HHT 边际谱熵在单相自适应重合闸中的应用

戴永梁，黄 纯，罗勋华，唐晓勇，孙彦广，贾天云

（1.湖南大学电气与信息工程学院，长沙410082；2.冶金自动化研究设计院，北京100071）

自动重合闸技术在超高压输电线路上得到了广泛应用，其目的是为了在瞬时性故障消除后使线路重新投入运行。由于绝大部分故障是单相瞬时性的，所以自动重合闸提高了电力系统并列运行的稳定性和供电的可靠性。然而，发生永久性故障时重合闸会给电力系统造成很多不利影响[1]。因此，若能在重合闸之前就正确判断出是瞬时性或是永久性故障，再决定是否重合闸，具有非常重要的意义。

近年来，单相自适应重合闸的理论和方法日趋成熟。自适应重合闸主要方法有电压判别法[2]、智能识别法[3-4]、小波分析法[5-7]以及经验模态分解法[8-9]等。其中，电压判据法在永久性接地故障发生在端口的出口处时常有误判；基于神经网络的智能识别法需要一定量的样本，且识别系统有黑匣子的特征，难以对其进行相对的直观理解和定量分析；小波分析法依赖小波基的选择，选择的小波基不同，则分析的结果也不尽相同[10]。

HHT（Hilbert-Huang transform）方法是一种非平稳、非线性信号的自适应时频分析方法。HHT 以经验模态分解EMD（empirical mode decomposition）方法和Hilbert 变换为基础，可以得到较高的时频分辨率，具有良好的时频聚集性[10]。信息论中的主要信息测度指标包括复杂性测度（如近似熵等）和信息熵测度（如广义信息熵等）两种[11]，结合HHT和信息测度特点可以进一步开拓其在电力系统故障识别和检测的应用潜力。文献[9]运用EMD 分解和近似熵实现故障信号时域的复杂性测度并识别故障性质，但判别时间较长且受模式维数和容限的影响[11]。

与时域表示相比，信号的频域表示往往更能体现信号的本质特征[12]。文献[13]刻画了动态信号频域复杂度特征的HHT 边际谱熵应用于心率变异分析并获得成功。

本文利用HHT 边际谱熵对输电线路单相故障的故障相端电压信号进行分析，通过比较故障相端电压的边际谱熵值来快速区别永久性故障和瞬时性故障。不仅开辟了EMD 与边际谱熵结合并实现了其在频域中的复杂性识别，同时也缩短了其识别时间，可靠性高。仿真实验验证了所提方法的可行性和有效性。

1 HHT 边际谱熵的原理

1.1 HHT

HHT 分两部分：EMD 和Hilbert 变换。EMD 根据信号自身的时间尺度，把任何一个信号x（t）自适应的分解为有限个窄带信号，称为固有模态分量IMF（intrinsic mode function）[14]，即

式中：ci（t）为IMF 分量；rn（t）为残余函数。

对每一个IMF 分量ci（t）作Hilbert 变换，有

构造解析信号

则

式中：Re 表示取实部；n 为IMF 分量的个数；ai（t）、φi（t）、fi（t）分别为瞬时幅值、瞬时相位、瞬时频率。忽略了残余函数rn（t）。

Hilbert 变换得到的幅值和频率都是时间的函数，故可将信号幅值在三维空间中表示成时间和频率的函数H（f，t），称为Hilbert 幅值谱，即

将H（f，t）对时间积分，即可得到Hilbert 边际谱，即

式（6）描述了信号的幅值随频率的变化规律。

1.2 HHT 边际谱熵

Shannon 将熵的概念引到了信息论中，定义信息熵作为某事件的不确定性量度，被普遍用来衡量信号的复杂性和不规则性。在信号处理领域中，信号越复杂越不规则，则熵值越高；信息越规则，熵值越低；若信号完全确定，则熵值为0。

在离散的频率点f=iΔf，式（6）变为

式中：J 为信号在分析频带内的频率离散点数；T 为信号的时间长度。

HHT 边际谱熵定义[13]为

式中，pi=h（i）/Σh（i），表示第i 个频率对于幅值出现的概率。熵值归一化为0～1，则有

式中，L 为h（i）的序列长度。

HHT 边际谱熵表示信号在频域上的不确定性，可用来作为信号频率复杂度的一种量度。信号在整个频率成分上分布越均匀、信号越复杂，不确定性程度就越大。

2 HHT 边际谱熵的特性分析

为了分析HHT 边际谱熵对不同电力信号的辨别能力，定义如图1 所示的4 种信号，即

式中，N 为均值为0、方差为1 的高斯白噪声。设采样频率为20 kHz，时间窗为40 ms。

图1 4种信号的波形Fig.1 Waveforms of four signals

图2为4 种信号的边际谱。

（1）分别计算y1～y4各信号的HHT 边际谱熵，结果如表1 所示。

图2 4 种信号的边际谱Fig.2 Marginal spectra of four signals

表1 4 种信号的HHT 边际谱熵Tab.1 Marginal spectra entropy of four signals

表1 中，y1只含单一频率的信号，是一种平稳而规则的信号，故其HHT 边际谱熵很小；y2含有2种频率成分的信号，比y1复杂，其HHT 边际谱熵也比y1大；y3含有3 种频率成分的信号，故其HHT边际谱熵较y2大；y4含有高斯白噪声，频谱更为复杂，其HHT 边际谱熵明显高于其他信号。由此可见，HHT 边际谱熵与信号频率的复杂程度有关，频率成分越复杂，HHT 边际谱熵越大。

（2）改变y4中高斯白噪声的混入比值，再分别计算信号的HHT 边际谱熵，结果如表2 所示。

表2 改变噪声比值后的信号边际谱熵Tab.2 Marginal spectrum entropy with different noise

比较表1 与表2 可知，当信号中噪声比例较小时，HHT 边际谱熵与不含噪声时的HHT 边际谱熵相近，这表明HHT 边际谱熵具有一定的抗干扰能力；但当噪声含量较大时，其HHT 边际谱熵也较大，可见HHT 边际谱熵对较大噪声是很敏感的，因此用HHT 边际谱熵对信号进行分析时，应保证一定的信噪比。

（3）改变y1信号的采样时间窗分别为40 ms、45 ms、50 ms、55 ms、60 ms、200 ms、500 ms、1 s，计算结果如表3 所示。

表3 不同时间窗的y1 的HHT 边际谱熵Tab.3 Marginal spectrum entropy with different time windows

由表3 可知，当时间窗为信号y1工频周期的整数倍时，信号的HHT 边际谱熵为0，表明该信号频率成分是完全确定的。当时间窗不是工频周期的整数倍时，信号的边际谱熵也都很小且接近于0，故其跟采样时间窗有关但影响不大。所以若要取得较好分析结果，应尽量选采样时间窗为其工频周期的整数倍。

通过以上分析可知，HHT 边际谱熵能够反映信号的频率复杂程度，具有一定的抗噪声能力，本文尝试将其应用于电力故障信号的分析。

3 基于HHT 边际谱熵的故障性质识别及其仿真研究

3.1 单相永久性故障时的断开相端电压

当输电线路发生故障后，故障相两端断路器断开，由于故障相与非故障相之间存在电容和电磁耦合的影响，会使故障点电弧在一定时间范围内仍然流有潜供电流[15]。

当线路发生永久性故障时，在断路器断开后，由于故障点一直存在，线路中的储能元件和分布电容对地迅速放电，使电弧很快熄灭，一般持续时间为2～4 个工频周期，期间由于处在燃弧阶段，所以频率成分相对复杂。电弧熄灭后，因其断开相恢复电压中没有自由分量，只含工频分量[16]，所以频率成分单一。

3.2 单相瞬时性故障时的断开相端电压

当线路发生瞬时性故障时，在断路器断开后，由于故障点将在一段时间内持续流过潜供电流，即进入二次电弧阶段。在该阶段受多种因素的影响，电弧的重燃电压会不断增大。当故障点对地的电压小于重燃电压时，电弧电流变得很小，相当于电弧的熄弧状态；随着故障点对地电压的迅速增大，当故障点对地电压大于重燃电压时，电弧会再次燃烧，直到故障点对地电压的大小不能够使电弧重燃时，故障电弧才真正熄灭[17]。在此，二次电弧期间将产生很多复杂的高频暂态信号，即含有除工频分量外还有很多复杂高频分量，且二次电弧持续大概10 个工频周期[18]时长。

3.3 单相自适应重合闸原理及实现步骤

由以上分析可知，在断路器断开后的大概10个工频周期内，即瞬时性故障二次电弧存在期间，由于永久性故障燃弧时间比较短，在电弧熄弧后，其恢复电压中只含有单一频率的工频电压信号，固其故障相端电压的HHT 边际谱熵近似为0；而瞬时性故障在断路器断开后的二次电弧阶段故障相端电压的频率比较复杂，故障相端电压的HHT边际谱熵远大于0。利用在不同性质故障下故障相端电压的HHT 边际谱熵的这种特性差异，可以设定个合理的阈值来判别故障性质。由此，断路器断开后，永久性故障相电压中所含的高频电压会很快衰减，之后的恢复电压只含工频分量，所以为了提高精度减少误差，采样时间窗选1 个工频周期20 ms。

具体的单相自适应重合闸实现步骤如下。

步骤1 对断路器跳闸后的故障相端电压信号进行提取，对每个工频周期（20 ms）内的数据进行HHT 边际谱熵的计算，连续采样H 个工频周期。H 一般应小于10，那是因为瞬时性故障的二次电弧持续时间一般为200 ms，而永久性故障在电弧熄灭后，一般为2～4 个周期会很快进入恢复电压阶段。由于永久性故障断路器跳开后的开始阶段会持续一段短时的燃弧阶段，因此其HHT 边际谱熵和瞬时性故障的值一般区别不大，在恢复电压阶段由于只有单一频率的电压，永久性故障的HHT 边际谱熵接近0，而瞬时性故障因在二次电弧阶段，有很多复杂的高频信号，其HHT 边际谱熵会远大于0。所以采样周期H 应大于3～4 为最佳，本文采用8 个工频周期。

步骤2 对H 个边际谱熵与阈值Pset相比较来快速区分故障性质。若H 个边际谱熵都大于阈值Pset，则判断为瞬时性故障；反之，若在H 个边际谱熵中只要有一个小于阈值Pset，则判断为永久性故障。

3.4 仿真系统介绍

本文利用常见的ATP（alternative transients program）程序是电磁暂态分析程序EMTP（electromagnetic transients program）最广泛的一个使用版本，简称ATP-EMTP。本文利用ATP 程序对某750 kV带并联电抗器的输电线路进行仿真研究，其线路模型如图3 所示[19]，电弧模型采用文献[1]模型。

图3 750 kV 输电线路仿真模型Fig.3 750 kV transmission line model

线路参数分别为：R1= 0.016 25 Ω/km，R0=0.157 23 Ω/km，L1= 0.905 64 mH/km，L0= 1.945 54 mH/km，C1=0.013 26 μF/km，C0=0.010 06 μF/km。ZLm=10+j942 Ω，Znm=1+j94.2 Ω，ZLn=20+j188 4 Ω，Znn=0。

仿真参数设置为：Em、En的相角差为20°，ATPEMTP 采样频率为20 kHz。以A 相故障为例，线路在50 ms 时发生接地故障，100 ms 时线路两端断路器跳开，300 ms 时电弧熄灭，800 ms 时进行重合闸。图4 为线路中点发生瞬时性故障和永久性故障时，在线路首端得到的故障相电压波形。

3.5 基于HHT 边际谱熵的故障性质识别

图4 故障相端电压波形Fig.4 Voltage waveform of fault phase

本文对断路器断开后故障相端电压连续采样8 个工频周期，对每个工频周期内的数据进行一次HHT 边际谱熵计算。大量仿真结果显示：在8 个工频周期内，瞬时性故障时的故障相端电压HHT 边际谱熵各不相同且都比较大，值均高于阈值Pset，但熵差异并不大。而永久性故障时的故障相端电压HHT 边际谱熵在前几个周波内的值相对比较大且高于阈值Pset，但之后的几个周波内熵基本趋于0，远低于阈值Pset。因此，可以确定一个较大裕度的HHT 边际谱熵阈Pset=0.15，同时得出判断故障性质的判据为

计算得到8 个故障相电压的HHT 边际谱熵均大于阈值Pset，则判断为瞬时性故障；否则为永久性故障。

表4～表9 为图3 所示系统在不同故障点、不同过渡电阻情况下各周波故障相端电压的HHT 边际谱熵值（故障相端电压以线路m 端为例）。

表4 金属性短路永久性故障的边际谱熵值Tab.4 Marginal spectrum entropy of permanent metallic short circuit fault

由表4～表9 可知，HHT 边际谱熵算法不受故障位置及过渡电阻的影响，同时，在断路器跳开后，瞬时性故障时故障相端电压信号的频率成分比永久性故障时要复杂的多，HHT 边际谱熵的信息熵测度算法能可靠地在8 个周波内快速区分线路故障性质。

表6 经10 Ω 过渡电阻永久性故障的边际谱熵Tab.6 Marginal spectrum entropy of 10 Ω transition resistance with permanent fault

表7 经10 Ω 过渡电阻瞬时性故障的边际谱熵Tab.7 Marginal spectrum entropy of 10 Ω transition resistance with transient fault

表8 经100 Ω 过渡电阻永久性故障的边际谱熵Tab.8 Marginal spectrum entropy of 100 Ω transition resistance with permanent fault

表9 经100 Ω 过渡电阻瞬时性故障的边际谱熵Tab.9 Marginal spectrum entropy of 10 Ω transition resistance with transient fault

3.6 本文方法与其他EMD 及熵结合方法的比较

本文对文献[9]中提到的EMD 与近似熵结合方法进行比较。取模式维数m=2，容限r=0.2SD（SD 为信号序列的方差）。现只对经10 Ω 的过渡电阻的输电线路中点位置故障进行分析，其中IMF1～IMF4的近似熵记为E1～E4[8]，E1～E4的和为E。结果如表10 和表11 所示。

表10 经10 Ω 过渡电阻中点瞬时性故障的近似熵Tab.10 Approximate entropy of 10 Ω transition resistance with transient fault

表11 经10 Ω 过渡电阻中点永久性故障的近似熵Tab.11 Approximate entropy of 10 Ω transition resistance with permanent fault

由表10、表11 可知，若采样时间短即数据点太少的话，以近似熵和为1 为界限区分不了瞬时性和永久性故障。采样时间相对长些，即200 ms 左右（电弧时间）的话，可以区分出永久性和瞬时性故障的，但差距不是很大。而HHT 边际谱熵的话，一般8 个工频周期（160 ms）左右可以可靠地区分出故障性质。若更快的话，只要连续计算出的HHT边际谱熵只要有一个低于阈值就判别的话，一般6个工频周期（120 ms）以内就可以判断出。由此可见，虽然EMD 与近似熵结合的分析方法可以相对可靠地检测出故障性质，但其采样时间比较长，相比较而言，用HHT 边际谱熵的分析方法可以用较短的数据相对更快速地检测出故障性质，且也不用像近似熵一样还要考虑不同的模式维数m 和容限阈值r 的影响[11]。

4 结论

（1）对HHT 边际谱熵的特性进行了分析，研究表明其能够很好地反映信号频率的复杂程度并具有一定的抗干扰能力。

（2）对瞬时性故障和永久性故障的故障相端电压信号的频域复杂性及边际谱熵特性差异进行了分析，提出了基于HHT 边际谱熵的自适应重合闸判据，即对断路器跳闸后的故障相端电压进行HHT 边际谱熵计算，比较该熵值与阈值Pset的大小。若熵都大于阈值Pset，则判断为瞬时性故障；反之，则判断为永久性故障。

（3）本文为输电线路单相接地故障的故障性质诊断提供了一种有效的频域信息熵测度分析方法。该方法可以用较短的数据快速有效判断出故障性质，一般可在6～8 个工频周期内作出判断，提高了重合闸的成功率，且不受故障位置、过渡电阻等因素影响。

（4）ATP-EMTP 故障仿真结果验证了本文方法的可行性和有效性。

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