运用“一题多解”训练学生的思维

韩玉超　岳迎娣

(山东省莱阳市第一中学，山东　莱阳　265200)

运用“一题多解”训练学生的思维

韩玉超岳迎娣

(山东省莱阳市第一中学，山东莱阳265200)

摘要：本文通过对一道力学综合题从不同角度的分析，让学生领略不同解答方法在具体问题中运用的优劣，让学生用更宽广的视角思考问题，从而提高思维能力，逐步形成善于选择最优解答方案解题的物理直觉．

关键词：高中物理；一题多解；思维能力

在高三物理复习教学中，经常会出现同一个物理问题可以从力与运动、功与能、动量的视角去审视和思考，得到解决同一问题的不同方法和途径，这就是高中物理中的“一题多解”．“一题多解”通过思考、联想和复习大量相关的知识内容，加深学生对知识的理解，总结解题规律，收获举一反三的实效，让学生用更宽广的视角思考问题，从而提高其思维能力．下面就一道力学综合题谈谈“一题多解”的应用．

例：如图1所示，质量M=4.0kg，长度L=2.0m的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m=1.0kg的小滑块A(可视为质点)整个装置处于静止状态．现A、B分别以v0=2.0m/s向左、向右运动，最后A并没有滑离B板．已知A、B之间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s2．求：A、B相对运动过程中小滑块A与木板左端的最小距离．

图1

审题：仔细分析就会发现，二者共速前的运动均为匀变速直线运动，假设我们躺在地面上，头向左，脚向右去观察A的整个运动过程，我们就会发现，共速前A所受的滑动摩擦力始终没有发生变化，做的是一种类似于竖直上抛的运动．

在A、B相对运动的过程中，小滑块A与木板左端的最小距离由二者运动的位移大小和木板的长度间的几何关系决定，因为单就最后一段长度，即题目中的“最小距离”是不能由运动过程求得的，而是由前面的运动过程造成的．只有找到“最小距离”的物理特征或物理条件，才能彻底破解物理情景(运动情景和过程)，正确地处理各几何量之间的空间关系．而画草图，使问题形象化是破解物理过程和情景、找到“最小距离”的特征、条件的重要手段，不可小觑．

解析：

t时刻B的速度v1=v0-aBt1=1.5m/s.

图2

这段时间内，B相对地面运动的距离xB1，可通过以下五种方法之一求得.

⑤ 利用v-t图像求解(略).

所以在这一过程中A相对B向左运动了Δx1=xB1+xA1=1.1m.

设A向右时间t2后与B速度相等，由aAt2=v1-aBt2,得t2=0.24s.

所以第二个过程中A相对B向左运动了Δx2=xB2-xA2=0.18m,

可得A、B相对运动过程中小滑块A与木板左端的最小距离Δl=L-Δx1-Δx2=0.72m.

评析：这种解法看上去比较繁琐，但对两物体的相对运动过程有一个清晰的认识，是学生最容易想到和运用的，也最能够理解和接受的，应作为主要方法让学生掌握．

方法二取地面为参考系，水平向右为正方向，从力和运动角度全程求解.

由于A和B的加速度大小和方向在全过程中保持不变，取向右方向为正方向，设全过程二者经历时间t达到共同速度v．在解法一解得A和B加速度的基础上，分别对两物体用运动学公式vt=v0+at可得：

对于A有：v=vA+aAt，其中vA=-v0=-2.0m/s.

对于B有：v=vB-aBt，其中vB=v0=2.0m/s.

评析：这种解法对学生来讲，需要理解A的运动虽然先向左后向右，但由于加速度大小和方向都没有发生变化，所以是匀变速直线运动，选定正方向后可全过程处理，应该掌握．

方法三图像法.取地面为参考系，水平向右为正方向全过程求解.

在方法二求得A、B共速度所需时间0.64s的基础上，对A相对B运动的长度处理可以采用图像法．

在如图3所示的图像中A相对B运动的长度可以理解为A和B的v-t图线与纵轴构成的三角形“面积”．

图3

评析：在运动学问题中，经常利用图像，特别是v-t图像来处理问题，既直观又简捷，同时又能说明问题，我们应当有意识地加强图像法的运用．

方法四动力学与能量守恒相结合的方法求解.

在方法二的基础上，当A、B共速时，v=1.2m/s.

评析：一对滑动摩擦力对系统所做的功等于系统机械能的损失的功能关系在有相对运动的连接体问题中比较常见，这种解法要求学生不仅能从受力和运动角度去思考问题，同时要求学生能从能量的角度去思考问题，综合性比较强，对能力要求较高．

方法五动量与动能相结合的方法求解.

系统所受合外力为零，动量守恒，有：mvA+MvB=(m+M)v.

解得二者共同速度：v=1.2m/s.对A(或者B)应用动量定理有：μmgt1=mv-mvA，解得达到共同速度所用时间：t1=0.64s.

分别对A、B利用动能定理或者利用平均速度(或其它匀变速直线运动规律)，可求得A、B对地的运动距离，方法见上面的解答过程，这里从略．

方法六动量守恒与能量守恒相结合的方法求解.

利用动量守恒定律可求得A、B最终的共同速度v(见方法五，这里略．)

评析：以上两种解法不仅要求学生理解、判断和运用系统作用过程中的动量守恒，同时又要理解一对滑动摩擦力对系统所做的功等于系统机械能的损失.在取地面为参考系的所有解法中，综合性最强，对能力要求最高，但也是最简单的处理方法.对高考中动量要求比较高的地区的考生，这种方法应作为主要方法，让学生理解和掌握．

方法七相对运动法

评析：这种解法不要针对全体学生，主要针对基础相当好的学生或参加物理竞赛的学生．

从上面的解法可以看出，解决物理问题的过程越简单，对思维能力的要求就越高.在“一题多解”训练过程中，学生在拓展、提高自己思维能力的同时，更可以领略不同解答方法在具体问题中的优劣，久而久之，就会形成善于选择最优解答方案解题的物理直觉．