Buck 变流器级联系统直流母线电压 补偿控制策略

杜韦静 张军明 钱照明

（浙江大学电气工程学院 杭州 310027）

1 引言

在新能源技术大力发展的今天，直流分布式电源系统以其独特的优势逐渐成为业界研究的热点。直流分布式电源系统的设计包括母线电压选择、前端和负载变流器的优化设计、系统的保持时间、成本控制、以及稳定性设计等方面。其中稳定性设计是最基础、最核心、也是最复杂的部分[1,2]。虽然系统中每个模块都能够单独稳定运行，但由于模块之间复杂的相互作用，整个系统的稳定性，尤其是在大信号扰动下（如启动、负载大幅阶跃等）的稳定性情况仍是令人困扰的一大难题。随着电子信息技术的不断发展，直流分布式电源系统的规模越来越庞大，负载情况十分复杂，给设计带来了很大的难度，故若想将电源系统作为整体进行稳定性研究几乎是不可能的。

直流分布式电源系统大多均由级联、并联、堆叠、电源分立式以及负载分立式这五种基本结构以及它们的不同组合构成[2,3]。就功率流向角度而言，电源通过源变流器向中间母线提供电能，负载变流器再将能量从母线传输至终端负载装置。故级联是直流分布式电源系统最基本的连接形式，深入研究、改善级联系统的稳定性对于确保整个系统的稳定运行具有重要的意义。

根据级联系统稳定性的研究成果，对系统参数进行优化设计，或根据一定的规范和协议选择相互匹配的标准变流器模块，可以达到改善系统稳定性的目的。但由于在设计阶段不可能预见系统将面临的所有异常状况，也不能穷尽所有可能出现的连接方式和负载情况。同时，标准化生产的变流器模块不可能像定制的产品那样具有很多种参数规格。此外，即使有良好的稳定性研究成果和设计准则作为理论基础，研究者在实际操作中仍然会面临诸多因素的限制，各种设计要求如整机效率、EMI 设计、小信号输入-输出阻抗设计以及大信号稳定性要求等相互交织，通常很难设计出一套参数能够满足所有设计准则的要求，更不用说还要考虑系统成本、体积和重量等因素[4]。故该途径虽然有效，但作用有限，因此很有必要探索其他改善系统稳定性的方法。

增加母线补偿装置也能够达到有效改善系统稳定性的目的。与电网稳定性问题类似，当直流分布式电源系统中存在扰动、甚至工作不稳定时，变流器之间的接口、以及直流母线上均能观察到电气参数的明显变化，如电压大幅跌落、振荡等。为改善直流分布式电源系统的稳定性，通常采用增加母线电容的方法来抑制暂态或扰动情况下母线电压的波动幅度。但一味增加电容会导致系统体积庞大、源变流器响应速度降低。因此，可以借鉴电力系统中改善稳定性的一些方法（如电能质量补偿、有源滤波等）以及燃料电池等新能源的能量管理技术，从最基础的DC-DC 级联系统入手，通过有源或无源的方式对其直流母线进行补偿，并对补偿装置的控制策略及补偿容量进行研究，从另一个角度达到改善系统稳定性的目的。

在直流分布式电源系统中，大多采用双向DC-DC 变流器作为母线电压调节装置（VBC）对直流母线进行补偿，通过向母线注入或抽取电流来达到抑制母线电压瞬变的目的，从而改善系统的稳定性。

目前，针对VBC 拓扑的研究较少，多采用已有的双向DC-DC 拓扑或其变形即可完成母线补偿的功能。文献[5]基于小信号分析方法，采用VBC 构建有源阻尼装置，以消除恒功率负载（CPL）的负阻抗特性给级联系统稳定性造成的不利影响。文献[6-8]采用传统PI 控制、滑模控制、自适应控制以及定频滞回控制等对VBC 进行调控，以达到较好的抑制母线电压瞬变的效果。但上述PI 和自适应控制策略均基于小信号平均模型提出，应用于大信号扰动情况下的有效性需要进一步研究论证；滑模控制和定频滞回控制能够应用于大信号扰动场合，且补偿效果较好。

文献[9]采用VBC 装置补偿负载产生的谐波电流，以避免谐波引起母线振荡对其他负载或电源造成影响，并为直流母线提供有源阻尼功能。文献[10]中采用VBC 装置不仅能够实现上述功能，还有助于改善负载变流器的输入阻抗，增加系统的稳定裕度。同时，在负载阶跃的暂态响应中可以较好地抑制母线电压的跌落和振荡。

文献[11,12]提出了一种自适应有源电容变流器，根据母线电压的振荡幅度采用自适应控制方法对双向变流器进行控制，使其等效为可变滤波电容并联在级联系统的直流母线两端，以抑制由于源、负载变流器输入-输出阻抗交叠造成的母线电压振荡。该装置可以根据负载情况实时为系统提供保持稳定所需的等效电容电流，且反馈基准能够跟随负载阶跃而进行相应调整，可应用于大信号扰动场合，并得到了较好的补偿效果。

综上所述，目前针对DC-DC 级联系统母线补偿策略及补偿容量的研究已取得了一定的成果，其中一些研究还可以应用于大信号扰动的场合。但总体而言仍有进一步探索和发展的空间。本文从大信号的研究角度出发，主要针对抑制母线电压在负载阶跃过程中发生突变甚至不稳定的情况进行研究，并应用混合势函数理论[13]和回转器大信号模型[14]得到了VBC 装置的一种控制策略。该策略结合级联系统的具体特性及响应情况，根据母线电压的变化趋势及幅度对VBC 补偿电流进行调控。同时，该策略由混合势函数理论的稳定性定理推导得出，从理论上确保了加入VBC 后整个系统的大信号稳定性情况。其有效性和补偿效果在仿真和实验中得以验证。

2 基于混合势函数理论的直流母线补偿方案研究

2.1 混合势函数理论及稳定性定理[13]

混合势函数理论由R.K.Brayton 和J.K.Moser于1964 年提出。根据该理论，非线性系统的状态方程可以表示为如下形式

式中，iρ代表电感电流；vσ代表电容电压。

P(i,v)为混合势函数，是一种李雅普诺夫类型的能量函数，由系统中的电流势函数和电压势函数构成。混合势函数的统一表达式为

式中，A(i)代表电路中部分非储能元件的电流势函数；B(v)代表非储能元件的电压势函数；(i,γ v-α)代表电路中电容和部分非储能元件的能量，其中γ是与电路拓扑结构相关的常数矩阵，α 是常矢量。

由于本文需应用混合势函数理论第三条稳定性定理，为方便起见，此处重述该定理。

假设Aii(i)=∂2A(i)/∂i2，Bvv(v)=∂2B(v)/∂v2，μ1为矩阵 L-1/2Aii(i)L-1/2的最小特征值，μ2为矩阵C-1/2Bvv(v)C-1/2的最小特征值。若对电路中所有i 和v 均有

且当|i|+|v|→∞时，满足

则当t→∞时，式（1）的所有解都会趋于平衡点，即不论电流、电压如何变化，系统最终能够达到稳态。

2.2 直流母线补偿控制策略研究

为满足终端负载对电源电压调节特性和动态响应速度的需求，通常情况下级联系统中负载变流器的响应速度远快于源变流器。假设不考虑损耗，在一定的频率和输入电压范围内，负载变流器将从前级吸收恒定的功率，并在输入端口侧呈现出CPL 的特性。故出于简化分析的目的，可将级联系统中的负载变流器等效为CPL 进行分析。

以峰值电流控制型Buck 变流器级联系统为例，负载变流器采用CPL 替代，电路结构如图1 所示。等效回转器模型框图如图2 所示。反馈网络以图3所示的PI 环为例。其中，Rsense为源变流器的等效采样电阻值，vBUS(t)为中间母线电压，iload(t)为流入负载变流器的电流，u(t)为反馈网络的输出电压，g(t)为回转电导，由u(t)和参数k 的乘积构成。Buck变流器模型参数k 的表达式如式（5）所示[14]。

图1 峰值电流控制型Buck 变流器级联系统框图 Fig.1 Diagram of cascaded system formed by peak current mode controlled Buck converters

图3 反馈网络框图 Fig.3 Diagram of feedback network

由于回转器具有电压-电流对偶转换功能，可对图2 进行进一步等效，如图4 所示。假设反馈环中运算放大器为理想运放，则回转器模型的等效电流源i(t)表达式如下

图4 图2 的等效电路 Fig.4 Equivalent circuit of Fig.2

式（7）中VC1(0)为积分电容的初始电压值，1/H为反馈分压比。为上述级联系统加入VBC 装置。VBC 的工作模式分为储能模式和补偿模式两种。当母线电压工作在正常范围内时，VBC 以储能模式工作，仅从直流母线抽取微弱的能量进行储能，并不影响原级联系统正常工作。图5 为此时系统的工作示意图。其中iVBC(t)为流入VBC 的电流。

图5 VBC 工作在储能模式时的系统示意图 Fig.5 Diagram of the system when VBC works in storage mode

当母线电压出现异常甚至大幅跌落时，VBC 将切换至补偿工作模式。由于补偿时能量均以电流形式注入母线，故VBC 装置可被等效为受控电流源，向母线注入电流以抑制其电压暂态过程，从而达到补偿目的。此模式下系统示意如图6 所示。

图6 VBC 工作在补偿模式时的系统示意图 Fig.6 Diagram of the system when VBC works in compensation mode

其中，补偿模式下VBC 的控制策略是本文研究的重点。根据混合势函数理论可得图6 所示系统的混合势函数P(i,v)为

PCPL为恒功率负载值。应用式（1）验证式（8）中求出的混合势函数

显然，式（9）与式（1）吻合，故式（8）所示的混合势函数是正确的。根据混合势函数的统一表达式可得

式中

矩阵L-1/2Aii(i)L-1/2的最小特征根μ1为

矩阵C-1/2Bvv(v)C-1/2的最小特征根μ2为

为使该系统在大信号扰动下能够稳定工作，参数μ1和μ2需满足式（3）、式（4），即

式中，kp=R2/R1。

为确保该系统在任何程度的大信号扰动下均能稳定工作，须保证当中间母线电压vBUS达到暂态过程中的最小值VBUS_min时不等式（15）仍然成立。故式（15）可以改写为

式（16）即为本文提出的VBC 补偿控制策略。该策略根据母线电压瞬时值vBUS的变化情况来控制VBC 的补偿电流iVBC。随着vBUS的跌落，iVBC按照一定斜率上升，且上升斜率必须大于一定值，即能起到较好的补偿作用，并保障整个系统稳定运行。由不等式（16）右侧部分可知，补偿电流iVBC的上升斜率与原级联系统中源、负载变流器的响应速度等参数有关，兼顾了原级联系统的具体情况；同时，也保障了加入VBC 后整个系统在大信号扰动下的稳定性。

3 VBC 拓扑及参数选择示例

3.1 VBC 拓扑选择

采用图7 所示的双向Buck DC-DC 变流器作为VBC 进行级联系统母线补偿仿真和实验研究。

图7 VBC 拓扑示例简图 Fig.7 Diagram of VBC for example

当母线电压vBUS在正常范围内时，VBC 以Buck拓扑工作，电感电流与图示参考方向一致。此时VBC 从母线吸收微小的能量，为储能电容Ccomp充电；当vBUS出现异常、跌落幅度较大时，VBC 进入补偿工作模式，以Boost 拓扑工作，电感电流与图示参考方向相反，此时储能电容向母线释放能量。由于采用了双向Buck 结构，储能电容的端电压恒小于母线电压vBUS，方便电容耐压的选取，且不存在过压问题，无需对该电压进行反馈控制，使设计得以简化。

3.2 VBC 控制策略参数选择

储能模式控制比较简单，仅采用传统的PI 控制即可达到很好的效果，故在此不再赘述。对于补偿模式控制策略而言，式（16）中母线电压在暂态过程中的最小值VBUS_min很难提前预知，需对其进行估算。由于负载变流器必须工作在闭环工作模式下才能被等效为CPL，故可近似将原级联系统中负载变流器的最小闭环工作电压值Vc作为VBUS_min代入计算。对于Buck 变流器而言，Vc的表达式如下 式中，U2out为负载变流器的输出电压；D2max为负载变流器的最大占空比。

式（16）可以改写为

为方便应用，可令不等式（18）左右两边相等，即得到本文在仿真、实验中实际采用的补偿策略表达式，如式（19）和式（20）所示。

式中，A 为常数，理论上可随意选取，只需保证当VBC 工作在补偿模式时电流iVBC沿图7 所示正方向值大于零即可。

本文采用如下方式选择A 的数值：当母线电压vBUS低于某一电压值时VBC 进入补偿工作模式，设该电压为启动电压vstart；当母线电压高于某一电压值时VBC 退出补偿模式，设该电压为终止电压，以vend表示。令vBUS达到终止电压vend时，补偿电流iVBC减小为0，可得

综上所述，仿真、实验中采用的VBC 控制框图如图8 所示。

4 仿真、实验验证母线补偿策略的有效性

4.1 待补偿级联系统的工作状态

仿真和实验中，采用峰值电流模式控制型Buck变流器级联系统作为待补偿系统进行对比分析。下表为源、负载变流器参数表。

图8 VBC 控制框图 Fig.8 Control block diagram of VBC

表 级联系统源、负载变流器参数 Tab. Parameters of source and load converters in the cascaded system under investigation

假设负载变流器的最大占空比为 100%，根据文献[15]提出的级联系统稳定性判据可知，上表所述系统满足文献[15]提出的小信号稳定性判据，故在小信号扰动下能够稳定工作。但该系统并不满足文献[15]所述的大信号稳定性判据，因此，在大信号扰动下系统将进入不稳定的工作状态。

图9 待补偿级联系统仿真、实验波形图 Fig.9 Simulation and experimental waveforms of the original cascaded system

仿真和实验中对负载由20%载直接阶跃至满载这种大信号行为进行了研究，波形如图9 所示。其 中U2out为负载变流器输出电压。在负载阶跃的暂态过程中，该系统无法保持稳定运行，中间母线电压持续跌落至很低的数值，最终级联系统进入另一个远离稳态工作点的工作状态。

4.2 加入VBC 后系统的仿真、实验结果

采用图7 所示的VBC 及式（20）和式（21）所述的控制策略对上述级联系统进行补偿。选取Microchip 公司的单片机PIC16F716 作为控制芯片。为避免储能电容短路，设置VBC 开关管的最大占空比为80%。补偿模式启动电压vstart=18V，终止电压vend=19V，在同样的负载跳变情况下，加入VBC 后级联系统的仿真、实验波形如图10～图12 所示。

图10 级联系统母线电压及负载变流器输出电压波形 Fig.10 Waveforms of bus voltage and output voltage of load converter in cascaded system

图11 母线电压与VBC 电流波形 Fig.11 Waveforms of bus voltage and current of VBC

图12 储能电容电压与VBC 电流波形 Fig.12 Waveforms of the voltage of Ccomp and current of VBC

其中iVBC为VBC 装置电流，VCcomp为VBC 储能电容电压。对比图10 和图9 可知，加入采用本文补偿策略的VBC 后，原本不能稳定工作的级联系统在同样的扰动情况下可以稳定运行，达到了预期的补偿效果。

5 结论

增加母线补偿装置是改善级联系统稳定性的有效途径。本文基于混合势函数理论和回转器大信号模型提出了一种直流母线电压补偿控制策略。该控制策略可以根据原级联系统中源、负载变流器具体特性和参数进行有针对性的补偿；同时，该策略由混合势函数理论的稳定性定理推导得出，从理论上保证了加入VBC 后整个系统在大信号扰动下的稳定性。此外，该控制策略表达式较简洁，物理意义清晰，仿真和实验结果均验证了该补偿控制策略的有效性和补偿效果。

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