地方本科院校转型期概率统计课程内容设计与教学模式改革

韩利娜

(西安文理学院数学与计算机工程学院，西安 710065)

【教育教学研究】

地方本科院校转型期概率统计课程内容设计与教学模式改革

韩利娜

(西安文理学院数学与计算机工程学院，西安 710065)

伴随着高等教育规模的扩大和大学生就业难、企业用工荒的现状，适应国家教育部对地方本科院校转型发展为应用技术大学的目标要求，结合高中数学课程标准和应用技术大学人才培养目标，必须改变地方本科院校大一统的课程设置，建立不同类别、不同层次高校间的课程体系的鲜明特色，改变以往重理论轻实践，培养的学生动手操作技能不足的现象。构建了概率统计课程内容新的框架，并形成该框架下的教学新模式。

地方本科;转型;概率统计;课程框架;教学模式

一、地方本科院校转型对该课程教学目标的冲击

目前，我国高等教育已经进入大众化发展阶段，规模跃居世界第一，目前共有1 055所非“211”地方本科院校，新建本科院校共有647所，约占全国普通本科高等院校的55．3%，但是高等教育的数量和质量出现严重反差，突出反映在大学生就业难以及企业“用工荒”现象上。资料显示，地方本科院校就业率低、专业对口率低、就业质量不高，2011年的初次就业率仅为75．8%，是三类高校中最低的，它折射出学生就业与高等教育服务地方经济发展面临着巨大的困难和障碍，因此地方本科院校转型发展为应用技术大学迫在眉睫。

而概率统计课程作为高等院校理工科的重要公共基础课，随着科学技术和网络技术的发展与普及，已广泛应用到国民经济、工农业生产、气象、地震、生物、医学等多个领域，是一门应用性很强的学科。然而随着中学数学课改的推进［1］和高等教育对授课课时的限制，以及地方本科院校转型期重点扩大应用型、复合型、技能型人才培养目标的要求，必须改变地方本科院校大一统的课程设置，建立不同类别、不同层次高校间的课程体系的鲜明特色，改变以往重理论轻实践，培养的学生动手操作技能不足的现象。［2］下面针对地方本科院校概率统计课程在转型期如何从内容安排、教学形式和评价体系改革上谈几点意见。

二、构建概率统计课程新的框架

为了适应不同层次的地方本科院校和不同专业的学生学习，对该课程内容设置可以多样化，适应个性选择。以西安文理学院为例，目前该课程主要有三类:一类64学时，开课对象为数学与应用数学专业;二类48学时，开课对象主要有物理学类(包括物理学、应用物理学、测控技术等)、计算机科学类、软件工程和经管类专业等;三类32学时，开课对象主要有旅游管理专业和机电类专业。下面以二类48学时为例，可以设置一下课程内容，其他两类可以此为据进行辐射，适当增加或减少课程内容或在某些内容上增大或降低教学难度。而对于其他地方本科院校可以结合自己的学识学时适当进行调整。

整个课程设置分为必修、选修和实践教学三部分。

1．必修内容(48学时)

分两大部分:概率论部分和数理统计部分。

概率论部分包括三个模块:F1、F2、F3模块。

F1:主要内容为概率论基本概念。包括随机事件、样本空间、概率和条件概率的定义和性质、若干概率模型的求解、事件的独立性等。

F2:主要内容为一维、二维随机变量及分布。包括随机变量定义、概率分布(分布律、分布函数、密度函数的定义)，随机事件概率的计算、离散和连续随机变量的常见分布、随机变量函数的分布、二维随机变量的联合分布(联合分布律、联合分布函数、联合概率密度的定义)、二维随机变量的边缘分布及二维随机变量函数的分布。［3］

F3:主要内容为随机变量的数字特征。包括数学期望、方差、斜方差、相关系数和矩。

数理统计部分也包括三个模块:F4、F5、F6模块。

F4:主要内容为数理统计中的基本概念。包括总体、样本、统计量、抽样分布的定义以及关于正态总体的重要结论。

F5:主要内容为参数估计。包括点估计和区间估计的定义、点估计的矩法和极大似然估计法、点估计的评选标准、一个正态总体参数的区间估计。

F6:主要内容为假设检验。［4］包括假设检验的原理方法、步骤、一个正态总体参数的假设检验过程。

鉴于上述必修部分内容已经在高中必修模块和选修模块中出现，［5］但有的中学选修内容粗略介绍，有的中学这一部分内容则根本不讲，形同虚设，各地方本科院校学生来源不同、层次参差不齐，所以建议授课教师结合学生实际，既要避免大学内容和中学内容的低水平重复，又要避免过高估计学生基础，忽视了学生实际，会造成知识漏洞，影响该课程的后续学习。而对于该课程在中学必修模块中出现的内容在大学重复出现的，建议采取归纳复习的方法，如事件的关系与运算、条件概率、古典概型、事件的相互独立性、分布律的定义、离散随机变量数学期望的计算等都可以采用此种方法，只是在概率模型的选取上要求典型和新颖，具有时代特点。而统计部分，除了个别基本概念重复外，其他内容大学和中学的侧重点不同，中学侧重于数据的收集和整理，大学侧重于数据的分析，因此这部分内容就可以按模块本身的内容教学，无需考虑衔接问题。另外，为了加深学生对概率思想和方法的理解，应该强调有些概念的背景教学，这样既加深了对概念的理解、活跃了气氛，又培养了学生探索未知领域的决心和勇气，如数学期望概念的教学和t分布的教学等。

2．选修内容

设置这部分内容的目的是为了适应不同专业、不同层次、不同兴趣爱好、不同就业意向的学生进行多样化选择，属于个性课程，由于课程不同，所以并没有学时上的设置，大致分五个系列:

系列A:(课程外延系列)主要供二类和三类对该课程有兴趣深入钻研或有考研意向的学生选择，一类学生也可作为强化内容进行选修，共分为四个模块:

A1:二维随机变量条件分布，二维随机变量函数的分布;A2:大数定律和中心极限定理;A3:非正态总体参数的区间估计和假设检验;A4:数据统计分析。

系列B:(文化系列课程)主要供二类学生以及其他未开设概率统计课程但又有浓厚兴趣的学生选择，分为四个模块:

B1:概率和统计史选讲;B2:概率统计的思想与方法;B3:大数据分析时代的统计学前景;B4:社会生活中的概率统计学。

系列C:(大数据分析与统计实务系列)分三个模块:

C1:大数据处理;C2:大数据分析;C3:统计软件SPSS、SAS、EXCEL等介绍。

系列D:高级数理统计，分三个模块:

D1:非参数的假设检验与区间估计;D2:方差分析与回归分析;D3:贝叶斯统计。

系列E:概率统计实用性介绍:

E1:概率统计在其他数学问题中的应用;E2:概率统计在质量生产和控制中的应用;E3:概率统计在经济管理中的应用;E4:概率统计在机会游戏中的应用;E5:概率统计在生物医学中的应用。

3．实践教学(建议至少32学时)

概率论与数理统计课程的实践特点决定了开设该课程实验课的必要性。该课程是研究随机现象统计规律性的一门学科，从诞生到发展都离不开实践，许多重要的思想、理论和方法都来自实践，又运用于实践。［6］另外，随着计算机的普及和发展，各种功能强大的数学软件应运而生。因此，利用现代计算机技术和数学软件相结合成为该课程教学的必然，同时由于应用技术大学人才培养目标是提高学生应用能力和实践操作能力，校内实验课的开设无疑将实训搬到了校内、搬进了课堂，更便于学校的监管。

实验实践教学内容分下面几部分:

(1)验证性实验。包括古典概型的计算、模拟投币实验及其推广、圆周率的近似计算——蒲丰投针问题、巴拿赫火柴问题等。

(2)随机变量分布密度函数和分布函数的生成。包括二项分布与泊松分布的近似关系、正态分布综合实验、几种常见分布的密度函数和分布函数的绘制、经验分布函数图形的绘制与演示等。

(3)随机数的生成。主要内容为产生服从指定分布的随机数。

(4)数理统计实验。主要内容为四大统计分布表的制作、参数的最大似然估计、正态总体参数的区间估计与模拟、正态总体假设检验、皮尔逊拟合检验和列联表独立性检验、样本均值的抽样分布模拟等。

在课时允许的情况下，还可以增加综合应用实验，如敏感性问题的调查与模拟、定积分的近似计算、双色球福利彩票中奖概率的计算、学生成绩快速统计分析程序等。目前高校开设该课程实验课的不多，用的数学软件主要是Mat lab，也有用Excel，我建议理工科专业用前者，可以提高学生的程序设计能力;经管类等可以用后者，甚至直接用统计软件，如SPSS、SAS等。

三、课程教学模式的改革探索

由于新课程的设计及对学生应用能力和实践操作能力的要求，本课程的教学形式就不能局限于传统的旧模式，我认为应该参照国外大学的教学形式，增强学生学习的主动性和目标性。主要有以下几种授课形式:

1．预习课(三周)

以往的课程都是教学管理单位事先安排好课表，然后学生按照课表去教室听课，课后完成并上交作业，学生很少有预习的习惯。实际上预习是一个很重要的教学环节，授课老师可以在开课前给学生指定教材和适量的参考书以及大量的问题，规定时间让学生进行阅读预习，在国外大学生每门课每周的阅读量在100～150页，国内的学生没有养成习惯，所以参考书要结合课程适量安排，为了避免学生偷懒可以在后面的授课过程中进行提问，集中授课结束后可以进行测验，这样就避免了学生上课不注意听讲，课后又浪费时间学习的恶习，也占用了学生大量的时间，使他们流连于图书馆和自习室，而不是玩手机、上QQ或网络游戏。

2．集中授课(八周)

等学生预习阶段结束后，可以集中几周时间授课，学生可以带着自己预习过程中的重点和疑难问题认真听讲，集中授课内容主要是理论知识，课后教师可以将自己的讲义和课件提供给学生，集中授课结束后一周左右，可以安排一次考试，重点考察本课程的基本内容，这也防止了一些学生平时翘课，期末突击复习，考完试书本一扔，又回到原点。

3．习题课(辅导课)(三周)

考试结束后，教师可以根据学生前两个阶段的学习情况以及课程本身需要掌握的技巧方法，有针对性地安排辅导课的内容，教师可以提前将辅导课讲义和大量的练习题分发给学生。辅导课的目的一是为了解决学生学习中有困惑的知识，二是培养学生的应用能力。每次课后有针对性地划出练习作业，还可以明确告诉学生期末笔试的内容来自这些练习题，这样可以督促学生自主写作业，而且讨论出正确答案，而不是老师催着交作业、同学抄作业。因为习题量很大，即使笔试不是原题，学生经过认真思考解答，完全可以做出来。

4．讨论课(两周)

经过前三个阶段的学习和测验，学生对课程已经很熟悉了，这时可以适当安排讨论课，教师提前准备几个题目，由于国内学生人数较多，在小班授课情况下可以让学生分组准备，然后课上由小组代表先分析论述自己的观点，小组成员经过准备可以进行激烈讨论，其他小组成员也可以积极参与。最后由教师就讨论结果进行归纳和补充，这样一次课下来，每位同学对这些问题都有了全新的认识，开阔了视野。讨论课的目的是让学生从不同的角度去分析问题，澄清那些模糊的概念或不容易掌握的内容、方法，这样学生不仅掌握了知识，还具备了分析问题和解决实际问题的能力，同时增强了学生的语言组织和表达能力。

以上的课时安排只是一个设想，具体可以根据各学校的教学周时和该课程的总学时调整。四个阶段学习结束后，学生自由复习，学校组织结业考试，以两周时间为宜，学生最终的考试成绩由两次考试成绩结合前四个阶段学生的学习表现综合评定。

四、结束语

综上，本文结合高中课程标准和应用技术大学人才培养目标，联系概率论与数理统计课程的实践特点，提出了该课程教学内容新的框架，并对该框架下的教学模式提出了一些新的设想。当然随着课程内容和教学模式的改革，该课程对学生的考核方式更应该多元化、多方位，这一问题有待进一步深入研究。

［1］中华人民共和国教育部．全日制义务教育数学课程标准(实验稿)［S］．北京:北京师范大学出版社，2001．

［2］中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准(实验稿)［S］．北京:人民教育出版社，2003．

［3］黄科登．高师数学专业概率论与数理统计课程教学的整合［J］．玉林师范学院学报，2005，(3):19－22．

［4］李景和．少学时数理统计教学改革的尝试［J］．河北工业大学成人教育学院学报，2003，(4):1－3．

［5］胡洪萍，周光亚．大学数学教育应对基础教育课程改革的对策研究［J］．西安文理学院学报:社会科学版，2014，(4):79－82．

［6］尹亮亮，武萌．概率论与数理统计实践教学改革初探［J］．现代企业教育，2014，(10):497－498．

［责任编辑 朱小琴］

Curriculum Design and Teaching Reform of Probobility and Statistics in Local Universities

HAN Li-na
(School of Mathematics and Computer Engineering，Xi'an University，Xi'an 710065，China)

With the scale expansion of higher education，the difficult employment of the undergraduate and labor shortage，it should，adapting to the standards ofmathematics curriculum in high school and personnel training of local－sciences oriented university，refine the unified curriculum to establish the different categories and the distinct features of the curriculum system between the different levels of colleges and universities，and eliminate inadequate attention to practice in contrastwith theory led to the shortage a hands－on skills of students in the past．Probability and statistics courses should build a new framework and the formation of a new model of teaching．

local undergraduate;transformation;Probability and Statistics;curriculum framework;teachingmode

G712.4

A

1008－777X(2015)02－0110－04

2014－12－29

陕西省教育科学“十二五”规划课题:基于中学数学新课改的大学数学教育教学改革研究(SGHI3200)

韩利娜(1973—)，女，陕西西安人，西安文理学院数学与计算机工程学院讲师，主要从事概率统计与数学教育研究。