例谈摩擦力的函数图像

例谈摩擦力的函数图像

吴必龙

(江苏省丹阳高级中学，江苏丹阳212309)

“摩擦力”是力学中的重点和难点，在一些复杂问题中，摩擦力有无的判断、类型的判别、方向的判定、大小的计算等等，都很能考查学生的思维能力，所以，摩擦力成了高考的必考内容.然而，在实际教学中，有关摩擦力的考题使学生感到无从下手，此时若能用数学函数图像把物理过程表达出来，再进行研究，不仅有助于学生对摩擦力的理解，还有利于培养学生用图像解决物理问题的能力.笔者就摩擦力函数图像的常见类型举例说明.

1f-ω图像

例1：“魔盘”是一种神奇的游乐设施，它是一个能绕中心轴转动的带有竖直侧壁的大型转盘，随着“魔盘”转动角速度的增大，“魔盘”上的人可能滑向盘的边缘.如图1所示，质量为m的人(视为质点)坐在转盘上，开始时与转盘中心O相距r.转盘的半径为R，人与盘面及侧壁间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.以下说法正确的是().

A. 人相对盘没有滑动时，人受到的摩擦力与盘的角速度ω成正比

C. 当人滑至“魔盘”侧壁时，只要转盘的角速度不小于某一数值ωm，人就可以离开盘面，贴着侧壁一起转动

D. 当人滑至“魔盘”侧壁时，无论转盘的角速度为何值，人都不可能离开盘面

图3

2f-α图像

例2：长直木板的上表面的一端放有一个木块，如图3所示，木板由水平位置缓慢向上转动，另一端不动(即木板与地面的夹角α变大)，则木块受到的摩擦力f随角度α的变化图像是下列选项中的().

图4

图5

解析：木板由水平位置刚开始运动时：α=0，f静=0.从木板开始缓慢转动至滑动前，可视为准静态过程，受力分析如图5，由平衡关系可知，静摩擦力大小为f静=mgsinα.因此，静摩擦力随α的增大而增大，且按正弦规律变化.

另外，本题也可以用特殊位置法进行分析，选两个特殊位置可以更方便地求解，具体分析见表：

特殊位置分析过程木板刚开始运动时此时木块与木板无摩擦,即f静=0,故A选项错误木块相对于木板刚好要滑动而没滑动时木块此时所受的静摩擦力为最大静摩擦力,且大于刚开始运动时所受的滑动摩擦力,即fm>f滑,故B、D选项错误

3f-m图像

例3：如图6所示，倾角为θ的斜面C置于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态.已知θ=30°，试讨论当A的质量从0开始逐渐增加的过程中，B物体受到的摩擦力情况(设斜面足够长，A不会落到地面，B一直在斜面上).

解析：物块B原来静止，所以B受到斜面的静摩擦力作用，且方向沿斜面向上，f=mBgsin30°.当A的质量增大时，绳上的拉力为：T=mAg，沿斜面方向平衡方程为：mBgsin30°-f-T=0，摩擦力大小为：f=mBgsin30°-T.可以看出，A的质量增大时，拉力T增大，则静摩擦力减小.当T=mBgsin30°时，则f=0.若再增大A的质量，摩擦力的方向将发生改变，即沿斜面向下，上述的平衡方程可以写成：mBgsin30°+f-T=0，即f=mAg-mBgsin30°，可见，随着A物块质量的增大而增大.当A物块的质量增大至一个临界值时，B物块恰好发生滑动，此时的平衡方程为：mBgsin30°-μmBgcos30°-mAg=0，以后，B物块沿斜面向上滑动摩擦力随物体质量变化的情况如图7.

4f-t图像

图8

例4：如图8所示，把一重为G的物块，用一个与时间成正比的水平推力F推压在足够高而平整的竖直墙壁上，开始时物块的速度为零，从t=0开始，物块所受的摩擦力随时间变化的图像是图9中的().

图9

解析：开始时，因推力为零，物块和墙之间没有弹力，则摩擦力为零.物块在重力作用下开始滑动，产生了滑动摩擦力.由f=μN和N=F=kt得，f=μkt，所以摩擦力f随时间成正比增加.

竖直方向物块受重力G和摩擦力f，当f=G时，由于惯性，物块仍然滑行，因压力不断增加，摩擦力将大于物块重力，物体做减速运动，最终停下，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力.在根据平衡条件f=G.所以D为正确答案.

5f-x图像

例5：如图10所示，长度为L的矩形板，以一定的初速度沿光滑的水平面平动时，垂直滑向宽度为l的粗糙地带，板从开始受阻到停下来，所经过路程为s，而l

图10

图11

总之，在摩擦力函数图像中，解决摩擦力问题的关键是仔细分析物体的运动状态变化过程与细节，正确找出摩擦力变化的规律和临界点，充分运用图像表达的直观性，使复杂问题简单化.