移相整流变压器漏磁场及电磁参数的 工程算法

王建民 王浩名 周少静 赵 峰 范亚娜 郑 赞

（1.保定天威集团有限公司 保定 071056 2.沈阳工业大学 电气工程学院 沈阳 110870 3.河北工业大学 电气工程学院 天津 300130）

1 引言

大容量油浸式移相整流变压器是变频调速系统中的重要设备之一，它作为隔离电源在高耗能企业已得到广泛应用与推广。为了控制和降低变压器网侧谐波含量，通常采用12 脉波及以上的多脉波移相整流变压器。由于普通电力变压器采用Y/D 联结，而移相整流变压器一般采用延边三角形或多边形接法，并且，网侧绕组具有上、下并联支路但各支路电流未知，阀侧绕组由相互独立的轴向双分裂绕组组成，由此在半穿越运行与分裂运行情况下的绕组安匝和漏磁场分布不对称。因此，在油浸式移相整流变压器设计中，目前采用了两种计算方法：一种是经验解析公式，它只提供了对称运行情况下的全穿越短路阻抗，而非对称运行情况下的半穿越与分裂短路阻抗没有提供[1,2]；另一种是三维场-路耦合数值计算方法，该方法的优点是能够提供较准确的短路阻抗计算结果[3-6]，其不足之处是计算效率低、难以适应产品“周期短、任务急与难度大”的计算要求。

针对解析公式和普通有限元方法很难直接得到非对称运行情况下的短路阻抗准确结果和三维计算难以满足移相整流变压器“周期短、任务急”的设计要求等问题，本文分别以延边三角形与多边形接法的两台移相整流变压器为研究对象，建立对应变压器的三维有限元场-路耦合法计算模型和等效电路。通过三维数值计算得到绕组各并联支路电流分布结果之后，研究、确定移相整流变压器在各种运行情况下的绕组漏磁场及短路阻抗等电磁参数的工程计算模型与算法，并利用典型产品的实测值或三维数值计算结果验证工程算法的有效性。

2 三维场-路耦合法计算模型

所研究的移相整流变压器结构布置为：铁心—阀侧绕组—网侧移相-网侧基本-油箱。阀侧绕组由两个在电气上相互独立的上、下排列的绕组组成，一个采用D 联结，另一个采用Y 联结。网侧绕组由上、下并联的两个延边三角形或多边形接法的绕组组成，每个延边三角形或多边形被分为移相绕组和基本绕组。计算时设定条件如下：

（1）根据计算目的要求和结构对称性，计算模型沿三相中心对称面前后取二分之一，其余计算边界取至油箱壁外侧，并按一类齐次边界条件处理。

（2）电流在各绕组分区内均匀分布，并忽略导线的涡流效应，铁心和油箱材料按非线性处理。

（3）由于三相电流对称，因此，三相等效电路中只有两个独立的电流源。

（4）依据移相整流变压器的实际运行情况，计算分为以下几种工况：

1）全穿越运行：网侧绕组加电，而阀侧D 联结和Y 联结绕组同时短路，对应的阻抗即全穿越短路阻抗。

2）半穿越运行1：网侧绕组加电，而阀侧D 联结绕组短路、Y 联结绕组开路，对应的阻抗称为半穿越短路阻抗。

3）半穿越运行2：网侧绕组加电，而阀侧Y 联结绕组短路、D 联结绕组开路，对应的阻抗称为半穿越短路阻抗。

4）分裂运行：网侧绕组开路，阀侧Y 联结绕组加电，而D 联结绕组短路，对应的阻抗称为分裂短路阻抗。

依据上述设定，移相整流变压器三维计算模型如图1 所示，在非对称运行工况下场-路耦合法对应的延边三角形连接等效电路模型如图2 所示。

图1 三维计算模型（变压器的二分之一） Fig.1 3D calculation model（1/2 of transformer）

图2 非对称运行（半穿越1）时的三相等效电路 Fig.2 Equivalent circuits of three phase windings

利用电磁场分析软件 MagNet3D 的有限元场-路耦合法计算功能，可以将图1 的有限元计算模型与图2 对应的由若干电源、线圈（电阻和电感）等参数组成的外部连接等效电路耦合起来，通过求解以绕组并联支路电流和矢量磁位为变量的联立场-路耦合方程，获得移相整流变压器的绕组漏磁场及各绕组或绕组并联支路中的电流等电磁参数[7,8]。

3 三维计算结果与分析

利用三维有限元场-路耦合方法和给定的模型，对典型的两台移相整流变压器在全穿越运行、半穿越运行和分裂运行情况下的绕组漏磁场、短路阻抗和相应的绕组电流分布进行了计算。典型的三维漏磁场分布及绕组之间的磁通密度分布（为半穿越运行情况）分别如图3 和图4 所示。由此可知，由于半穿越运行时的绕组安匝上、下不对称，导致绕组漏磁场沿绕组高度分布严重不对称。

图3 半穿越运行1 时的漏磁场分布 Fig.3 Magnetic field distribution of half through condition 1

图4 网侧与阀侧绕组之间的磁通密度分布 Fig.4 The magnetic flux density distribution between windings of line and valve side

3.1 短路阻抗

根据磁场能量法，可以得到移相整流变压器短路阻抗百分数U 的解析式

式中，VA 为变压器的单相额定容量（kV·A）；f 为频率（Hz）；W 为磁场能量（J）。

现将移相整流变压器在几种运行情况下的短路阻抗计算与实测值列于表1。

表1 短路阻抗计算与实测结果的比较（%） Tab.1 Comparison of short circuit impendence

由表1 可以看出，各绕组之间的短路阻抗计算值与实测值相对误差均在3.5%以内，产生误差的主要原因有各绕组实际安匝分布并非完全均匀、三维有限单元网格剖分疏密程度和计算与测量方法本身的误差。从而检验了计算方法的合理性。

3.2 电流分布结果及分析

通过三维场-路耦合法的计算，可以得到移相整流变压器在全穿越运行、半穿越运行和分裂运行工况下的各绕组电流与相位，表2 给出了绕组为延边三角形联结的三相电流分布计算结果。

由表2 可总结出以下几点应用结论：

（1）三相绕组（网侧并联支路、阀侧）电流大小接近相等，相位差为120°。

（3）通过与全穿越运行时由理论解析法得到的各绕组电流设计值比较，表明移相整流变压器在对称运行情况下各绕组电流解析值与三维数值解十分吻合。

（4）半穿越运行时，由于整流变压器容量是全穿越运行时容量的二分之一，因此，网侧两条支路电流之和等于全穿越运行时相应电流值的一半，且与阀侧短路绕组处于同一高度的网侧并联支路电流所占百分比约为98%，另一网侧支路电流所占百分比约为2%,由此，表明了两条支路电流的非对称程度。

（5）分裂运行时，阀侧绕组电流与全穿越运行时的相应电流值大小接近相等，而网侧绕组各并联支路电流比全穿越运行时的相应值小约4.5%。

根据上述三维场-路耦合方法得到的电流分布结论和对称运行情况下的各绕组电流理论解析值，可以直接估算移相整流变压器在非对称运行情况下的各绕组电流值，从而，为确定一种既简便又能满足产品性能要求的工程算法提供了基础数据结论。

表2 移相整流变压器绕组三相电流分布计算结果 Tab.2 Currents distribution results of phase-shifting rectifier transformer

4 工程算法与验证性分析

为了解决传统设计方法难以得到移相整流变压器在非对称运行情况下的短路阻抗准确结果和三维计算难以满足移相整流变压器“周期短、任务急”的设计要求等实际应用问题，利用三维场-路耦合方法获得的电流分布结论，为移相整流变压器绕组漏磁场及短路阻抗等的准确计算，建立了高效、可靠的工程计算方法[9,10]。

4.1 工程计算模型与计算软件

4.1.1 简化计算模型

根据移相整流变压器绕组结构布置特点，利用有限元方法计算时的简化模型如图5 所示，并做如下假定：

（1）根据整流变压器三相结构对称性，求解区域按单相模型，取铁心对称中心剖面的二分之一，并按非线性轴对称时谐场计算。

（2）阀侧绕组、网侧移相绕组和网侧基本绕组沿高度均分为三个子区域，认为各子区域电流均匀分布，且总安匝保持平衡。

（3）模型各边界均取一类齐次边界条件。

（4）铁心和油箱按非线性材料处理，并忽略引线及其他金属结构件的影响。

图5 简化计算模型 1—阀侧Y 联结绕组 2—阀侧绕组间气隙 3—阀侧D 联结绕组 4—网侧移相绕组（下） 5—网侧移相绕组间气隙 6—网侧移相绕组（上） 7—网侧基本绕组（下） 8—网侧基本绕组间气隙 9—网侧基本绕组（上） 10—铁心 11—油箱 Fig.5 Simplified model

4.1.2 工程计算软件

利用轴对称非线性有限元方法和确定的工程简化模型，在Windows 环境下利用高级编程语言编写了计算整流变压器绕组漏磁场及绕组涡流损耗、短路阻抗等电磁参数的工程应用软件，并在计算软件中采用和实现了数值与解析相结合，汉字菜单界面驱动，输入数据全部由整流变压器电磁计算单或图纸提供，输出结果兼有图形和中文数据文件两种形式，因此，所开发的工程计算专用软件，具有操作方便、计算效率高和易于掌握等特点。

4.2 典型产品的计算结果与验证分析

利用本文三维计算得到的电流分布结论和确定的工程算法或软件，分别对移相整流变压器5 400 kV·A/10kV、9 250kV·A/10.5kV、13 925kV·A/10kV和13 850kV·A/10kV 四台典型产品（简称产品1、产品2、产品3 与产品4）在全穿越运行、半穿越运行和分裂运行情况下的绕组漏磁场及短路阻抗等电磁特性参数进行了数值计算与验证性分析。

4.2.1 绕组电流及漏磁场分布

以产品2 为例，根据本文三维计算所提供的各绕组电流分布结论，在图5 构建的简化模型中，不同运行工况下各绕组子区域的电流值如表3 所示。

表3 不同运行工况下各绕组分区电流值 Tab.3 Current of all windings regions （单位：A）

利用确定的工程算法或软件计算该产品在不同运行情况下的漏磁场分布和磁通密度分布分别如图6、图7 所示，磁通密度分布最大值与三维计算对应值的比较结果见表4。

图6 四种运行工况下的漏磁场分布 Fig.6 The magnetic field distribution under four operation conditions

图7 四种运行工况下的磁通密度分布 Fig.7 The magnetic flux density distribution under four operation conditions

表4 工程算法与三维磁密最大值的比较 Tab.4 Comparison of short circuit impendence

由图6、图7 可知，全穿越运行及分裂运行时的漏磁场分布上、下接近对称，而半穿越运行时的漏磁场分布上、下严重不对称，由此决定了网侧绕组并联支路电流的分配关系；漏磁场分布与表4 的对比分析结果表明，本文确定的工程算法与三维数值计算得到的漏磁场分布规律相同，两种方法得到的最大磁通密度相对误差在2.0%内。

4.2.2 短路阻抗

为了进一步检验工程算法与对应计算软件的有效性，表5～表8 分别给出了四台产品在不同运行工况下的短路阻抗计算值与实测值的比较结果。

表5 产品1 短路阻抗计算与实测值的比较（%） Tab.5 Comparison of short circuit impendence for product 1

表6 产品2 短路阻抗计算与实测值的比较（%） Tab.6 Comparison of short circuit impendence for product 2

表7 产品3 短路阻抗计算与实测值的比较（%） Tab.7 Comparison of short circuit impendence for product 3

表8 产品4 短路阻抗计算与实测值的比较（%） Tab.8 Comparison of short circuit impendence for product 4

由表5～表8 可知，几种运行情况下的短路阻抗计算值与实测值的相对误差均在 3.0%以内，由此，进一步验证了本文确定的工程算法与软件的有效性。

此外，通过工程算法与三维数值计算在典型产品构建模型、计算时间和数据结果整理等方面的对比分析，前者较后者计算工作效率提高约二十倍，大大缩短了产品开发周期，因此，为移相整流变压器漏磁场及短路阻抗等电磁参数的计算提供了一种简单、实用的工程分析方法。

5 结论

基于移相整流变压器具有轴向分裂与并联支路等复杂的绕组结构分析，本文建立了三维有限元场-路耦合法计算模型与相应的等效电路，并对非对称运行情况下的绕组各并联支路电流分布、短路阻抗等电磁参数进行了数值计算与验证分析。然后，利用三维数值计算获得的电流分布结论，为移相整流变压器建立了轴对称有限元计算模型和工程计算软件；通过对多台移相整流变压器绕组漏磁场及短路阻抗的计算结果与对应产品的实测值或三维计算结果的对比分析，表明几种运行工况下的漏磁场分布正确、短路阻抗计算结果满足产品性能要求，且计算效率相对三维计算提高数十倍，由此为移相整流变压器的设计提供了一种工程实用与可靠的有效分析方法。

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