让操作插上想象的翅膀——浅谈《长方体和正方体的展开图》的教学

徐 洁

（常州市第二实验小学）

空间观念是创新思维的基础。培养小学生具有初步的空间观念是小学数学教学的重要任务之一。《义务教育数学课程标准》指出：“在数学课程中，应注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”《长方体和正方体的展开图》作为六年级上册的一节几何课，为立体图形和平面图形架起了桥梁，这一内容的学习可以加强学生对长方体和正方体特征的认识，对发展学生的空间观念，形成立体图形知识的整体框架有着不可替代的作用。小学生的思维处在形象思维向抽象思维过渡的阶段，展开折叠的操作让学生有了直观感悟，但是过程中应如何避免依赖操作不思考的局面？如何让学生通过操作，深化对长方体和正方体面和体的认识，提高空间想象力？如何通过操作和想象培养学生空间观念？带着这些思考，我在我的课堂上有了一些实践。

一、由简到难，操作想象有抓手

1.改变顺序，有效分化难点

苏教版教材对节课是这样安排的：首先，让学生拿正方体沿着指定的棱剪开，得到展开图；然后，依旧正方体沿其他的棱剪开，得到多种展开图，与同学交流；最后，拿长方体纸盒，沿一些棱剪开，观察展开图。我认为这样的安排对于学生来说是有一定难度的。其一，学生对于立体图形和平面图形的对应和切换上缺乏经验。其二，正方体展开图情况复杂，学生对于展开图的观察缺乏抓手，不知道如何观察。其三，学生不知用怎样的数学语言来表述发现的图形之间的关系。而如果以长方体引入，就能有效分化难点，让学生在观察和想象中建立表象，初步形成方法。课始，教师出示长方体，示范将长方体沿棱剪开，得到展开图。请学生观察展开图，并结合回忆展开的过程，提出问题：你能找到3组相对的面吗？学生中的方法有：根据面的大小形状来判断，因为长方体相对的面完全相同；或者回忆长方体展开的过程，还有同学想象把长方体叠起来判断。学生在这一过程中，深化了对长方体面的特征的认识，也初步发展了想象力，构建了体和面联系的表象，能用合适的语言来表述自己的发现。

2.同与不同，激发探索兴趣

长方体和正方体的展开图在形式和观察方法上有许多联系和不同，从长方体过渡到正方体，体现到了观察方法由特殊到一般，认识由易到难的过程。学习了长方体的展开图后，教师可以通过小结巧妙抛出问题：“长方体六个面不完全一样，可以根据面的特点来判断相对的面，那如果换成正方体，六个面都是完全一样的正方形，你还能很快找到3组相对的面吗？”

学生马上兴趣饱满地投入到接下去的探究活动中。抓住长方体和正方体的联系和不同，便于学生在不断地观察、对比、想象等过程中，明确本质，发现特点。

二、由展到叠，操作想象齐发力

1.多次变换，发挥想象

从长方体的展开图过渡到正方体，学生有了一定的知识和方法结构，在立体图形和平面图形间建立了初步的联系。此时，老师引导学生将一个正方体沿着指定的棱剪开，得到展开图，并为每个面标上序号。借此设计多层次地变换想象活动，让学生在问题中在变化中找到不变的，逐步发现实质。第一层次：找出三组相对的面。提问：回忆我们展开的过程，你能找到三组相对的面吗？第二层次，指定一个面，想象还原。如果①是底面，相对的面是哪一个？该怎么样折叠还原呢？其他几个面分别是什么面？如果①是前面，怎么折叠还原？其他几个面呢？第三层次，变换底面，想象还原：如果②是底面，其他几个面又是怎样的情况呢？第四层次：出示其他展开图，同桌合作，一人指定一个面，另一人回答其余几个面各是什么面。

2.折纸验证，清晰表象

把展开图折一折，是个很直观的操作。但一味地折纸，不展开想象，会弱化学生的空间想象力。而如果只让学生想象而不进行操作，学生想象中的错误就无法得到纠正，也不利于发展空间想象力。所以，可以在刚刚展开和折叠的过程中，学生一旦有不确定或者有问题时，请学生折一下，验证一下自己的想象。

三、由做到画，想象突破操作限

1.独立操作，交流中发现规律

皮亚杰指出：“要认识一个客体，就必须动之以手。”直观的操作，便于学生建立清晰深刻的表象。教师引导学生将正方体沿一些棱剪开，得到不同的展开图。其次，看着自己的展开图，找找相对的面，做好标注。随后，教师在黑板上出示很多学生的展开图，在大量的感性材料下，引导学生说说有什么规律。学生很快就能发现，相对的面不相邻的规律。最后，结合展开的过程，让学生明白如果相对的面相邻，就折不起来了。

2.展开想象，画图中渐现类型

正方体的展开图有11种情况，比较复杂，即使全班学生每人都剪开一个正方体，完成一个展开图，也不一定能把所有情况都表现出来。此时，可以引导学生思考上下的两个小正方形还可以怎么放，自己试着画一画。再追问：“刚刚是四个连成一排，如果是三个连成一排，又会出现哪些情况呢？”学生画出一种，随即通过头脑中“想象操作”判断能否折成正方体。在不断地作图、尝试与判断过程中，锻炼了自己的空间想象力。

四、由认到辩，想象先行有提升

1.个别标注，为想象助力

学生经过多次的操作和想象，脑海中已经建立清晰的表象，通过对比辨析，能更好地发展空间观念。在判断哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体时，鼓励学生在脑海中想象折叠的过程。如果有点困难，可以先在一个面上标注为底面，然后想象其余几个面分别是什么面。

2.经典练习，加深空间感

空间观念的发展离不开动手操作，更离不开空间想象。脱离了想象的操作，无法切实提高空间观念，脱离了操作的想象，无法建立清晰表象。所以，只有将操作和想象有机结合，以想象为主线，让操作为想象助力，才能提高教学有效性，在“虚实之间”发展学生的空间想象力。

徐炳蔚.合理操作 发展想象［J］.教学月刊小学版，2013（11）.