信息技术与高中数学课程整合探究



信息技术与高中数学课程整合探究

侯 存 贵1，邢伟2

(1 包头师范学院 数学科学学院；2 内蒙古北重第五中学 内蒙古 包头 014030 )

摘要：信息技术与数学课程整合已成为必然趋势，各种教学辅助软件的出现使教师应接不暇。数学软件Maple凭借其简单的操作和强大的功能等优势被越来越多的数学教师作为辅助教学软件。本文用数学实验的方法介绍了Maple在高中数学教学中的几个应用实例，并对信息技术与课程整合与传统教学法之间的优缺点进行了比较。

关键词：信息技术；课程整合；数学实验；Maple；函数作图

《高中数学课程标准》指出：“现代信息技术的广泛应用,正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，尽可能使用科学计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现”。课程设计与实施应重视信息技术的运用，要把信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的探索性的数学活动中去。信息技术与中学数学课程整合是进入21世纪以来最热门的研究课题之一。

随着Maple、Mathmatica、Matlab、Flash、Authorware、几何画板、图形计算器等功能强大的各种软件的不断出现，一方面为数学教学方式的转变提供了实验平台，另一方面也给数学教师出了一道难题。究竟用什么软件才能更好的辅助数学教学呢？通过对各种软件的分析比较，发现有些软件操作复杂，对教师的计算机操作水平要求很高，有些软件操作容易但功能不够全面。长期以来，高中数学教师大多数利用《几何画板》作为课堂教学的辅助教学软件，近年来随着三大数学软件Maple、Mathmatica、Matlab的迅速普及，以其操作简单，交互性好，功能强大等优点被越来越多的数学教师所青睐。利用Maple、Mathematica、MatLab能够实时动态演示的功能，借助计算机投影仪，电子白板等先进教学设备，对于黑板+粉笔的传统教学模式中某些抽象难懂甚至难以呈现的数学知识，教师在课堂上通过Maple动态演示做数学实验，引导学生观察和分析实验结果，以此来探究和揭示抽象数学知识的产生和形成过程，发现数学问题的规律和本质，让学生亲身经历知识的产生和形成过程，体验数学思想方法的真谛，从而有助于学生对数学知识的深层次理解，进而可以培养学生利用信息技术获取知识和探究问题的能力，还可以激发学生对数学的兴趣，进一步调动学生学习和研究数学问题的积极性。

1利用Maple数学软件丰富的作图功能探究函数图象及其性质

在高中函数教学中，利用Maple软件很容易画出指数函数、对数函数、幂函数、三角函数以及由这些基本初等函数经过有限次四则运算和复合产生的初等函数的图像，通过分析比较函数图象的特征和变化规律，有助于学生更好的理解函数性质。

图1

图2

在三角函数y=Asin(ωx+φ)图象教学中，参数A, ω, φ的变化对函数图象变化的影响是该课的重点和难点。采用传统的五点作图法，教师在黑板上很难准确画出图象，只能做出草图。利用Maple函数的作图功能不仅能够准确做出图象，而且能够通过改变参数A, ω, φ的值，探究参数变化对函数图象的影响。通过课堂数学实验能够深入理解一般正弦曲线y=Asin(ωx+φ)是如何由标准正弦曲线y=sin(x)通过平移和伸缩变化得到的。容易得出如下结论：

图3

(2)y=sin(2x)的图象是由y=sin(x)的图象横坐标压缩1/2,纵坐标不变得到的(如图4)，两个函数的频率分别是ω=2和ω=1，周期分别是T=π和T=2π，且满足关系T=2π/ω,相应的作图命令是：plot([sin(x),sin(x/2),x=-2Pi..2Pi],y=-3..3)

图4

同理，y=sin(x/2) 的图象是由y=sin(x)的图象横坐标扩大2倍,纵坐标不变得到的(图略)，其中ω=1/2,T=4π,同样满足关系T=2π/ω，相应的作图命令是：plot([sin(x),sin(x/2),x=-2Pi..2Pi],y=-3..3)

(3)y=3sin(x)的图象是由y=sin(x)横坐标不变，纵坐标扩大3倍得到的(如图5) 相应的作图命令是：plot([sin(x),3sin(x),x=-2·Pi..2Pi],y=-3..3)

(4)y=sin(2x+π)的图象是由y=sin(2x)横坐标向左平移π/2，纵坐标不变得到的(如图6)，相应的作图命令是：plot([sin(2x),sin(2x+π),x=-2·Pi..2Pi],y=-1..1)

进而可以得出更一般的结论(假设A>1,ω>1,φ>0，其余情况类似)：

① y=Asin(ωx+φ)的图象可以看做是先由y=sin(x)横坐标向左平移φ，纵坐标不变得到y=sin(x+φ)，再将y=sin(x+φ)横坐标压缩为1/ω，纵坐标不变得到y=sin(ωx+φ)，再将y=sin(ωx+φ)纵向扩大A倍，横坐标不变，最后得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象。

图5

②y=Asin(ωx+φ)的图象也可以看做是先由y=sin(x)横坐标压缩1/ω，纵坐标不变得到y=sin(ωx)，再将y=sin(ωx)横坐标向左平移φ/ω,纵坐标不变得到y=sin(ωx+φ)，再将y=sin(ωx+φ)纵向扩大A倍，横坐标不变，最后得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象。因此，先向左平移φ再压缩为1/ω与先压缩为1/ω再向左平移φ/ω，两种方法得到的变换结果是一样的。

图6

2利用Maple实现笛卡尔系下参数曲线和极坐标系下曲线的绘图

在参数曲线图象教学中，对于绘制笛卡尔坐标系下的参数曲线x=f(t),y=g(t),a

例如：做出以参数方程x=2(1-sint),y=2(1-cost)(0≤t≤4π)所表示的摆线图像，命令是：plot([2·(t-sin(t)),2·(1-cos(t)),t=0.4Pi]);(如图7)

在极坐标图象教学中，极坐标绘图的一般格式是：plot([r(t),φ(t),t=t0..t1],其中r(t),φ(t)分别是极半径和极角的函数，例如：在极坐标系下绘制蜗线的命令是：

其中：参数coods=polar是极坐标系绘图， coods=cartesian(默认值)是笛卡尔坐标系绘图，参数numpoints=250是预定的采样点数，title=”Cochleoid”为标题(如图8)

图7

图8

从以上教学实例看出，用Maple实现函数作图，命令格式规范统一，规律性强，操作简单，教师和学生都比较容易理解和掌握。Maple是非常好用的数学实验软件之一，Mathmatica、Matlab也是很好的数学实验软件。

3转变观念，正确处理信息技术使用与传统教学模式之间的关系

数学家欧拉曾说“数学这门科学需要观察，还需要实验”。波利亚指出：“数学有两个侧面，一方面是欧几里得式的严谨科学，从这个方面来看，数学像一门系统的演绎科学；但是另一方面，在创造过程中，数学更像是一门实验性的归纳科学”，高斯也曾提到他的许多定理都是靠实验归纳发现的。在传统的课堂教学中，抽象的数学表达和模糊的过程在一

定程度上限制了学生的思维，函数图象手工作图的繁琐，使得许多函数的图象学生都没见过其真实形状，借助信息技术，学生可以在动态、开放、交互的环境中动手操作，通过参数的连续变化，使原来抽象的数学表达和模糊的理解迅速变成形象直观的图景。信息技术与课程的整合，尤其是数学实验方法的使用，打破了传统的以“黑板+粉笔”的单一教学方式，使高中数学课堂教学的方式由学生被动接受变为主动参与，由抽象模糊变得清晰直观，从而极大地提高了课堂教学效果；同时也拓展了学生理解和应用数学的广阔空间，信息技术的使用也为学生获取更多的数学知识提供了可能。但目前仍有一部分教师教育观念落后，教学方式陈旧，尤其是对信息技术的应用还不适应，认为信息技术应用比较麻烦，这需要转变观念，提高信息技术应用水平。但是，信息技术的使用不能被用来代替基本的数学活动，如熟练的基本运算，基本的代数变换，解方程、逻辑推理、数学证明等。因此，应当使信息技术的使用与传统纸笔运算、逻辑推理、画表作图等之间达到一种互补和平衡，正确处理两者之间的关系。

〔参考文献〕

[1]李尚志,陈发来,等.数学实验[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]冯玮,涂伟霞,等.由浅入深学Maple[M].北京：国防工业出版社，2002.

Exploring Integration of Information Technology and High School Math Curriculum

HOU Cun-gui1,Xin wei2

(1.Faculty of Mathematics,Baotou Teachers College;2.Inner Mongolia Beizhong Fifth Middle School;Baotou 014030)

Abstract:The integration of information technology and mathematics curriculum has become an inevitable trend,the emergence of various auxiliary teaching software make the teacher too busy to attend to all. The mathematical software Maple with its simple operation and strong function and other advantages will be more and more mathematics teachers as a teaching assistant software. This paper introduces some examples of the application of Maple in high school mathematics teaching by the method of mathematics experiment, and the advantages and disadvantages between information technology and curriculum integration with the traditional teaching method were compared.

Key words:Information technology;Curriculum integration;Mathematics experiment;Maple;Mapping function

中图分类号：G642.0

文献标识码：A

文章编号：1004-1869(2015)01-0088-04

作者简介：侯存贵(1962-)，内蒙古鄂尔多斯人，副教授，研究方向：计算机，数学。

基金项目：包头市科技局资助项目(项目编号：2013S2007-2-11)。

收稿日期：2014-09-22