数学教学中培养和提高学生的解题能力的途径

苏霞

在教学中培养和提高学生的解题能力的途径主要由以下几个方面来实现：

一、数学教学的情感过程

事实上速度、收益、安全是有效教学必须考虑的三个要素：速度可看作学习时间（长度）——投入；收益可看作学习结果（收获）——产出；安全可看作学习体验（苦乐）——兴趣。可以说，时间、结果和体验是考量学生有效学习的三个指标。

显然，这三个指标是相互关联、相互制约的，它们具有内在的统一性。学习时间是前提，投入一定的时间并提高学习效率，这是增加学习结果和强化学习体验（积极）的基础；学习结果是关键，学习的学业进步和学力提升不仅能促进学习效率的提高，也能增进学生学习的积极体验；学习体验是灵魂，积极的体验和态度会促使学生乐于学习，并提高学习的效率和结果，实际上，学习体验本身也是重要的学习结果。

二、正确理解和应用数学基础知识

数学的概念、定义、定理、公式、法则等，在解题过程中起着判断、推理的作用，是数学思维的基础，推理的依据，只有正确理解和应用数学基础知识，才能做到思维条理清楚，思路易于展开、否则，只会是一知半解，思路混乱不清。

三、系统的解题思维训练

（一）进行审题思维训练，提高学生的审题能力

阅读和仔细审题，是解题中的重要环节，解题方法，解题途径的选择和运用都有赖于仔细审题，有的教师要求学生至少审题三遍，直到题意清楚明白，是很有道理的，也是很有必要的。

数学题目包括“已知”和“未知”两部分组成，对于基础知识和基本技能的“基础题”，两个组成部分比较明显，学生是不难解决的，但是对比较复杂的综合题，题目的已知和未知不全明显，或者条件比较隐蔽，就需要认真地分析题目的隐蔽条件，可逐字逐句地分析条件和结论之间的关系，常常还可以辅以图形或记号，以求得目标和手段的统一。

（1）弄清问题

第一：你必须弄清问题

未知数是什么？已知数是什么？条件是什么？满足条件是否可能？要确定未知数，条件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？

画张图，引入适当的符号。把条件的各个部分分开，你能否把它们写出来？

（2）拟定计划

第二：找出已知数与未知数之间的联系。如果找不出直接的联系，你可能不得不考虑辅助问题。你应该最终得出一个求解的计划。

你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍微有点不同？

你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？

看着未知数，试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。

这里可能有一个与你现在的问题有关，且早以解决的问题。

你能不能利用它？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素？

你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方法重新叙述它？

如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题，你能不能想出一个更容易着手的问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？

你能否解决这个问题的一部分？仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分，这样对于未知数能确定到什么程度？它会怎样变化？

（3）实现计划

第三 ：实行你的计划。实现你的求解计划，检测每一步骤。你能否清楚地看出这一步骤是正确的？你能否证明这一步骤是正确的？

（4）回顾

第四：验算所得到的结果。你能否检验这个论证你能否用别的方法导出这个结果？你能不能一下子看出它来？你能不能把这个结果或方法用于其他的问题？

（二）通过问题的发散，训练学生思维的广阔性。通过一题多解，寻求比较简捷合理的解法，是优化知识结构的一个途径，也是广开解题思路的一个源泉。

（三）通过问题的联想，训练思维的灵活性。问题联想，一般有双向联想，定向联想，类比联想，对比联想，关系联想。

客观规律是存在于我们这个现实世界之中的，在初等数学这块领域同样存在大量的客观规律。过去无数的数学爱好者在初等数学的基础之上发现了众多的客观规律。人类要有所发展就要不断去认识、发现和驾驭客观规律，认识客观规律。但这往往不是一件容易的事。特别是作为中学教师从每一节课，每一个问题上来培养学生归纳，猜想的意识，训练严肃认真的论证，提倡学以至用的精神是十分必要的。当然这也是我们人类认识客观世界，改造客观世界的必由之路。特别是对数学规律的认识更应是如此。

总之在平时教学中经常作这样的探索，一定会培养学生对数学的毕生兴趣，也许将来某一天你或你的学生还会作出重大的突破。