初中数学中一题多解的能力培养分析

莫仁明

【摘 要】本文就一题多解教学模式在初中数学中的应用展开探究。一题多解教学方法的本质是通过让学生去探究发现解题方法，进而掌握解题的关键。一题多解有利于提高学生数学能力与数学思维能力。

【关键词】初中数学    一题多解    能力

随着教育改革的步伐不断深入，初中学校均纷纷进行教学改革，其中一题多解模式成为很多教师探讨的问题。

一、激发学生学习兴趣

一题多解可以充分调动学生参与课堂讨论的积极性，激发学生的学习兴趣，通过营造一个活跃的课堂氛围，让学生更加投入一题多解方法当中。初中数学教师可以适当收集一些一题多解的题目，然后让学生进行解题方法探讨，最后选出最适合自己掌握的且简单的解题方法。例如，教师可以出一个这样的题目：小夏是一名初中生，她们宿舍一共有8个女生，小夏调查发现，大家的体重都差不多，分别是44kg、40kg、46kg、43kg、47kg、40kg、44kg，加上小夏自己是42kg，请计算一下小夏宿舍女生的平均体重。首先，教师应让学生提出自己的思路，然后由学生自行探究寻找多种解题方法，最后将学生的解题方法罗列出来。一共有两种解法，一种是直接将所有的体重相加然后除以8得出答案，另一种是通过观察发现8个女生的体重都是在40kg左右，因此，分别将8个女生的体重减去40kg所得的数相加起来再除以8，最后得到的数加上40kg就是所要求的平均数。通过听取学生的发言发现，绝大多数学生都是想到第一种方法，只有少数学生想到第二种方法，经过大家讨论认为第二种解法比第一种解法更为简单便捷，因此，最后一致选择第二种解法作为今后解题的主要方法。一题多解方法可以激发学生对问题的思考，相互学习，取长补短，锻炼学生数学思维能力，还培养学生的逻辑性与条理性。

二、提高学生对知识点的掌握

一题多解的题目往往涵盖很多个知识点，通常具有典型的代表性。因此，通过一些一题多解的题目可以帮助学生掌握多个知识点，扩宽学生的知识面，使学生对数学知识结构框架有一个系统性的认识。初中数学教师可以寻找具有典型代表的例子，如已知D、E在BC上，AB=AC，AD=AE，求证BD=CE。让学生展开讨论，提出自己的思路与解法，并说明应用到哪一个知识点。以下是学生通过共同讨论与合作找到的解题方法：（一）思路为证线段相等与常用三角形全等，解法为设法证明三角形ABD与三角形ACE全等或证三角形ABE与三角形ACD全等，可用AAS、ASA、SAS进行证明。所涉及的知识点为“全等三角形对应边相等”。（二）思路为证三角形ABC和三角形ADE是等腰三角形，解法为过点A作底边上的高，或底边上的中线，或顶角的平分线，利用“等腰三角形底边上的三线合一”重要性质，证得BH=CH。这些解题思路与解法都是学生共同探究出来的结果。通过选择带有典型性的题目培养学生的数学思维能力，拓宽学生的解题思路，使学生养成善于思考与动脑的良好习惯，同时可以让学生掌握与巩固多个知识点。

三、培养学生的创新思维能力

初中数学教师在利用一题多解方法时应注意培养学生的创新思维能力，积极鼓励学生发现、提出数学问题，并讨论解决问题的方法，通过提出自身的疑问，与同学教师共同探讨，找到解决方法，这样可以促进学生个性、思维及能力的创新。通过一题多解、一题多思、一题多变等方式培养学生的发散性思维。例如，已知，在圆1中，AD是直径，BC是弦，AD⊥BC，E为垂足，由这些条件你能推出哪些结论？（要求：不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程。）通过让学生讨论找出相关思路与解法，具体如下：

（一）从相等的线段角度出发，可得出：（1）OA=OD;（2）BE=CE;（3）AB=AC;（4）BD=CD。（二）从相等的角角度出发，可得出：（1）∠AEC=∠AEB=∠BED=∠CED =∠ABD=∠ACD=Rt∠;（2）∠ABC=∠ACB;（3）∠DBC=∠DCB;（4）∠BAD=∠CAD;（5）∠BDA=∠CDA;（6）∠BAD=∠BCD;（7）∠CBD=∠CAD;（8）∠ABC=∠ADC;（9）∠ACB=∠ADB。（三）从弧相等这一角度出发，可得如下结论：（1）弧AB=弧AC;（2）弧BD=弧CD;（3）弧ABD=弧ACD;（4）弧ABC=弧ACB;（5）弧BAD=弧DAC。（四）从其他一些角度思考，还可得以下一些结论：（1）AE2+BE2=AB2=AC2=AE2+EC2;（2）BE2+ED2=BD2=CD2=CE2+DE2;（3）∠BAC+∠BDC=180?;（4）∠BAE+∠ABE=90?。这些思路方法都是学生在分析过程中运用自身拥有的丰富思维和推断能力，通过观察、猜想、推断、验证等找到的。这样的创新思维培养可以有效地发展学生的创造性思维能力。

综上所述，初中数学教师应掌握好一题多解的教学方法，提高学生学习数学的兴趣，营造一个良好的学习氛围;培养学生数学思维创新能力，使学生学会运用所学知识探究问题、解决问题。

【参考文献】

[1]苏荣章.一题多解对培养学生能力的作用[J].职业，2011（24）：113-114.

[2]张文钰.浅谈“一题多解”在中学数学中的应用[J].学周刊，2013（23）：168.

[3]蔡桂荣.用一题多解培养创新思维[J].黄冈职业技术学院学报，2011，13（03）：69-71.