自由电子能否完全吸收光子

张建斌 柴春琪

（嘉兴市第一中学 浙江 嘉兴 314050）

1 试题呈现

1924年法国物理学家徳布罗意提出物质波的概念：任何一个运动着的物体，小到电子，大到行星、恒星都有一种波与之对应，波长为物体运动的动量，h是普朗克常量.同样光也具有粒子性，光子的动量为根据上述观点可以证明一个静止的自由电子如果完全吸收一个γ光子，会发生下列情况：设光子的频率为ν，则

被电子吸收后有电子的速度是光速的2倍，显然这是不可能的.关于上述过程以下说法正确的是

A.因为在微观世界动量守恒定律不适用，上述论证错误，所以电子可能完全吸收一个γ光子

B.因为在微观世界能量守恒定律不适用，上述论证错误，所以电子可能完全吸收一个γ光子

C.动量守恒定律、能量守恒定律是自然界中普遍适用规律，所以唯一结论是电子不可能完全吸收一个γ光子

D.若γ光子与一个静止的自由电子发生作用，则γ光子被电子散射后频率不变

2 试题解析

此题根据动量守恒定律与能量守恒定律，结合题意即可求解.首先认识到“动量守恒定律和能量守恒定律是自然界中普遍适用的规律”；其次，光电效应中金属内部电子在吸收一定能量的光子后克服逸出功从而成为自由电子、以及玻尔能级跃迁中基态的电子吸收一定频率的光子后能跃迁到较高能级的印象，在这两个例子中，都是电子吸收光子；最后学生根据康普顿效应的印象，能判断γ光子被电子散射后因能量变小从而频率降低.则正确答案为C.

接着，师生的反思交流会引发新的问题：“为什么电子不可能完全吸收一个γ光子”？

3 理论分析

从相对论能量和动量的角度分析论证两个问题.

问题1：一个光子与真空中处于静止状态的自由电子碰撞时，光子的能量不可能完全被电子吸收.

问题2：光子射到金属表面时，其能量有可能完全被吸收并使电子逸出金属表面，产生光电效应.

3.1 问题1的论证

设电子处于静止状态时的质量为m0，光子的频率为ν，假定电子能完全吸收光子的能量，吸收光子后，电子以速度v运动，则这一过程应遵循动量守恒定律，有

碰撞后系统的总能量为

由上述两式可得

碰撞前电子与光子的总能量为

则E≠E0，不符合能量守恒定律，因此这一个过程实际上不可能发生.

所以，一个光子与真空中处于静止状态的自由电子碰撞时，光子的能量不可能完全被电子吸收.

3.2 问题2的论证

束缚在金属中的电子和射入金属的光子二者构成的系统在发生光电效应的过程中，动量不守恒，只需考虑能量转换问题.设电子摆脱金属的束缚而逸出，需要对它做功至少为 W（逸出功），逸出金属表面后电子的速度为v，入射光子的能量为hν，电子的静止质量为m0.若能产生光电效应，则

忽略高阶小量后，可得hν≥W，即只要此式成立，光电效应就能产生.

4 总结反思

在光电效应中，光子的能量较低，只有原子、分子、离子中的束缚电子及固态晶体中的电子才能吸收光子，自由电子不能吸收光子；如果光子的能量相当大，光子对自由电子发生散射，失去一部分能量，波长改变了，这就是康普顿效应.

此题的分析，能帮助学生解决“光电效应中电子跃迁吸收光子跃迁”与这里“自由电子不能完全吸收光子——即康普顿效应”之间的“矛盾”.

帕斯卡尔说“人是一棵能思想的苇草.”他把人的思考能力认作人之所以为人的本质特征.随着新课程的推进，波斯纳的“教师成长＝经验＋反思”已经受到普遍认可.所以，教师应开展经常性的教学反思，让反思成为一种自觉的习惯，从而提高教师的教学反思能力.