一类数列不等式放缩证明的教学反思

●徐春波 (鄞江中学 浙江宁波 315151)

一类数列不等式放缩证明的教学反思

●徐春波 (鄞江中学 浙江宁波 315151)

“数列不等式放缩证明”专题该怎么上才有效，怎样才能让学生学有所思、学有所用?确实，教师要把课上得出彩很难．有时我们会认为自己讲了一个非常棒的专题，看起来效果很好．但是，学生仍然没有学会，这是什么原因呢?我们总是可以轻易找到学生考不好的理由，比如“今年测试卷出来晚，题型没有研究通透”、“前些年浙江省高考没考这个东西，有点轻视了”、“可能是教师自己积累素材不够拖累了学生”、“数列不等式放缩是压轴题型，没有完善的解题套路”等等，一句话概括“你不懂，我也不懂，大家都不懂”．

笔者以亲身经历的几堂专题课作一些反思，谈谈怎样排解教学中“关于一类通项公式是指数式的数列不等式放缩”的疑难和困惑．分5个关键点阐述．

关键点1选什么引例来作铺垫

一开始讲这个专题的时候，往往会选用这样一个例子．

5个引例作为组合我们可以一起给出．至于到底用哪个例子来着重铺垫延伸并不重要，只作引玉之砖．

关键点2让学生理解数列不等式放缩的核心环节

学生看完引例之后，肯定还不明白什么是放缩，为什么放缩的过程是这样的，到底该怎样进行放缩证明．笔者以式(3)为例展开说明，课堂上可以尝试这样一些解析．

关键点3怎样进行数列不等式放缩技巧的探究

这一探究过程的难点是为什么进行这样的拆分，学生对“裂项法”进行放缩是否有心理准备．

其实，探究2和探究3是针对指数型数列通项的常见处理方法，都是将不能求和的代数式转化为能够求和的类型，无论是“迭代法”还是“裂项法”，都可以从最初的等比数列通项公式推导方法中找到根源．当然，在这里比较3种探究方法，我们发现探究1更易被学生接受，适应性更好一些．

关键点4如何组织有效的练习

有效的课堂与课后练习是专题成功的一部分．可以追求“短、平、快”的训练方法，即追求“题目叙述要简短，难易程度要平稳，能够让学生快速地解决，体会成功的快乐”．比如笔者设计了这样一套训练题，并组织学生共同探讨解决．对一切正整数n，求证下列命题:

对于命题1)～2)可训练学生单独解决，展示各种解法之后让学生比较各种想法的优劣及适用性;对于命题3)～6)可分组进行解决，汇总各组解答过程并逐一评析，最后让表达能力强的学生作总结性的发言，要让学生说出这些命题的共性与区别;对于命题7)～9)可作课后练习，目的是为了“求同存异”．“求同”是指解题的方法相同或相似，“存异”是指题目的表述形式各异，富有变化．

关键点5要提升学生的质疑、批判能力

学生在接受新方法的过程中，习惯了学习教师课堂上的精典解法，而忽视研究过程中的辛酸苦辣．那么怎样才能提升学生的质疑和批判的能力?笔者有以下几个观点．

观点1留有余地，放手让学生思考．

解法追求完美固然重要，但有时留下点残缺也是必要的．比如命题9)有学生提出这样的一些想法．

观点2层层深入，让学生在碰撞中成长．

波利亚在《怎样解题》中有这样一段话:“从你现有知识中，找出与问题有关之处．在你所考察的内容中，设法找出熟悉的东西来．在你所熟悉的东西中，努力找出有用的东西来．”我们可以培养学生从已知的知识、方法、规律、经验、错误等等熟悉的东西中找到我们想要的．在探究不等式放缩方法时我们可逐步深入探讨，比如可以谈谈“放缩时有时要注意奇偶项的关系、局部与整体的关系”．

老子说:“道生一，一生二，二生三，三生万物．”笔者的体会是“一是开始，二是过程和探索，三是冲突和矛盾．”要让学生感悟到学习数学、应用数学的道理，笔者认为这是高中数学课程的真正价值所在．