沈爱凤
(苏州大学 东吴商学院,江苏 苏州 215021)
对于所有运价而言,经过两两比较就能够得到大小关系,对于n个运价比较结果构建可能度矩阵,并得到综合排序结果,从而对运价矩阵中区间数元素进行大小判断。公式为:
另外在使用最小元素法(或Vogel)法进行初始基可行解求解、使用闭回路(或位势法)进行非基变量检验数计算时,都会涉及到区间数运算,规则为:
值得说明的是:如果aL=aU,则区间数就退化成一个实数,如1,可以表示为[1,1]。
图1 区间数关系示意图
对于销地的实际需求量,一般而言由具体情况决定,但往往计划销售量与实际销售量有差异,这样会导致因供给误差带来的运输决策失误。对于某销地而言,有若干种可能的销售状况,记为φk(k=1,2,…L),每种状态对应的概率为 pk(k=1,2,…L),经过调研或者购买情报得到可靠性数据 p(sj/φk),然后得到联合概率:
(1)最小元素法。首先比较bj与al的大小,确定供需关系和根据产销平衡原则设置虚拟产地或虚拟销地;其次在实数矩阵C*中寻找最小元素,记为c*lk,则由产地Al向Bk供货,因为产量是明确的,且销量可以通过Bayes法预测,如果al>bk,有效供给为bk,在产销表的(l,k)格中填入bk,并划去k列,如果相反则在对应格中填入al,划第l行,剩下以此类推;
(2)Vogel法。依据价格元素比较得到的实数运价表(元素非价格意义),由原始区间型运价表中的次小元素减去最小元素,得到各行各列的差值,然后再根据可能度计算找出这些差值中的最大值,寻求最大值对应行或列中的最小值(这一步可以利用C*矩阵),确定供求关系。
表1 区间型产销平衡表与运价表
因为闭回路法在产销地个数和价格元素非常多的情况下,需要寻找多条闭回路(mn-m*n+1个),步骤比较繁琐,所以位势法比较受青睐。存在以下关系式:
某蔬菜生产企业下属3个生产基地,分别记为A1,A2,A3,生产某类蔬菜且月供应量分别为60,40,30吨,对应4个销售地,分别记为B1,B2,B3,B4,并且各地的销售量情况如表2所示,这表示了4个销地面临着三种销售状态及对应概率(先验概率)。为了简便起见,本文假设四个销地所搜集到的情报显示对应的三种状态的条件概率(表2第II部分),具体计算过程为基本模型中贝叶斯后验概率部分。这里设定情报显示 B1,B2,B3,B4的未来销售状态均为第二种,得到销量为36、28、48、18,总计130。所以存在供大于求,应当设置一个虚拟的销地B5,其需求量为140-130=10。
表2 销地需求量的先验概率与后验概率
对应的运输单价表可由表3所示。运价cij表示从i(i=1,2,3)地运送单位货物到j地(j=1,2,3,4)的运费,共有12个元素。使用公式(1)进行两两比较,从而形成12×12的可能度矩阵,具体如表4,最后1列为排序值。根据最小元素法,由最小元素(0.063)确定供求关系,即A1向B3供货,因为需求为48而供给为60,则有效供给为48,在(1,3)格中填入48,此时B3被满足,而A1有12单位剩余。在运价表中划去第3列,继续寻找最小元素为c11=0.064,需求为36,而供给为12,则(1,1)中填入12,此时全部A1输出,划去第一行。寻找最小元素0.088,即由A2向B4供货,运量为18,此时有22单位存货,划去第四列;类似的确定剩下供给量,最终结果为:
值得说明的是:在对偶变量及检验数的计算中,可能存在一些区间数下界大于上界的问题,但这并不妨碍表上作业法的运行,只需要将其值当作一个参考即可。根据检验数发现C(2,3)=[-4,-5]<0,意味着在该条闭回路上进行调整,非基单元格增加一个单位运量会使成本下降[4,5]之间。本文在表3中寻找关于(2,3)格的闭回路:(2,3)→(1,2)→(1,1)→(3,1)→(3,2)→(2,2)→(2,3),闭回路上的偶数点有3个,其中最小运量为22,故确定其为调入量,在闭回路上的奇数格加入22,偶数点减去22。最终确定表上作业法的运算结果为:
表3 区间型单位运价表
表4 运价可能度综合排序
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