RBCC燃烧室超声速反应混合层特性的大涡模拟

魏祥庚，曹东刚，秦 飞，吴继平

(1．西北工业大学燃烧、热结构与内流场重点实验室，西安710072;2．国防科学技术大学高超声速冲压发动机技术重点实验室，长沙410073)

0 引言

可重复使用、天地往返、空天一体化等概念的提出对飞行器的性能和飞行运输的经济性、可靠性、安全性都提出了更高的要求，空天飞行器的飞行包线和工作特性决定了传统单一的推进方式难以满足其工作需要，组合循环推进方式的出现为空天飞机的发展奠定了动力基础。火箭基组合循环(Rocket Based Combined Cycle，RBCC)推进系统集成了火箭发动机高推重比和吸气式冲压发动机高比冲的优势，在很宽的飞行包线内都具有良好的性能［1－3］，是空天飞行器最具前景的动力装置之一［4－5］，得到了世界各航天大国的重视。

支板火箭是RBCC发动机的核心部件，在发动机工作过程中起着至关重要的作用［6］。在起飞低速阶段，支板火箭提供飞行器初始加速所需的大部分推力，同时火箭高速射流的引射抽吸作用将空气引入发动机流道，利用火箭富燃燃气或二次燃料与空气在下游流道内进行二次掺混燃烧，进一步增强推力。支板火箭射流与空气来流的湍流掺混是RBCC发动机中重要的流动现象，并与燃烧过程耦合，从而对发动机的整体性能产生重要的影响［7－8］。RBCC燃烧室中具有亚声速、跨声速和超声速的流动结构，流场表现出多重时间尺度与空间尺度耦合、多种燃烧模式分区进行的特征。

大涡模拟(Large Eddy Simulation，LES)结合了直接数值模拟(Direct Numerical Simulation，DNS)的准确性和雷诺时均模式(Reynolds-Averaged Navier-Stokes，RANS)的快速性，计算精度较高，是湍流掺混燃烧数值模拟的有效方法之一［9－12］。为了获得RBCC发动机内超声速反应混合层精细的流场特征以及多尺度湍流燃烧过程，本文在西北工业大学燃烧、热结构与内流场重点实验室已有的研究基础［13－15］之上，利用商用软件Fluent开展了RBCC支板火箭射流与空气来流的湍流掺混燃烧的大涡数值模拟研究。

1 物理模型和计算方法

1．1物理模型

本文以典型的RBCC发动机基本构型为参考，考虑到现有实验发动机构型和大涡模拟的计算要求及计算成本，对计算构型进行了适当地简化，设计了如图1所示的RBCC发动机缩比计算构型:选取隔离段入口至燃烧室出口区域为计算区域;隔离段长度25 mm，入口截面尺寸11×28 mm;燃烧室长度为350 mm，入口截面尺寸为(40×28)mm，燃烧室采用两侧扩张构型，扩张半角为2°;支板占空比为0．44，支板火箭收敛半角为45°，扩张半角为15°。

图1 RBCC发动机计算构型示意图Fig．1 Calculation configuration of RBCC engine

1．2计算方法

计算工况的空气来流马赫数Ma 4．5，模拟飞行高度20 km，支板火箭采用氢气/氧气推进剂系统，氧燃比为3，支板火箭燃烧室压强为2．3 MPa，温度为2650 K。通过西北工业大学RBCC发动机地面直连实验发动机计算模型(图2)和地面直连实验系统(图3)确定了计算构型的隔离段入口参数［16］，从而为大涡模拟的开展提供了较为准确的边界条件。支板火箭的工作参数及燃气各组分浓度如表1所示，化学反应模型采用氢气－空气的7组分7步化学反应动力学模型［17］，见表2，假定H2/Air的燃烧过程中N2不参与反应。

图2 RBCC发动机地面直连实验发动机计算模型Fig．2 Full-scale calculation model of RBCCengine

图3 RBCC发动机地面直连实验系统Fig．3 Direct connect experiment system of RBCC engine

描述湍流燃烧过程的基本控制方程为带有化学反应的Navier-Stokes方程组。对连续方程，动量方程，能量方程，组分方程采用Favre平均并进行滤波运算后可以得到描述湍流燃烧的LES控制方程组［17］:

表2 化学反应动力学模型Table 2 Chemical kinetic model

式中:“—”表示算数平均，“～”表示采用Favre平均后大于滤波尺度的求解参数项，上标“sgs”表示小于滤波尺度的亚格子模型求解参数项，ρ为密度，uj为速度，p为压力，δij为单位张量函数，E为能量，Ym为组分m的质量分数，q为热通量，˙ωm为组分m的质量生成率。在LES的求解过程中，对大尺度旋涡进行直接求解，对于比滤波尺度小的小涡对大尺度旋涡运动的影响则通过亚格子模型进行模拟，因此亚格子模型的选取对计算结果的精度影响较大，本文选用对非平衡流和化学反应流动计算效果较好且应用较为广泛的Dynamic Smagorinsky-Lilly亚格子模型。湍流燃烧亚格子模型采用基于Arrhenius公式的化学动力学亚格子模型。时间离散采用二阶隐式欧拉格式，时间步长选取为1×10－6秒。网格划分采用结构化网格，对火箭出口和燃烧室中心区域的网格进行了加密以便更好地捕捉燃烧室内的流场和火焰结构。为了更为真实地模拟不同马赫数条件下燃烧室内的燃烧流动状况，结合大涡模拟对壁面处网格的要求，通过附面层对壁面网格质量进行了提升，壁面均为无滑移壁面。燃烧室网格节点数在长、宽、高方向分别为500×80×60，网格总数240万，燃烧室计算区域和网格划分如图4所示。对于建立的数值计算模型，利用德国宇航院文献中的试验数据进行了校验，计算结果与实验数据吻合，具体校验过程见参考文献［18］。

图4 计算构型网格划分Fig．4 Grid of calculation configuration

2 结果与分析

利用建立的数值计算模型，对空气来流马赫数为Ma 4．5，模拟飞行高度20 km的工况进行了数值分析。图5给出了燃烧室的数值阴影图，图6给出了流道内特征截面上的迹线图。由图可以看出，支板火箭射流与空气来流之间存在很大的温度差和速度差，正是由于这种参数梯度的存在，使得火箭射流和空气来流形成高速剪切层，两股气流通过剪切层进行掺混燃烧，实现质量、动能和能量之间的交换，使得射流和来流的流速趋于一致。支板使燃烧室呈现出突扩的流道特征，突扩结构的存在使得支板末端形成一个低速的回流区，与回流区相邻的来流空气和射流燃气不断地被卷吸进入回流区，有助于掺混过程的进行。

图5 燃烧室数值阴影图Fig．5 Numerical dashed diagram of combustion chamber

图6 速度矢量分布图Fig．6 Velocity vector diagram

图7给出了燃烧室内OH相对浓度为YOH=0．015的等值面，并用温度对该等值面进行着色。图8给出了发动机流道内不同位置处OH相对质量分数的分布图。从图中可以看出，OH的等值面呈现出相对复杂的三维结构特征，表明在燃烧放热过程中火焰面发生扭曲变形、形成褶皱，沿燃烧室长度方向，流道中心处的OH相对质量分数不断增加，表明空气逐渐进入火箭射流的中心区域，剪切层向内逐渐发展且剪切层厚度逐渐增加。在支板火箭出口(x=0)处，由于低速回流区的存在，部分高温燃气与空气在回流区进行掺混燃烧，在支板尾迹区生成大量的OH，为下游更大面积的混合燃烧提供了丰富的活性基团，有助于火焰稳定与燃烧组织。在x=25处，OH的浓度曲线呈现出双峰特征，表明空气尚未进入火箭射流中心，火箭射流与空气来流尚未实现充分混合，燃烧只发生在两股气流界面附近的局部区域。随着向下游的发展，OH相对质量分数逐渐增大，曲线与坐标轴围成的面积增大，这表明燃烧区域逐渐增大，在x=100处，流道中心的OH浓度显著增大，表明随着剪切层的发展，剪切层内的旋涡结构促进了剪切层对自由流的卷吸，进而促进了燃料与空气的混合，空气进入火箭射流中心，扩大了有效燃烧面积。在燃烧室的下游(x=200)处，OH的浓度较大，曲线的跨度较大且较为平坦，表明在该区域进行着较为剧烈的化学反应过程，形成了主要的燃烧放热区。此外，由于湍流燃烧过程中火焰面的褶皱特征，燃烧区域不规则，OH相对质量分数曲线呈现出一定的波动特征，但是随着剪切层的破碎，旋涡变弱变小，随着旋涡向下游运动，旋涡的三维特征逐渐明显，掺混越来越均匀，燃烧室内局部的大梯度也逐渐被磨平，OH的浓度曲线呈现出小幅波动的特征。

图7 OH浓度等值面分布图(YOH=0．015，表面着色为温度)Fig．7 OH consistency equivalence diagram(YOH=0．015，colors represent temperature)

为了进一步揭示RBCC发动机支板火箭的射流特征，给出了不同时刻流道内涡量分布云图(如图9所示)、温度分布云图(如图10所示)及速度梯度的第二不变量等值面图(如图11所示)。利用温度对图11中的第二不变量等值面进行着色。从图中可以看出，由于支板在流道内形成台阶式突扩结构，支板末端形成了一个小尺度湍流旋涡区域，该区域将支板脱落剪切层与火箭射流剪切层隔离开来，随着流动向下游的发展，经过较短距离后支板剪切层跨越小尺度旋涡区，与火箭射流剪切层相遇，并进行大尺度的湍流掺混;超声速火箭射流射入燃烧室后与空气来流形成环形剪切层，初始阶段的剪切层较为平展且厚度较小，随着流动发展，剪切层逐渐增长，经过一定的距离后剪切层发生扭曲变形，形成不规则的旋涡，流向涡与展向涡相互卷吸、拉伸进而形成复杂的絮状结构，这些结构一边沿流向运动，一边在展向发生变形，三维特征逐渐明显;剪切层中的旋涡促进了湍流标量输运，剪切层破碎后，大尺度旋涡生成小尺度旋涡，随着湍流能量的串级输运，化学反应过程中释放的能量将被转化成细观尺度的湍流动能，大尺度旋涡将能量传递给小尺度旋涡并最终进行耗散。同时，在湍流动能通过不同尺度的旋涡逐级传递的过程中，所形成的细小尺度旋涡一方面能够促进燃烧反应物的掺混进而强化燃烧过程，另一方面会对化学反应过程带来强烈的脉动，使得局部火焰淬灭，形成火焰洞，火焰面形成不规则褶皱，火焰结构随时间不断变化，整个流场表现出明显的非定常特性。

图8 不同流道位置OH相对质量分数分布图Fig．8 OH relative quality fraction diagram

3 结论

本文以飞行马赫数为Ma 4．5的RBCC发动机典型工作状态为研究背景，采用大涡模拟对支板火箭射流和空气来流形成的超声速反应混合层的掺混燃烧过程进行了研究，获得了较为精细的火焰结构和丰富的流场信息，提取了超声速反应混合层特性及其流动结构的生长演化特征，分析了受限空间内的反应混合层的发展特性。通过本文的研究可以得到以下主要结论:

图9 不同时刻涡量分布云图Fig．9 Distribution of vorticity

图10 不同时刻温度分布云图Fig．10 Distribution of temperature

1)火箭射流射入燃烧室后与空气来流形成环形剪切层，初始阶段的剪切层较为平展且厚度较小，随着流动发展，剪切层逐渐增长，经过一定的距离后剪切层发生扭曲变形，形成不规则的旋涡，流向涡与展向涡相互卷吸、拉伸进而形成复杂的絮状结构，这些结构一边沿流向运动，一边在展向发生变形，三维特征逐渐明显。

2)火箭射流与空气来流形成的超声速反应混合层中蕴含着丰富的旋涡结构，随着湍流能量的串级输运，化学反应过程中释放的能量将被转化成细观尺度的湍流动能，大尺度旋涡将能量传递给小尺度旋涡并最终进行耗散，细小尺度的旋涡一方面能够促进燃烧反应物的掺混进而强化燃烧过程，另一发面会对化学反应过程带来强烈的脉动，使得局部火焰淬灭，形成火焰洞。

图11 不同时刻速度梯度第二不变量分布云图(表面着色为温度)Fig．11 Distribution of isosurface of the second invariant of the velocity gradient(colors represent temperature)

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