基于布朗桥理论的超短波信道路径损耗模型

刘广凯，全厚德，崔佩璋，姚少林

(解放军军械工程学院信息工程系，河北 石家庄　050003)



基于布朗桥理论的超短波信道路径损耗模型

刘广凯，全厚德，崔佩璋，姚少林

(解放军军械工程学院信息工程系，河北 石家庄050003)

0引言

电磁波在传播过程中的扩散效应和物体遮挡、反射等现象是造成路径损耗的主要因素。国内外学者对路径损耗进行了大量的研究，得到了包括自由空间模型、Flat-Earth模型、Okumura模型、Longley-Rice模型和Egli城区模型等路径损耗模型[1]。这些模型是基于大量实测数据，对传播环境进行归类，得到的经验模型，对环境细节的作用效果描述较差。Massimo Franceschetti，Stefano Marano和扈罗全等人应用随机桥理论对UWB信道的路径损耗进行了相关研究，能够有效反映信道环境的细节[2-5]。但未有能够反映环境细节作用效果的超短波信道路径损耗模型。本文针对此问题，在电子地图已知的条件下，提出了基于布朗桥理论的超短波信道路径损耗模型。

1布朗桥基础理论

布朗桥过程大量用于经验分布和经济数学的研究中[6-8]。文献[8]给出如下定义：

x1+x0},0≤t≤T

(1)

在发射点坐标为(5，-10，10)，接收点坐标为(95，-10，12)，布朗运动方差为(40，16，14)的条件下，超短波低反射次数(3次)的自由布朗桥过程的样本如图1所示。

图1　三维空间中3次反射次数的布朗桥随机样本Fig.1　Random samples of 3 reflection times based onbrown bridge in three-dimensional space

取布朗桥样本在3维空间的Euclid距离作为基本统计量，记作Yi，

(2)

式(2)中，Xi,k,l为某条路径的第i次反射过程中的第k次反射点在3维坐标系中的第l维坐标[9]，Yi为在3维坐标系中的所有多径分量第i次反射的路径总长度。

2超短波信道路径损耗模型

2.1模型假设

根据超短波传播特性和信道环境的影响效果，可将超短波的传播轨迹看作是某个随机过程的样本。在以下三个假设条件基础上，利用布朗桥理论建立超短波信道的路径损耗模型。

假设1：超短波传播过程中的能量变化主要由直射(LOS路径存在时)和反射造成，通过对环境散射物进行筛选，绕射作用造成的损耗忽略不计。

2.2信道环境散射物模型分析

2.2.1环境散射物模型参数

超短波在信道中的传输特性主要依赖其传播环境，如何将影响超短波传播的环境因素进行合理的分析与描述是进行信道建模的首要工作。目前，国内外开展了基于电子地图的模型研究，取得了一些成果[11-13]。在传播环境3维电子地图已知时，通过建立适当的坐标系，对散射物表面进行曲面描述，得到散射物的反射表面方程，作为信道的环境散射物模型。为达到突出主要因素作用效果和降低3维电子地图环境散射物建模难度的目的，根据假设1，对传播环境中的散射物进行如下筛选：

将信道环境中与天线高度在同一数量级和尺寸大于2倍波长的散射物作为反射物，根据电子地图中标定的散射物位置，通过建立合适的坐标系，对散射物表面进行曲面描述。

2.2.2环境散射物模型的约束作用

环境散射物模型对自由布朗桥射线的约束作用，主要是由上节中的两个参数决定：环境拓扑矩阵dN×3决定布朗桥运动的方差，散射物表面约束自由布朗桥射线的反射点。

为简化布朗桥的生成过程，提出如下假设：

假设4：反射次数越多的射线，其相应的反射被限制在内部反射物之间，最外层的散射体或相离最远的散射物不起主要作用[9](内部、外部是相对于通信双方的位置而言)。

根据反射必须发生在散射物表面的客观事实，归纳出以下三条有效射线的筛选方法[14]：

1)判断该射线的反射点是否在散射物的表面上，不在反射面上的样本无效；

2)判断该射线在途中是否穿过了某个散射物，穿过散射物的样本无效；

3)判断该射线在传播过程中发生的连续两次反射是否发生在某个散射物的同一个表面上。如果发生此种情况，该样本无效。

环境散射物模型的两个参数：散射物表面曲面方程和环境拓扑矩阵dN×3，共同影响超短波路径损耗模型的距离适用范围。当通信双方相距较远时，由散射物表面曲面方程得到的dimax较大，决定布朗运动的方差较大，从而得到适用于远距离的路径损耗模型。反之，得到的路径损耗模型则适用于近距离传播情况。

2.3超短波信道的路径损耗模型

2.3.1超短波信道的冲激响应

通过环境散射物对自由布朗桥射线的筛选作用，可得到在概率意义上能够表征超短波传播过程的有效路径。将有效路径作为超短波传播过程中的多径分量，可得到超短波信道冲激响应如下：

(3)

2.3.2超短波信道的路径损耗模型

根据超短波信道的冲激响应，将天线的接收作用等效为天线接收因子β，在全Rake接收时，路径损耗为

Ploss=Pt-βPr=

(4)

式中，A为发射信号的幅度，βil为天线在il条径的接收因子。其他参数与公式(3)意义相同。

为简化模型的分析过程，天线引起的损耗先不计入信道路径损耗中，则式(4)变为：

(5)

2.3.3超短波信道路径损耗模型的适用范围讨论

传统的路径损耗模型中，一般根据不同距离范围和频率范围的实测数据，决定不同的参数取值，达到适用不同距离和频率的目的。影响本文模型的参数主要有散射物表面曲面方程、环境拓扑矩阵dN×3、最大反射次数N、路径损耗指数n和反射损耗系数L，这五个参数共同影响模型的距离适用范围和频率适用范围。其中，散射物表面曲面方程、环境拓扑矩阵dN×3由3维电子地图经过简化抽象而来；最大反射次数N是由电子地图中散射物的规则程度确定；路径损耗指数n与超短波的频率有关，一般来说，频率越高，n越大；反射损耗系数L与超短波频率和散射物表面材料有关，对于同一种反射面，频率越高，L越大。

五个的参数确定过程，决定了模型的适用范围不再类似于传统模型的适用范围的分析方法。当预测超短波远距离的路径损耗时，描述3维电子地图的环境拓扑矩阵dN×3较大，散射物表面曲面方程较复杂，选择较大的最大反射次数N，筛选得到的有效路径射线的距离跨度符合远距离的3维电子地图，得到的路径损耗结果适用距离较大。反之，筛选得到的有效路径射线的距离跨度符合近距离的三维电子地图，得到的路径损耗结果适用距离较小。即通过对三维电子地图的简单有效描述，则可得到不同距离适用范围的超短波路径损耗。在超短波频率不同时，通过调节路径损耗指数n和反射损耗系数L，可使模型的结果适用于不同频率，一般来说，随着频率升高，n和L都会变大，但一般需要实验数据进行校正。

五个参数能否简单、有效地描述实际环境对超短波的作用过程，决定了模型的可用性和准确性。环境拓扑矩阵dN×3和最大反射次数N取决于通信双方的距离范围和电子地图的复杂程度，其确定过程比较困难。路径损耗指数n和反射损耗系数L依赖于实际的传播环境，多通过经验和实验测量得到。一般将路径损耗指数n限制在3~8之间[15]；反射损耗系数L反映超短波与实际散射物表面碰撞产生的反射损耗，依赖于散射物表面的材质，当散射物表面为水泥材质时，一般设为3[9]，其他类似于树木、山地时，可由实验统计得到。

2.4超短波信道路径损耗模型的实现步骤描述

根据通信双方的地理坐标和信道环境的电子地图，建立的超短波信道路径损耗模型的实现步骤如下：

1)建立合适的坐标系，确定收、发点坐标；根据传播环境的电子地图，依据环境散射物的筛选原则，建立散射物环境模型并根据超短波频率确定不同反射面的反射损耗Lilk和路径损耗指数n。

2)计算环境拓扑矩阵dN×3，确定自由布朗桥的方差；根据散射物的拓扑结构复杂度，确定最大反射次数N。

3)把收、发点坐标作为自由布朗桥过程的边界点，根据以上方差和最大反射次数，分别产生0跳(NLOS时没有)，1跳，2跳，…，N跳的自由布朗桥样本。

4)利用环境散射物模型，根据有效射线筛选原则，对自由布朗桥样本进行筛选，得到有约束的布朗桥样本集，作为超短波的传播路径。

5)对筛选得到的有效传播路径，利用公式(5)进行路径损耗的计算。

3仿真结果与分析

3.1仿真实验1

图2　电子地图和散射物环境模型Fig. 2　Models of electronic map and scatters

信道环境散射物十分规则，取最大反射次数N为2次，在仿真次数为40 000时，得到有效路径射线如图3。其中1次反射有效路径数为51条，2次反射有效路径数为8条，对应的归一化幅度(ai/a0)时延谱和功率时延谱如图4所示。

图3　有效路径射线Fig.3　Effective ray path

图4　归一化幅度时延和功率时延图Fig. 4　Normalized amplitude delay and power delay

由功率时延谱中可以看出：经历相同反射次数的路径，因扩散效应的存在，路径损耗随路径长度的增大而减小，且在对数坐标系下呈线性关系，此线性关系由路径损耗指数决定；经历路径长度相差不大的路径，因反射损耗的存在，路径损耗随反射次数的增大而减小，此变化由反射损耗系数决定；达到了将由路径长度造成的路径损耗和由反射现象造成的反射损耗分开考虑的目的。

3.2仿真实验2

依旧选取以上的实验环境，使接收点坐标从(20，-10，12)到(95，-10，12)以5m的距离步进，得到直射路径能量占总能量的百分比如图5所示。

图5　直射路径能量占比随路径长度变化Fig.5　Changes of direct path energy ratio with path length

在类走廊传播环境中，随着传播距离的增大，反射分量的能量会随之增大，直射路径的能量则相应的减小，从整体趋势上看，仿真结果符合实际传播情况。

将仿真结果与Flat-Earth模型和Egli城区模型的路径损耗(适当地对模型适用范围进行扩展)，作对比如图6所示。

图6　不同模型的路径损耗对比Fig.6　Comparison of different path loss model

从图中可以看出，本文模型与Flat-Earth模型和Egli城区模型的结果在整体趋势上变化一致。

考虑到超短波在类走廊环境中的传播特性，随着传播距离的增大，反射分量在路径损耗中的影响作用会逐渐增大，图5和图6中的结果很好地体现出了这一变化。在传播距离较近时，LOS分量在路径损耗中占主要因素，故而，得到的结果比Flat-Earth模型和Egli城区模型大；当传播距离较远时，反射分量在路径损耗中占比越来越大，故而，得到的结果比Flat-Earth模型和Egli城区模型小。从仿真结果来看，本文模型很好地体现出了环境的细节作用效果，而Flat-Earth模型和Egli城区模型却未能体现出这一点。

4结论

本文提出了基于布朗桥理论的超短波信道路径损耗模型，该模型在电子地图已知的情况下，应用布朗桥理论产生随机射线，经过环境散射物模型对随机射线的有效筛选，从概率意义上得到了超短波路径损耗模型。仿真结果表明，从与经验公式的对比结果和直射分量占总能量的百分比情况，该模型能够有效反映信道环境对超短波路径损耗的细节影响效果。模型的距离适用范围和频率适用范围不同于传统模型，主要依赖于电子地图的描述准确度和超短波频率两个方面。同时，模型的参数依赖于实际信道环境，需要从经验角度和实验角度进行参数的统计验证。本方法从随机性的角度出发，通过对大量样本进行统计实验，从概率意义上反映了超短波信道受环境影响的路径损耗情况，结果反映出了环境的细节作用效果，稳定性强，对在电子地图已知情况下，预测超短波信道路径损耗的问题进行了有益的探索。

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摘要:针对现有超短波信道的路径损耗模型对环境细节针对性差的问题，在电子地图已知的条件下，提出了基于布朗桥理论的超短波信道路径损耗模型。该模型应用布朗桥理论产生随机射线，经过环境散射物模型对随机射线的有效筛选，从概率意义上得到了超短波路径损耗模型。仿真结果表明，从与经验公式的对比结果和直射分量占总能量的百分比情况，该模型能够有效反映信道环境对超短波路径损耗的细节影响效果。

关键词:超短波信道；路径损耗模型；布朗桥理论；信道环境模型；电子地图模型

VHF Channel Path Loss Model Based on Brownian BridgeLIU Guangkai,QUAN Houde,CUI Peizhang,YAO Shaolin

(Department of Information Engineering, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China)

Abstract:Aiming at the weakness that the current path loss model of the VHF channel does not consider the details of the channel environment’s effect and the poor adaptability of the environment, a new VHF channel path loss model based on the theory of Brownian bridge was put forward on condition of the known electronic map. The establishment of an environment scattering model was built. Random rays were generated using the theory of the free Brownian bridge. According to the screening of the environment scatters’ model, effective paths were screened which reflected the VHF propagation characteristics, and the path loss model of VHF channel was obtained in the view of probability. The simulation results showed that the path loss model could reflect the detailed effect of VHF channel under the results of the comparison with the empirical formula and the percentage of the direct component of total energy.

Key words:VHF radio channel； path loss model; Brownian bridge theory；channel environment model；electronic map

中图分类号:TN911

文献标志码:A

文章编号：1008-1194(2015)06-0035-06

通信作者:刘广凯(1990—)，男，河北石家庄人，硕士研究生，研究方向：通信抗干扰。E-mail：dreamer-gk@163.com。

基金项目:国家自然科学基金项目资助(61001087)；国家无线重大专项项目资助(2014ZX03003001-002)

*收稿日期:2015-04-27