基于新变量模拟方法的Archimedean copula函数模型选择

李 霞

(河南财经政法大学 统计系，郑州 450002)

0 引言

copula函数是将联合分布函数和其一维边缘分布连接起来的函数，换句话说，copula是一维分布为（0,1）均匀分布的多维分布函数。copula之所以在统计的各个领域得到广泛应用源于两方面原因：一方面，copula可用于研究变量之间的相依性，另一方面copula作为构造二维分布族的起点，可用于模拟分析。利用copula函数我们可以从一个特定的联合分布函数中，模拟出变量的取值，利用这些模拟值可以研究实际中真实数据对应的数学模型，也可以用于一种新的统计方法的对比分析。目前常用的模拟变量值的方法是Johnson在文献[1]及Genest和Mackay在文献[2]中给出的方法。Johnson给出的方法对于一般的copula函数都适用，Genest和Mackay给出的方法只适合于变量之间的联合分布函数是Archimedean copula的情况。在copula函数类中，阿基米德copula由于模型构造简单，并具有很多良好的统计性质，在金融领域得到广泛应用，而Genest所给出的模拟变量值的方法在金融资产收益之间所具有的copula函数模型的选择问题中也得到有效应用。本文在对Archimedean copula函数性质分析的基础上，给出了一种新的具有Archimedean copula函数的随机变量模拟生成的方法，并通过新旧方法在copula函数模型选择中的应用对两种方法进行了对比，实证分析结论显示基于新的变量模拟方法的Archimedean copula函数模型选择方法是有效的。

1 理论知识

利用上述方法，可以对具有某个特定联合分布函数的变量进行模拟，样本数据的随机模拟为实际问题的分析带来了方便。

2 主要结论

3 实证分析

在Archimedean copula中，由于Gumble copula,Clayton copula和Frank copula具有厚尾分布的特征而被广泛的应用于金融资产收益率之间的相关性研究上。本文选择以上三种函数分别利用新旧两种方法对上证A股指数和上证B股指数进行相关性分析。

（2）利用非参数估计法得到每个copula函数对应的参数值，如表1所示。

表1 copula函数的参数估计值

表2 利用两种方法获得的模拟值和真实值之间的距离

4 结论

[1]Johnson M E.Multivariate Statistical Simulation[M].New York，John Wiley&Sons,1987.

[2]Genest C，MacKay R J Couples Archimediennes et Familles de Lois Bidimensinnelles don't Les merges Sont Donnees[J].Canad.J.Statist.1986,14.

[3]Modarres R.Efficient Nonparametric Estimation of Distribution Function[J].Statistic&Probability Letters,2002,63.

[4]Nelsen R B,Oregon P.An Introduction to Copulas[M].New York:Springer,1999.

[5]Gumbel E J.Bivariate Exponential Distribution[J].J.Amer.Statist.Assoc,1960,55.

[6]Clauton D G.A Model for Association in Bivariate Life Tables and its Application in Epidemiological Studies of Familial Tendency in Chronic Disease Incidence[J].Biometrika,1978,65.

[7]Frank M J.On the Simultaneous Associativity of F(x,y)and x+y-F(x,y)[J].Aequationes Math.,1979,19.

[8]Sklar A.Functions de Repartition an Dimensions et.Leurs Mqarges[J].Publ inst statist Unio Paris,1959,8.