总压探针入口所在截面中心位置为y=0处。计算模型如图1所示。

图1 计算模型Fig.1 Calculation model

研究近机匣临壁效应的总压探针计算模型主要有四种：A型、B型、C型、D型，如图2所示。A型为具有圆柱形外形及内锥角内腔的单点总压探针，内锥角β=25°，外径d=2 mm，内径d′=0.5 mm；B型、C型总压探针无内锥角且为平头圆柱形总压探针，外径d都为2 mm，内径d′分别为0.3和0.5 mm；D型总压探针具有半球形头部结构，外径d=2 mm，内径d′=0.5 mm。

(a) A型总压探针

(b) B/C型总压探针

(c) D型总压探针图2 总压探针结构Fig.2 Structures of total pressure probe

1.2 网格划分

利用ANSYS ICEM对计算模型进行进一步处理并划分网格，整体采用非结构体网格，总压探针近壁面及计算域壁面处采用边界层网格，保证近壁端湍流模型所需的y+为1左右，并且在近壁区内设定10层边界层网格。网格数量达到400万以后，总压测量值基本稳定，总压测量相对误差远小于1%，可认为网格数量对计算结果的影响可忽略，故将数量大于400万范围的网格作为本文计算网格。网格划分及边界层处理如图3所示。

(a) 整体计算域网格

(b) 边界层处理

(c) 边界层处网格放大图3 计算网格Fig.3 Calculation grid

1.3 边界条件

计算域入口边界条件设定为压力入口：设置总温、总压、速度方向；环境温度、总温、总静压与马赫数的关系如式(1)～式(2)所示[12]，其中环境温度为293.15 K、静压为101 325 Pa。

(1)

(2)

式中：Tt为总温设定值；Pt为总压设定值；Tfree为自由来流环境温度；Pfree为自由来流静压；Mafree为自由来流马赫数；k为气体的比热比。

计算域出口边界条件设定为压力出口：出口静压为101 325 Pa，计算域周向壁面与总压探针壁面给定无滑移壁面，采用FLUENT求解，湍流模型为standardk-ε模型；马赫数为0.4，即为亚声速流动。

1.4 参数定义

总压测量误差：总压测量值与理论总压值的差值，再与理论总压值的比值。其计算公式为

(3)

总压损失系数：不同径向高度下当地总压值与来流总压之差占动压头的百分比。其计算公式为

(4)

速度均匀度：基于面积加权平均速度和质量加权平均速度的流动均匀性指标[13-14]。计算公式为

(5)

(6)

(7)

式中：Vn为面积加权平均速度；Vm为质量加权平均速度；A为总表面积；Aj为第j个单元面上的面积矢量；vj为第j个单元面上的速度矢量；ρj为第j个单元面上的流体密度；n为同流截面被划分成的单元面数。

2 结果与讨论

临壁效应不同于总压探针进入附面层时由于总压探针空间分辨率不够而引起的误差，二者概念不同。相关实验[7]表明，当总压探针的布置位置未达到附面层厚度时，临壁效应的影响就已经较大。当总压探针进入附面层后，临壁效应与附面层影响同时起作用，使得总压探针测量误差更大。

已知，从物体表面速度为0处开始，沿法线方向至速度等于来流速度的99%位置处的距离为附面层厚度，Ma=0.4时主流速度约为137.6 m/s，在z=74.1 mm处速度达到主流速度，根据差值法，得出99%速度处所对应的位置为z=73.7 mm，而速度为0处壁面位置为z=75 mm，则附面层厚度为1.3 mm。

为了保证临壁效应为独立的影响因素，应使得总压探针完全处于附面层之外，因此，当近壁距离c(计算域壁面到总压探针中心轴线的距离)大于2.3 mm，即c/d>1.15时，总压探针完全处于附面层之外，使临壁效应在很广的c范围内成为独立的因素。

为了验证数值计算的可靠性，本文针对平头圆柱形单孔总压探针(B型)开展不同进气偏转角(φ)的数值计算，并与试验结果[15]进行对比，如图4所示。

图4 结果对比Fig.4 Comparison of results

从图4可以看出：数值计算结果与试验结果在小角度内重合，大角度稍有偏离，总体上基本符合。本文研究内容都为0°进气攻角，可以保证数值计算的可靠性。

2.1 临壁效应对测量结果的影响

总压测量误差随相对近壁距离c/d的变化曲线如图5所示，近壁距离最小取2.5 mm，即c/d=1.25时，总压探针相当靠近壁面但还未达到附面层边界。

图5 总压测量误差随相对近壁距离的变化曲线Fig.5 Curve of total pressure measurement error with relative near wall distance

从图5可以看出：四种总压探针的总压测量误差随着相对近壁距离的减小整体向负半轴偏转且斜率逐渐增大，总压测量误差逐渐增大；当总压探针临壁时使得气流方向改变，向总压探针下侧面偏转，致使总压探针产生总压测量误差；当相对近壁距离c/d=1.25时，最大总压测量误差小于1%；随着近壁距离的增大，总压测量误差越小，当c/d>3时，总压测量误差曲线趋近于0，说明此时的临壁效应已消失。

图5中四种总压探针的变化曲线整体规律一致，但是曲线间存在差异，主要是由于总压探针头部形状不同引起的。从图5可以看出：A型总压探针整体总压测量误差最小，D型总压探针整体总压测量误差最大，B型和C型总压探针整体总压测量误差大小介于最大值和最小值之间，且B型总压探针总压测量误差大于C型总压探针，表明孔口带倒角的总压探针受到临壁效应的影响最小，半球形头部结构的总压探针受到临壁效应的影响最大，两者总压测量误差最大差值为0.45%。

2.2 临壁效应对总压探针附近流场绕流变化的影响

总压探针与壁面的距离越小，其附近流场的气流流线受到的干扰将逐渐增大，现以外径2 mm、内径0.5 mm的C型平头圆柱形总压探针为例进行分析。近壁距离c分别为3、10 mm时总压探针附近流场绕流情况及速度分布如图6所示，速度范围为0～152 m/s。

从速度分布可以看出：总压探针入口处速度逐渐降低并在测压通道内滞止，速度为0；总压探针前端外壁面两侧产生低速区；总压探针支杆背部速度明显低于主流速度，且越靠近机匣壁面速度越低，并且随着总压探针近壁距离越大，支杆越长，支杆背部低速区越宽。

(a) 近壁距离为3 mm

(b) 近壁距离为10 mm图6 总压探针附近绕流情况及速度分布Fig.6 Flow around the total pressure probe and velocity distribution

从总压探针附近流线分布可以看出：主流流线在遇到总压探针头部时向其下表面发生偏转并向下游流去，在到达总压探针支杆背部处流线向机匣壁面发生偏转，近壁距离越大支杆背部越容易产生较大旋涡；总压探针前端壁面由于气流发生偏转在其表面产生边界层分离并形成旋涡，当靠近机匣壁面较近时，总压探针前端上下表面产生不对称旋涡，近壁距离c=3 mm时总压探针下表面边界层厚度明显大于上表面，上侧由于气流受到机匣壁面影响边界层较薄；远离壁面时，近壁距离c=10 mm时临壁效应不起作用，总压探针前端两侧产生近似对称旋涡。

分析可知，临壁效应主要影响的是近壁面区域流场分布以及近壁面的测量值，在实际测量中不排除近壁测量的极端情况，故对临壁效应的研究十分有意义。

2.3 临壁效应对被测流场总压分布的影响

近壁距离c=3 mm和c=10 mm时x=0截面的C型总压探针附近总压分布云图如图7所示。

(a) 近壁距离为3 mm

(b) 近壁距离为10 mm图7 总压探针附近总压分布Fig.7 Total pressure distribution near the total pressure probe

从图7可以看出：总压探针上游总压分布较均匀，其对上游的总压分布影响较小，总压探针表面及下游分别出现低压区及尾迹区，其对下游的总压分布影响较大；随着近壁距离增大总压探针插入深度增大，尾迹沿z方向的宽度也相应增大。

为进一步对比分析不同近壁距离时的总压探针尾迹对下游的干扰情况，给出距离总压探针末端30 mm位置处的尾迹区总压损失系数沿计算域z轴(高度)方向的分布曲线，如图8所示，横坐标表示总压损失系数，纵坐标表示z轴高度，图例表示相对近壁距离c/d只取1.5～5.5范围。

图8 沿高度方向总压损失系数分布Fig.8 Distribution of total pressure loss coefficient along the height direction

从图8可以看出：z<55 mm时，总压损失系数曲线几乎与0重合，说明总压探针的尾迹对计算域中心区域的总压分布几乎无影响；当z>55 mm

时，随着总压探针近壁距离的不同，总压损失系数曲线呈现一定规律的变化趋势，相对近壁距离c/d越大总压损失曲线与0轴的分离点(图中画圈标明处)越早，说明总压探针与机匣近壁距离越大，支杆插入深度越大，沿z轴方向的尾迹宽度就越大，低压区造成的总压损失范围越大；随着近壁距离的增大，支杆长度越长，支杆与机匣壁面接触处的总压损失强度越大，c/d为1.5～5.5时，总压损失强度从50%增大到70%；随着近壁距离增大，在总压损失系数达到10%处曲线出现转折，主要原因是总压探针支杆长度增加，背部低压区分布较均匀，总压损失分布也相应较均匀，总压损失系数较接近。

2.4 临壁效应对流场流动均匀性的影响

计算域各截面示意图如图9所示，总压探针上游及下游各截取两个截面，总压探针测量段及支杆处各截取一个截面，根据截面所在位置分别用i1、i2、i3、i4、i5、i6表示，如表1所示。

图9 计算域截面示意图Fig.9 Schematic diagram of the section in calculation domain 表1 各截面坐标定义 Table 1 Definition of each section coordinate

截面名称截面位置/mm截面名称截面位置/mmi1y=-20i4y=13i2y=-5i5y=20i3y=5i6y=60

被测流场的流动均匀性变化如图10所示，横坐标表示各截面位置，纵坐标表示速度均匀度。

图10 被测流场流动均匀性曲线Fig.10 Flow field uniformity curve of the measured flow field

从图10可以看出：从计算域进口至出口流动均匀性整体下降，说明被测流场内速度存在扰动；由于速度在到达总压探针入口截面时逐渐降低，从计算域进口至总压探针前端速度均匀度曲线呈下降趋势；总压探针附近出现低压区且靠近总压探针支杆后方处出现速度最小值，总压探针附近截面(如i4～i5)速度均匀度最低；随着气流向下游流动，尾迹损失强度逐渐减小，直到沿程损失占主导作用，故下游速度均匀度曲线先增大后减小；随着总压探针与壁面相对距离由5.5到1.5，两壁面间相互干扰的程度越大，总压探针附近处截面的速度均匀度减小0.035%。

3 结 论

(1) 为了研究临壁效应单独对总压探针总压测量误差的影响，近壁距离须大于或近似等于附面层厚度，使得总压探针不受附面层效应的影响。已知附面层厚度为1.3 mm，此时近壁距离越小，气流偏转角越大，临壁效应造成的总压测量误差越大，最小相对近壁距离c/d=1.25时总压测量误差最大，最大值小于1%。为使单点总压探针获得较准确的总压测量值，布置时近壁距离应大于等于3倍支杆外径。

(2) 当总压探针头部形状不同时，临壁效应造成的总压测量误差不同，对半球形头部结构的总压探针影响最大，对带半锥角型总压探针影响最小，且随着总压探针支杆直径d越大影响越大。

(3) 当c/d减小时，总压探针前端气流偏转角产生误差，总压探针上表面边界层厚度减小、下表面边界层厚度增大；c/d为1.5～5.5，随着支杆插入深度越深，沿高度方向的尾迹区宽度增加，总压探针末端30 mm处尾迹总压损失系数最大值从50%增大到70%。

(4) 被测流场流动均匀性整体减小，靠近总压探针后方i5截面处速度曲线下降幅度最大，c/d从5.5到1.5时，速度均匀度减小0.035%。