创设有效“冲突”，引入“急需”新知——以“解一元一次方程（一）”引入为例

☉江苏省苏州市高新区第一中学　汪晓玲

创设有效“冲突”，引入“急需”新知——以“解一元一次方程（一）”引入为例

☉江苏省苏州市高新区第一中学汪晓玲

为了引入数学新知，教师一般都会学生给创设丰富的生活情境，力求体现“数学源于生活，而又服务于生活”的课标理念.这样的新知引入，既让学生经历了数学知识的抽象过程，又让学生充分感知到数学的应用价值.在很多数学知识的获得过程中，生活情境的掺入可能会带来一些负面的影响，让学生无法体会数学知识生成的合理性与及时性.近期，笔者在教学“解一元一次方程（一）”时，直接从数学情境引入新知，让学生的数学探究建立在创设的认知冲突之上，促成了新旧知识的准确衔接.现呈现这则教学片断，并谈一些教学体会，希望能给您带来一些启示.

一、教学片断

引例1用等式的性质解方程：2x+1=4x-3.

学生解答，教师请一名学生板书详细解题过程.4分钟后，教师组织结合学生的板书展开全班交流.

教师：这个方程有什么特点？

学生1：这个方程两边都有未知数x.

学生2：方程的两边都有常数.

教师：那么，要解这个方程该怎么做呢？

学生3：把未知数弄到方程的左边，把常数项弄到方程的右边.

教师：说说你的解法！

学生4（结合板书）：我先将方程两边同时减去4x，得到方程2x+1-4x=4x-3-4x.稍微整理一下，就是方程1-2x=-3了.

教师：然后呢？

图1

学生5：再在得到的新方程两边同时减去1，得到方程1-2x-1=-3-1，整理得-2x=-4.

教师：这两步的依据是什么？

学生6：等式的性质1.

教师：完全正确.接下来你应用了什么知识？

学生7：等式性质2.在方程-2x=-4两边同时除以-2，这样就得到了方程的解x=2了.

针对电压暂降的问题，国内外学者主要从幅值、持续时间和相位跳变3个特征量展开大量研究，但在方案设计中，若未能将暂降幅值、持续时间、电压相位、相位跳变、相位不对称、暂降幅值不对称、波形畸变与暂态等特征量进行描述[5]，则难以准确评估电压暂降的影响。因此，除了对电压暂降基本的特征量进行准确描述，还需对暂降区段其余的特征量进行全面准确描述[8]。

教师：很明显，等式的性质在解一元一次方程时还是大有用途的.

（教室里立即安静下来，学生在窃窃私语）

教师：这个方程你们会解吗？

（学生有点为难，没人说话）

教师：你们想解这个方程吗？

学生（齐答）：想！

学生8：简化解方程的步骤呗！

教师：很好！今天我们就开始学习一元一次方程的解法.

（教师板书课题：3.2解一元一次方程（一））

二、片断简析

等式的性质是解一元一次方程的“算理”，人教版教材“3.1.2等式的性质”中安排了“例2利用等式的性质解下列方程”.在学习这节内容时，当学生获得了等式的两个性质后，教师引导学生用等式的性质求出了例2中的三道非常简单的方程的解，让学生初步体会到了等式的性质在解方程中的作用.本节课，将开始学习一元一次方程的规范解法，教师从学生已经熟悉的简单的一元一次方程的解法探究入手，通过一道引例的解法交流让学生体会等式的性质在解题价值的基础之上，让他们进一步感知等式性质的应用历程，对解题过程的烦琐有一个充分的感知.一道比引例复杂很多的方程的出现，让学生自主求解，根据他们现有的知识和技能，要想解决这样的方程几无可能.认知的冲突就此形成，这样的冲突建构在已有的知识与经验之上，学生的认知只需稍加延续就可以解决，问题解决离自己如此近，谁不想早点解决呢？于是乎，学生探求新知的欲望被点燃，新知的引入顺理成章，水到渠成.

三、教学体会

1.抓住新旧衔接，设计认知冲突

课上，为了能很快吸引住学生的眼球，让他们主动积极地投入到知识的学习中去，一线教师一般会特别关注教学引入的设计，力求通过巧妙的设计，以适当的情境唤醒已有的知识与经验，设置与新知相关的悬念，“引诱”学生展开数学思考.这种基于新旧知识之间衔接点之上的“教学引诱”，能使得学生形成认知冲突，激发学生进一步学习的兴趣，让他们以饱满的热情投入到对新知的探究之中.为此，教学设计时，教师应首先理清学生已有的旧的数学知识、数学技能和活动经验，并就新知与旧知的关联进行深入分析，找出利于形成认知冲突的“爆发点”，让新知巧妙进入到学生探究的视野之中.以本文中的“解一元一次方程”为例，我们可以从学生近期新学的知识和前一学段获得的知识这两个角度入手进行针对性分析，将本节课的认知基础定格在“等式的性质和解简单方程的经验”之上，这样一来，如何解一些较为复杂的方程就成为了学生学习的必然走向.在复习了学生已经获得的“用等式的性质解方程”之后，抛出方程然是可以够迅速引发学生的思考的：这个方程怎么解？等式的性质还有用吗？如果有用的话，该怎么用呢？怎样写过程才会更加简洁？这些问题必然会随着方程的呈现而逐一出现在学生的脑海之中，虽然本节课未必得解，但有效的思考让新知的学习成为一种自然行为，没有一丝装腔作势的味道.

2.关注引例设计，追求长期效益

按理来说，课上出现的每一道例题和练习都应服务于这一节课的教学，但在众多的例题中，“引入例题”是可以例外的.引入例题，是为了引入新课而设计的例题，一般在一节课开始的时候出现，其在教学中的作用主要体现在引入新知上，“承上”和“启下”是其教学价值所在.对引入例题的分析与交流，既要回顾与梳理旧的知识，又要为新知的出现搭建桥梁.因此，我们应立足于这类例题引入价值的实现，在凸显引例教学短期效益的基础上追求其教学的长远效益.本文中呈现的两道引例在教学中的作用是有区别的，引例1，指向旧知的梳理，重在回顾“等式的性质，以及应用等式的性质解简单方程”这两个知识；引例2，指向新知的引入，明确了本节课涉及的新旧知识间的必然联系.值得注意的是，教师抛出的引例2不仅学生学完这节课无法解决，就算是学完“3.2解一元一次方程（一）”整节内容，同样无法解决，只有等学完了“3.3解一元一次方程（二）”中的“去分母”后，学生才能顺利给出解题过程.所以，这道引例的教学应侧重于引，而暂时忽略例题本身的“解”.这就告诉我们，在设计引例时，不一定要将引例的解决列入到课时教学目标之中，有时，我们可以仿照教材将引例的解决作为一节、一章，甚至可以是一个版块的学习目标.当与这一引例有关的所有知识都学完了，这个引例也自然就可以解答了.所以，对引例的设计，应有一份等待之心，要对其进行准确的教学定位，设计出立足眼前而又指向长远的引例，让这些例题的教学不再“就题论题”，将它们在学生获取数学知识过程中“串上联下”的巨大作用充分发挥出来.

3.贴近问题解决，激活探究欲望

教学是一门等待的艺术，我们所呈现出的教学引例也应有“等待”的价值.这些引例应能够引发学生的数学思考，应能激活学生探求新知的主动性和积极性.新知的引入是数学教学中的一个非常重要的环节，不可避免地应让学生在“等待”中展开数学思考.什么样的教学引例才能实现这一目标呢？笔者认为，教学引例所承载的“等待”，是一种“求不得”的等待.这些引例在教师抛出时，都无限接近问题的“真相”，但没有新知的加入，学生却又找不到“真相”.只有当学生经历了如此这般的探究后，这些离“问题解决”很近的教学引例，才真正实现了教学的价值.显然，这些离问题解决很近的教学引例的出现，对积极向上的课堂氛围的形成是十分有利的.作为一种积极的心理状态，这种问题解决的暂时“求不得”，会不停地推动着学生通过自身的努力走向“求得”.这虽然是一个较为漫长的过程，但由于有了学生的积极情绪的参与，探究的欲望被迅速激活，再难的问题也会因为学习主体的主动探究而逐步化解.当然，正如上面所述，教学引例的设计不仅要追求长期效益，其短期效益也是绝对不能忽略的.由“求不得”走向“求得”，整个过程中，学生获取新知的热情是高涨的，由此催生出的新知识正是其短期效益的体现.所以，设计引入例题应尽可能贴近问题解决，因为离问题解决越近，越有利于学生“跳一跳，摘到果”，也就越有利于旧知的梳理和新知的引入