历经建模过程 铸就模型思想

袁少荣

【关键词】建模过程 数学模型 数学思想 小学数学

【中图分类号】G 【文献标识码】A【文章编号】0450-9889（2014）12A-0032-01

模型思想作为重要的数学思想之一，是促进学生理解和实现数学与外部世界联系的基本途径。许多数学理论问题的解决依赖于数学模型，数模方法在自然、经济、天文、医学、军事等科学领域以及人类各项活动中均有广泛应用。在小学数学教学中帮助学生建立数学模型，形成模型思想，领悟数学真谛，是小学数学教师义不容辞的责任。

一、走近模型，领略价值

用数学语言概括描述现实世界的事物特征、数量关系或空间形式的数学结构称为数学模型。小学阶段的数学模型一般指能够描述具体事物间的关系或特定问题关系的数学结构。数学模型通过简化信息、运算推理、实践检验等过程来指导学生实践，它是链接数学基础知识和数学应用之间的纽带。教师应在数学教学中激励并引导学生走近数学模型，感悟模型思想，领略其价值意义。

例如，在教学苏教版三年级数学《统计》时，笔者出示教学情境：三年级一个小组的男女生进行套圈比赛，观察男女生套圈成绩统计图，比较“是女生套得准一些，还是男生套得准一些”？教学时，笔者引导学生观察统计图，学生发现男生和女生都各有好几人，从统计图中无法一下子看出谁多谁少，但经过讨论发现，通过“移多补少”求出“平均数”来比较可以知道谁套得准一些，从而建立“平均数”这一数学模型，并领悟到“平均数”模型的作用。

在数学学习中，教师应将现实生活中与数学问题相关的各种素材引进课堂，巧妙创设情境，激发学生的好奇心，使其感到有趣且可操作，将生活问题逐渐简化抽象为数学问题，意识到数学模型的存在。如我们可以循序渐进地引导学生接触认识加法、减法、方程、关系式等大量的数学模型，引领学生感知建模思想，激起学习兴趣，在分析和解决实际问题的过程中领略数学模型的价值。

二、历经建模，铸就思想

学生要形成数学模型思想，就必须亲自经历建立数学模型的过程，在建模过程中不断思考总结。我国著名数学家华罗庚的多年研究经历告诉我们：在学习的时候不仅应该记住书本中的某些概念、公式、定律等结论，明晓其道理，而且对别人是怎么思考出来的，是如何一步一步地提炼出来的要加以设想，一旦经历了这样的探究过程，才能凝练出数学思想，才会让知识发挥更大的价值。

例如，在教学苏教版五年级下册《圆的面积》时，笔者通过多媒体课件演示，把一个圆形平均分成16份，将它拼成一个近似的平行四边形；紧接着，笔者让学生再把这个圆分成32份、64份等若干份，经过几番观察、讨论，发现分成的份数越多拼成的图形就越接长方形。接着，笔者引导学生观察分析拼成的长方形和圆有什么联系？学生在观察中猜想所拼成的长方形和圆的面积相等，并通过进一步观察比较，发现长方形的宽是圆的半径，长方形的长是圆周长的一半，圆的面积与长方形的面积相等。经过讨论、思考、推理，推导得出圆的面积公式：S=πr2。最后，学生应用刚刚自主探究出来的圆面积计算公式解决了一系列相关的实际问题。学生在这一环节中，如同抽丝剥茧，通过不断反复地观察、猜想、验证，体验数学模型的建构过程，铸就模型思想。这样，学生既经历了自我建立数学模型的过程，接触并认识了“圆面积公式”这一数学模型，也学会了思考，发展了分析综合能力，更感受到利用“公式”这种数学模型能帮助我们解决许多实际问题，领略到数学模型的应用价值。

三、应用数模，彰显真谛

数学是在实际应用的需求中产生的，数学的发展过程也是应用过程，教师要教育学生博学、慎思、笃行，在应用过程中培养建模方法，树立模型思想，彰显数学真谛。生活中的各类数学问题多数是用数学模型来解决的，小学数学中的解决问题大凡应用的也都是数学模型。例如，我们可以应用长方形周长公式、三角形面积公式、圆柱体体积公式等数学公式来解决生活中的实际问题；用加法交换律、结合律、乘法分配律等进行简便运算；通过速度、时间、路程之间的数量关系解决行程问题；利用图表来描述平面和空间结构；运用统计图表来表示和分析各种信息……

在应用中进行数学建模，让学生进一步了解数学和生活的紧密联系，体验数学模型的广泛应用的空间，感受数学模型的实际应用价值，体验数学模型应用所带来的愉悦，更能够提高主动探索的学习观念，提升应用数学模型解决实际问题的能力，增强实践意识、探究意识、创新意识。

总之，在数学教学中，教师要指引学生走近数学模型，陪伴学生经历建模过程，让学生积极应用数学模型，通过模型求解，彰显数学真谛，在应用过程中探寻数学模型思想。（责编 林 剑）