一种基于小波树和主元分析的人脸识别

刘悦婷

（兰州文理学院电子信息工程学院，甘肃兰州730000）

一种基于小波树和主元分析的人脸识别

刘悦婷

（兰州文理学院电子信息工程学院，甘肃兰州730000）

为提高人脸识别率，提出一种小波树和主元分析的人脸识别算法。该算法先利用小波变换公式，在人脸图像上计算出一个小波近似分量，并对该近似分量进行二次小波分解，相应地计算出各小波近似分量；其后对三层分解的小波近似系数进行重新组合，得到新样本集；最后在此样本集上使用主元分析进行人脸识别。ORL和CAS-PEAL-R1人脸库的MATLAB程序仿真实验结果表明，与基于图像矩阵的二维主元分析（2D-PCA）相比较，新方法的人脸识别率为95%，对光照条件、脸部表情变化有良好的鲁棒性。

小波树；主元分析；人脸识别；小波变换

人脸识别是基于生物特征识别技术的身份认证中最主要的方法之一，对人脸识别方法的研究已经成为当前模式识别和人工智能领域的一个热点[1]。人脸图像的维数非常高，且分布很不紧凑，因而不利于分类，在计算上复杂度也非常大。为得到人脸图像较紧凑分布，Kirby等首次把主元分析的子空间思想引入到人脸识别中，并获得了较大的成功[2]。子空间分析思想是根据一定性能目标来寻找一个线性或非线性的空间变换，将原始数据压缩到一个低维子空间，使数据在子空间中的分布更加紧凑，计算的复杂度大大降低。因此本文将子空间分析中的主元分析法结合小波树进行人脸识别，ORL和CAS-PEAL-R1人脸库的MATLAB程序仿真实验结果表明，新算法对光照条件、脸部表情变化具有很好的鲁棒性，而且能够很好地重构人脸图像。

1 低频小波树

假设LLjP表示第-j层的低频子带分辨率，对人脸二值图像进行3级小波分解，将形成3个低频子带[3-4]，分辨率从小到大依次为

为了形成低频子带小波树，假设子带LL-3上任意一点坐标Zi=(xi,yi)，其上的取值为LLZ-i3，与该点对应的子带LL-2的坐标为

将这些点串接起来可形成一个21维的列向量，即为低频小波树枝J(Zi)[5-6]，如式（1）所示，J(Zi)∈RD，其中D=21，可将3级近似小波系数看成一个21×η的矩阵，η为第3级低频小波系数的总个数。

2 一种基于小波树和主元分析的人脸识别

2.1 主元分析

主元分析法（principal component analysis，PCA）是从数据统计性质出发实现的变换，直接利用一维人脸图像矩阵求协方差矩阵，无需将人脸图像矩阵转换成向量，从而加快了特征提取的速度。

设X为N×1的矩阵，用矩阵A定义一个线性变换，该变换可以将任意向量X通过式（2）得到一个向量Y。

式中，m表示向量X的均值mx所组成的矩阵，如式（3）所示，随机向量x的均值mx可以用k个这样的样本向量进行评估。

协方差矩阵可用式（4）计算。

式中Sx为协方差矩阵。

2.2 分类器

经过二维主元分析的线性变换后，在每个重组的小波近似分量上得到一个特征矩阵，分类器采用最邻近分类方法。假设任意两组特征向量的欧式距离如式（5）所示。

假设训练样本特征向量有B1,B2,⋅⋅⋅,BM（M为训练样本总数），每个特征向量分配一个已知的编号。已知一个测试样本特征向量B，若存在式（6）的关系，则判定B和Bk（Bk为第k个训练样本）属于同一个人。

2.3 新算法

Step1：参数初始化，训练图像样本个数为M；

Step2：对人脸图像进行3级小波分解后，形成低频小波树，如式（1）所示；

Step3：用式（2）将3级小波系数进行线性变换；

Step4：用式（4）计算训练集的协方差矩阵，获得训练集的最佳投影矩阵；

Step5：用式（5）计算每个主元向量的欧式距离，若满足关系式（6），则训练样本与测试样本是同一个人，否则不是；

Step7：判断训练样本个数是否完成，若完成，算法结束，否则返回Step5。

3 仿真实验

3.1 ORL人脸库测试

为测试新算法的有效性，所选测试图像[7]如图1所示，取4种测试模式（对每个人），并与二维主元分析（2D-PCA）比较。4种测试模式：（1）Subse1：前5幅训练、后5幅测试；（2）Subse2：后5幅训练、前5幅测试；（3）Subse3：在类中图像名编号为偶数的5幅训练、剩余5幅测试；（4）Subse4：在类中图像名编号为奇数的5幅训练，剩余5幅测试。

图1 人脸测试图像

图2显示两种方法人脸识别性能的比较，从图2可知，新方法的人脸识别性能比2D-PCA方法好，尤其是在主元向量维数为1时，新算法的识别率达到了95%。图3显示新算法和2D-PCA的Rank-N识别性能比较，选择Subset1组测试，从图中可知，随着“Rank”增大，新算法识别率要比2D-PCA方法高出4%～5%，表明新方法能够更好聚类，从而改善人脸识别性能。

图2 新算法与2D-PCA人脸识别性能比较

图3 新算法与2D-PCA的Rank-N识别性能比较

3.2 CAS-PEAL-R1人脸库测试

测试图像[8]如图4所示，图5显示了新算法和2D-PCA方法受脸部表情影响的比较，本实验使用每个人任意3幅人脸图像作训练，剩余3幅作测试。从图5知，随着主元向量维数的增加，新方法的人脸识别率保持不变，当主元向量维数等于1时，其人脸识别率达到95%，而2D-PCA方法最高的人脸识别率为89.5%。因此，新算法优于2D-PCA，对脸部表情变化有很好的鲁棒性。图6显示在样本不足时两种方法识别率比较，图中“2”表示每个人有2幅图像作为训练样本，剩余4幅图像作为测试样本。由图知，当每个人的训练样本个数为1时，新算法达到了84%的人脸识别率，当训练样本个数为4时，其识别率达到了95%。因此在样本个数不足时，新算法具有很好的鲁棒性。

图4 人脸测试图像

图5 新算法与2D-PCA受脸部表情影响

图6 样本不足时新算法与2D-PCA的识别率比较

4 结语

介绍了一种基于小波树和主元分析的人脸识别算法，该算法应用小波多分辨率分解特性，分层次重组小波近似分量，最后使用主元分析进行人脸识别。由MATLAB程序仿真实验结果可知，该算法对光照条件、脸部表情变化具有很好的鲁棒性。实验测试中当主元向量维数为1时，新算法的人脸识别率达到了95%。实验结果表明该算法对人脸的光照、表情及人眼睁闭具有适应性，而且能够很好地重构人脸图像。

[1]ZHAO W，CHELLAPPAR,PHILIPS P J，et al.Face recognition：a literature survey[J].ACM Computing Surveys，2003，35（4）：399-458.

[2]刘伟.基于PCA和ICA特征的人脸识别[D].郑州：郑州大学，2009.

[3]杨福生.小波变换的工程分析与应用[M].北京：科学出版社，2000.

[4]朱希安，曹林.小波分析及其在数字图像处理中的应用[M].北京：电子工业出版社，2012.

[5]曹林，陈登熠.基于小波近似分量非参数鉴别分析人脸识别算法[J].北京信息科技大学学报：自然科学版，2011，26（3）：125-128.

[6]杨杰，黄朝兵.数字图像处理及MATLAB实现[M].2版.北京：电子工业出版社，2013.

[7]杨军，袁红照.结合小波变换和图像主元分析的人脸识别[J].计算机工程与应用，2010，46（4）：1-3.

[8]杨军，张秀琼，高志升，等.基于人脸识别的两类主成分分析融合[J].计算机工程与应用，2010，46（1）：194-195.

图像去噪算法设计的三种形态

为了获取高质量的数字图像，研究人员一直在探求各种有效的图像去噪方法。根据阈值函数利用像素（变换域系数）信息的情况,当前的图像去噪方法大体可分为三种类型：第一种类型主要利用像素（变换域系数）的点态信息设计去噪算法。如早期的小波硬阈值和软阈值去噪方法以及基于偏微分方程（PDE）的非线性扩散方法等。在这些方法中，用于分离噪声和真实图像的阈值（扩散）函数依据当前位置的变换域系数（把PDE的离散化称为PDE变换）而变化。这类方法尽管在去噪性能上稍逊一筹，但是去噪速度很快。又如，由Florian Luisier等在2007年提出的基于Stein无偏风险估计（SURE）和阈值线性展开式（LET）的图像去噪算法，即SURE-LET图像去噪算法，是利用点态信息达到快速去噪的典范，利用该方法的图像处理研究也是当前的研究热点。第二种类型主要利用像素（变换域系数）的局部信息实施去噪。包括早期的双边滤波、基于统计模型的小波域去噪和梯度域去噪等。这类方法的显著特点是：当前像素的附近像素对去噪具有直接的贡献。其中，利用冗余多尺度变换的高斯尺度混合模型（即高斯随机矢量和独立隐随机标量乘子的积）的图像去噪方法，即BLS-GSM方法，是这类方法的典型代表。第三种类型则利用像素（变换域系数）的非局部信息实施去噪。这类方法假定自然图像中包含大量重复的模式。自2005年Antoni Buades等人提出非局部平均算法以来，非局部片相似特性广泛地应用于图像去噪算法设计中。过去几年来，研究者们基于片相似特性提出了很多非局部图像去噪算法，其中最有影响的是2007年由Kostadin Dabov等提出的BM3D方法，尽管BM3D的出现使得很多研究者悲观地认为“Denoising is dead”，图像去噪技术已经达到了不可逾越的巅峰。但是科学研究无止境，许多与BM3D性能相当甚至更好的非局部算法相继出现。

这三种形态的方法，到底哪一种更有利于获得良好的去噪效果呢？尽管非局部方法的光芒照耀着整个图像去噪领域，然而非局部算法实施非常复杂，不利于算法的实际应用。2014年，由Claude Knaus等提出的双域图像去噪，该算法基于局部信息设计空域与变换域的混合算法，给出了与BM3D方法性能相当的结果，但是实施非常简单。这告诉我们任何一种方法都有可能被超过。每一种方法的构建都有它的独到之处，不断挖掘每一种方法潜藏的能力或者利用不同形态方法的优势设计新的更加高效的算法将是我们今后设计图像去噪算法的有效途径！

（咸阳师范学院数学与信息工程学院张小波）

Face Recognition Based on Wavelet Tree and Principal ComponentAnalysis

LIU Yueting
（School of Electronics and Information Engineering，Lanzhou University of Arts and Science，Lanzhou730000，Gansu,China）

In order to improve the face recognition rate，this paper proposes face recognition based on wavelet tree and principal component analysis.The algorithm calculates a wavelet approximation coefficient in face images with the help of the wavelet transform formula.Then the wavelet approximation coefficient decomposes two wavelets.We calculate each wavelet approximation coefficients and recombine three level of wavelet approximation coefficient.In the end，we get a new sample set and complete face recognition using principal component analysis.The MATLAB simulation results of experiments on the ORL and CAS-PEAL-R1 face database show that compared with two-dimensional principal component analysis（2D-PCA）based on image matrix，the new algorithm has a high recognition rate of 95%and better robustness to illumination condition，face expression change.

wavelet tree；principal component analysis；face recognition；wavelet transformation

TP391.41

A

1672-2914（2015）02-0049-04

2014-10-15

甘肃省自然科学基金项目（1112RJZA028）。

刘悦婷(1979-)，女，陕西西安市人，兰州文理学院电子信息工程学院副教授，硕士，研究方向为自动控制。