基于区域故障树开关合并的配电网可靠性评估

陈祝峰，黄 纯，江亚群，孙彦广，贾天云

（1.湖南大学电气与信息工程学院，长沙410082；2.冶金自动化研究设计院，北京100071）

配电系统处于电力系统末端，是向用户供应电能和分配电能的重要环节。统计资料表明，大约80%的用户停电事故是配电网引发的[1]。为保证电力系统供电质量，提高社会经济效益，快速准确地进行配电网可靠性评估具有重要意义。

配电网可靠性评估方法可分为蒙特卡洛模拟法[2]、解析法[3]和混合法[4]3 大类。蒙特卡洛模拟法可以提供可靠性指标的期望值和指标的概率分布，但可信度和抽样样本数量密切相关，仿真计算时间长，难以满足在线评估的要求。传统解析法是故障模式影响分析FMEA（failure mode and effect analysis）法，它通过分析各元件故障产生的影响，建立故障影响事件表，再据此综合得出负荷点及系统的可靠性指标。该方法物理概念清晰、模型精度高、但计算量随着系统的扩大，元件数目急剧增加。目前主要从故障模式搜索和网络拓扑分析两方面进行改进，其中基于故障模式搜索提出了最短路法[5-6]、故障扩散法[7]、回溯法[8]、行向量法[9]、贝叶斯方法[10]、成功流GO（goal oriented）方法[11]、可达性方法[12]、图论法[13]、可靠性传递方法[14]以及基于地理信息管理系统GIS（geographical information system）的可靠性评估法[15]等，这些方法的实质是根据潮流的有向流动分析故障时负荷是否失电来判断故障类型；基于网络拓扑分析提出了网络等值法[3]、分块法[5]和区域划分法[16]等，这些方法通过减少分析配电网基本元件数量来提高可靠性评估的速度。

本文基于网络分区思想，通过构造区域故障树模型，提出了基于区域故障树开关合并的复杂配电网可靠性评估方法。它不仅减少了分析元件数目，而且避免了故障重复搜索，大大提高了计算效率。

1 配电网故障区域树

1.1 配电网故障区域

复杂配电网一般规模大、元件数量多、结构繁杂，在对它进行可靠性分析前有必要对系统结构进行化简。

考虑到系统中开关元件影响故障率和故障时间的特殊地位[6]，可以断路器、隔离开关和联络开关为边界将配电网分成不同的故障区域。为便于叙述，本文简称为区域。如图1 所示的复杂配电网中含有3 个断路器、3 个分段开关和一个联络开关，故可分为6 个区域。

图1 复杂配电网Fig.1 Complex distribution network

1.2 区域可靠性参数

在同一区域中，由于不含开关（熔断器将动作可靠性考虑在内即可转化为一般静态元件），区域内任意一元件故障对区域外的负荷点可靠性影响相同，区域外元件故障对该区域内所有负荷点的影响也相同，故可将区域看成一个等效元件，作为评估基础单元。若区域k 中含有m 个串联元件和n 条负荷支路，则区域k 的等效故障率等效停运时间和等效故障修复时间分别为

式中：λki、λkjl和λkjt分别为区域k 中串联元件i、负荷支路j 上线路和变压器的故障率，次/a；rki、rkjl和rkjt分别为区域k 中串联元件i、负荷支路j 上线路和变压器的故障修复时间，h/次；pkjf为区域k 中负荷支路j 上熔断器不可靠动作的概率。

1.3 配电网区域树

在含主电源和1 个备用电源的任意结构配电网中，由于潮流的有向流动，靠近电源的区域发生故障将影响远离电源侧的区域，远离电源侧的区域故障，可通过开关操作来切除。故区域离电源的远近决定了区域可靠性的影响范围，区域可靠性之间存在着上下级别。

对于两区域m 和n，若潮流由m 流向n，则称区域m 为区域n 的上层区域，区域n 为区域m 的下层区域；离电源点最近的区域为最上层区域。

从电源点（馈线）出发，顺着潮流的流向，利用BFS 算法和二叉树前序遍历法构建故障树，以开关为树枝明确区域连接与转移关系，以区域为节点作为评估基础单元（节点包含区域参数、位置、前端连接所连开关类型及与备用电源连接情况等信息）。各区域（树节点）所在层数由距离电源点的远近确定，同一层的所有区域找出之后才继续向下寻找下一层包含区域。为提高运算速度，本文故障树的具体形成过程是确定故障区域后，通过构建区域邻接矩阵、利用BFS 算法确定各区域所在层数[17]，进而利用二叉树遍历法从电源点出发依次遍历各区域确定故障树。由于本文考虑的是静态下的配电网可靠性指标，故只需构建一次故障区域树；若需考虑网络重构后的可靠性，由于重构过程可能改变网络关系，故需重新形成故障区域、构建新的故障树。

为便于叙述，结合二叉树的相关概念，定义下层不接有树枝的节点为末端节点，下层接有两条树枝的节点为分支节点，电源点到第一个分支节点之间的部分为主干路，分支节点到其下层下一个分支节点或是末端节点间为支路。图1 所示复杂配电网的故障区域树如图2 所示。

图2 区域故障树Fig.2 Regional fault tree

2 基于故障树开关合并的可靠性评估

配电网可靠性指标有两类：负荷点指标和系统指标，系统指标是最终目标且可由负荷指标统计得到[7]。由于区域具有整体性，处于同一区域内的负荷点，在不考虑自身负荷支路影响时，其可靠性指标相同，故将区域代替负荷点作为评估对象，减少分析量，提高分析效率。

2.1 区域的系统指标差值

在只考虑一次性永久故障的情况下，对于某一区域k 而言，其停电包括其他区域故障导致其停运和自身区域故障两种情况。对于区域k 中任一负荷点而言，其停电除包括其他区域故障和自身区域串联元件及其他支路故障导致其停运外，还要计及自身所在负荷支路熔断器可靠动作时的影响。故负荷点可靠性指标与其所在区域可靠性指标故障存在着（1-pkjf）（λkjl+λkjt）的数值差异。代入部分系统指标计算公式[7]可知，以区域代替负荷点作为评估对象造成的系统指标差值为

式中：Ωk为区域k 中所有负荷支路组合；Nj为负荷点j 连接的负荷数。

2.2 基于故障树开关合并的可靠性评估法

传统FMEA 法评估每一负荷点可靠性指标时，所有元件的故障都需分析一次，造成元件搜索重复，时间过长。为避免搜索重复、提高评估效率，本文提出基于故障树开关合并法，通过逆流和顺流合并开关求出所有故障区域可靠性指标。

2.2.1 故障树开关逆流合并

由于可靠性评估实质是分析元件故障时故障是否会传递到负荷点及由此导致的停电时间。若将一个区域对另一区域的故障影响转换为故障分量直接叠加到所求区域故障参数上，其效果相同。

某区域故障时，若求出经开关传递到其相邻上层区域故障分量，即求出了下层区域对相邻上层区域的影响。由于该故障分量由下层区域故障参数和二者之间的开关决定，将故障分量叠加到上层区域的过程等同于合并开关，将下层区域并入上层区域。故逆流向上合并开关，将下层区域经开关传递过来的故障分量叠加到上层区域实质是计算下层区域对上层区域的影响。若以合并后的区域为起点，重复逆流合并开关，即可计算出下层所有区域对更高层区域的影响。如图3 所示区域故障树中，若分别从区域i 左右支路k、m 的最下层区域逆流合并开关至区域i，则区域i 所有下层区域传递过来的故障分量均添加到其中，即计算出区域i 以下区域对其可靠性影响。根据逆流合并的开关类型，分为分段开关和断路器两类处理。

图3 复杂区域故障树Fig.3 Complex regional fault tree

1）分段开关

由于分段开关不改变故障率，下层区域故障一定会传递到上层区域，故逆流合并开关后，下层区域k+1 对其相邻上层故障区域k 的可靠性影响为

式中：Δλk、ΔUk和Δrk为上层故障区域k 的可靠性参数的增量经过下层区域k+1首端开关向上传递的故障分量；Ωk+1为与故障区域k+1相邻的下一层区域的集合；tg为故障隔离时间。

2）断路器

由于断路器以一定概率（1-pf）（可靠动作概率）可靠动作，故下层区域发生故障，故障传递到上层区域存在一定概率pf。故逆流合并开关后（假设断路器配套有隔离开关），下层区域k+1 对其相邻上层区域k 的影响为

若断路器不配套有隔离开关，则区域的平均故障修复时间为开关隔离时间，如式（8）。

考虑到断路器之间的配合，当下级断路器不可靠动作时，上级断路器动作，平均故障修复时间为上级断路器范围内隔离开关的操作时间；故如果故障向最上层区域传递过程中遇到分段开关，平均故障修复时间修改为式（8）。

利用式（7）～（11），从末端节点区域沿各支路逆流合并开关直至最上层区域，最上层区域的自身故障参数加上下层所有区域传递上来的故障分量，即为最上层故障区域的可靠性指标。在逆流合并开关的过程中，所有的开关元件仅搜索分析了一次。

2.2.2 故障树开关顺流合并

对于两任意相邻区域x、y（假设区域y 为区域x 的上层区域），由于其他区域故障往区域x、y 传递过程中，除是否经过x 区域首端开关外，其他路径相同，故其他区域故障传递到区域x、y 外的故障分量相同，对二者的可靠性影响在以二者为整体的外部相同。如图3 中，虚线框外的区域故障对区域2、3 的可靠性影响在框外部分相同。

若上层区域y 顺流合并其相邻下层区域x 首端连接开关，上下层区域由原来各自的外部元件变为内部元件，供电路径及转换路径发生了改变，其他区域的供电路径及转换路径未发生改变。用FMEA 法分析区域y、区域x 及合并后的区域可靠性指标时，三者的外部区域可靠性影响相同，差异仅在于下层区域x 首端开关引起的各自可靠性参数不同。在上层区域y 可靠性指标中，区域y 是必须修复的，区域x 是可切除的；在下层区域x 靠性指标指标中，区域x 是必须修复的，区域y 是必须修复或可切除转移的；在并后的区域指标中，两区域均是须修复的。若上层区域y 的可靠性指标已知，将其指标中包含的区域x 的可切除参数修改为必需修复参数即可得到合并后的区域可靠性指标，再将区域y 的必须修复参数保持或修改为可切除转移参数，即可得到下层区域x 的可靠性指标。

故在已知的上层区域可靠性指标的基础上，可通过顺流合并相邻下层区域首端连接开关，根据其供电路径和备用转换路径的改变情况修改所涉及的区域可靠性参数，可快速得到所求相邻下一层区域可靠性指标。根据顺流合并的开关类型，分为分段开关和断路器两类处理。

1）分段开关

分段开关不影响故障率，故相邻下层区域的故障率和已得的上层区域故障率相同。顺流合并分段开关前，下层区域属于外部元件，平均故障修复时间为隔离时间；并入上层区域后，变为内部元件，平均故障修复时间为自身等效修复时间。故已知上层故障区域k 指标λk和Uk，则其相邻下层故障区域k+1 可靠性指标为

式中，ts为备用电源切换时间。

若下层区域能通过备用电源恢复供电，则上层区域对下层区域的停电时间为故障隔离和转换时间之和，故等效故障时间为

在逆流合并开关过程中，若区域k+1 首端分段开关使得相邻下层首端为断路器的区域Ωk+1的平均故障修复时间发生了改变，则顺流合并该分段开关时，需在式（13）、（14）的基础上，将Ωk+1区域的平均故障修复时间修改为各自的等效修复时间。

2）断路器

顺流合并断路器前，下层区域故障以一定概率pf（不可靠动作概率）传递到上层区域，平均故障修复时间需要考虑断路器是否配套有隔离开关（式（8）、式（11））；合并后，下层区域变为内部元件，故障率为自身区域等效故障率（若所求区域之下有更下层区域，由于断路器的有效控制范围为下一断路器之前的所有区域，故断路器的有效控制范围内所有区域传递上来的故障分量去掉不可靠动作率）。故已知上层故障区域k 指标λk和Uk（断路器配不套有隔离开关），则其相邻下层故障区域k+1 可靠性指标为

若断路器配套有隔离开关，则有无供电转换路径的停电时间用式（13）、（14）计算。

利用式（12）～（16），从故障树最上层区域沿各支路顺流向下合并开关即可求所有区域可靠性指标。在顺流合并开关的过程中，所有的开关元件仅分析了一次。之后统计所有区域可靠性指标与各区域的系统指标差值即可求得系统可靠性指标。

2.3 计算量分析

设配电网中负荷个数为nl，元件总数为na，则FMEA 法的计算量为nl×na，常规网络等值法的计算量不到0.63nl×na[3]。若配电网络能划分为nk个故障区域，每个故障区域内的元件个数为，则本文基于故障树开关合并法的计算量为

若主馈线上故障区域个数为nkl，每一条负荷支路上的元件个数为文献[16]基于元件组网络等值法计算量为

比较式（17）和式（18）可看出，本文评估方法在主馈线上故障区域大于等于2 时计算量少于文献[16]方法，且不需要大量计算各负荷点的可靠性指标。可见本文方法计算速度优于FMEA 法、网络等值法，且网络复杂程度越高，优越性越明显。

3 算例分析

本文以典型复杂辐射状配电系统RBTS6 中由F4、F5、F6 和F7 主馈线组成的子系统[7]作为分析算例。该系统包括30 条线路、23 个熔断器、23 台配电变压器、4 台断路器、1 个分段开关，23 个负荷点。元件和各负荷点参数参照文献[7]，假设断路器可靠动作概率为0.9，熔断器95%可靠熔断，断路器配套隔离开关操作时间为1 h。

根据分区依据，以分段开关和断路器为界将系统分为5 个区域，如图4 所示。各区域引起的系统指标差值计算结果如表1 所示，表中数据为区域所有负荷点系统可靠性指标差值总和。

表1 故障区域引起的系统指标差值Tab.1 System indices difference of fault zones

图4 IEEE-RBTS 母线6 配电网子系统接线Fig.4 Distribution system connection diagram in RBTS-bus 6

构建区域树，利用开关逆顺流合并计算出所有区域的可靠性指标，与文献[9]的结果比较如表2所示。两者指标基本一致，本文算法正确有效。

统计各区域可靠性指标及其系统差值求出的系统可靠性指标如表2 所示。为验证评估结果的正确性，在区域可靠性指标的基础上通过加入负荷支路可靠动作差量求得负荷点可靠性指标，将统计负荷点可靠性指标得到的系统指标及文献[7]的结果列入表3。分析发现，三者之间误差很小，以区域为分析基本单元再以差值修正的计算方法正确有效。

表2 故障区域可靠性指标比较结果Tab.2 Comparison results of fault zone reliability indices

为了分析备用电源和断路器带隔离开关对可靠动作概率的差异，表4 列举了下述4 种情况的系统可靠性指标。可见隔离开关和备用电源的接入不改变系统年故障率，但能减少系统年停运的时间。

表3 系统可靠性指标比较Tab.3 Comparison results of fault system reliability indices

方案1：断路器不带隔离开关，无备用电源（表2 的情形）；

方案2：断路器带隔离开关，无备用电源；

方案3：断路器带隔离开关，有备用电源（如图4 所示）。

表4 系统可靠性指标Tab.4 System reliability indices of the RBTS bus 6 system

为比较不同算法的评估效率，表5 给出了本文方法及其他几种方法计算该配电网的可靠性指标的计算量。比较发现本文方法在5 种方法中计算量最小，计算速度最快，且无需重复搜索，效率最高。

表5 不同方法的计算量Tab.5 Computing of different algorithms

4 结语

本文建立了区域故障树模型，提出了基于区域故障树开关合并的复杂配电网可靠性评估的新方法。根据配电网中开关影响故障率和故障时间的特殊地位，以断路器、分段开关和联络开关为界将配电网划分为若干个区域，并在区域故障树的基础上，利用开关合并法，逆流向上和顺流向下合并开关求出区域的可靠性指标；最后综合得到系统指标并用系统指标差值进行修正。该方法以FMEA 法为基础，考虑了断路器的动作配合，避免了故障重复搜索，评估准确高效。

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