计算教学的几点思考

段跃祥

计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，是小学数学教学的基本内容，培养学生的计算能力是小学数学教学的重要目标之一。如何提高计算教学的有效性是值得深入探讨的问题。

一、正确处理好情境创设与数学化的关系

计算教学离不开一定的教学情境。教师应由表及里、去粗取精，全面审视计算教学中的情境创设，既讲究丰富多样，又重视内在的数学思考。因此，在计算教学中，要合理灵活地用好教材创设的问题情境（也可选择与学生现实生活紧密相连的数学问题作为学习素材），摆脱生活情境的束缚，创设适合学生的、富有个性化的教学情境，让学生在生动具体的情境中理解和认识知识，焕发计算教学的生命力。

如，教学“两位数乘整十数”的笔算时，课件出示问题情境：

教学中，教师引导学生说说从图中知道哪些信息，要求什么问题，让学生体验数的计算来源于生活，接着引导学生列出算式，然后引出“两位数乘整十数”的计算。先让学生尝试计算，再通过计算过程的讨论和分析，引导学生思考：先搬来9箱牛奶，又搬来1箱牛奶，可以想到先算出9箱牛奶有多少瓶，再加上12瓶牛奶；由堆放成两堆的提示，可以想到先算12×5，再乘2；也可以根据直观提示，由12×1=12，想到12×10=120。教学中如果让学生结合情境图去探索算法，学生肯定会创造出很多有效的方法，然后通过交流比较，丰富并提升学生对各种算法的认识与理解。接下来口算12×30时，学生就能主动地想到对算法进行优化，自然也就能有效地建构“两位数乘整十数”的口算算法，这样开发利用问题情境，就使情境与探究算法有机融合。

由此看出，在计算教学中，教师要用开放的眼光审视情境教学，情境应全程化地为计算教学服务，让计算教学源于情境，寓于情境，用于情境，全面提升教学情境的魅力。

二、正确处理好笔算和口算的关系

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出要让学生“能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算简单的百以内的加减法和一位数乘除两位数。”可见，口算在整个计算教学中有着重要的地位，它是笔算、估算和简便计算的基础，要提高学生的计算能力，必须打好口算基础。并切实加强口算技能的训练，让学生学会口算的一些方法，发展学生的数感。

口算建立在意义基础上，口算时需要记忆的参与，是一种很好的心智活动，对学生思维能力、注意力以及记忆力等都有很大的帮助。相对于笔算而言，大数目的计算、笔算有优势，而简单的计算则口算有优势。教学中，就要结合口算本真意义，从口算的优势突破，多组织一些实际意义的问题，让学生在解决问题中感受口算的价值，激发他们口算的兴趣。

从对学生的口算测试中发现，很多学生在口算诸如13×6、32+48等时用的并不是口算的思路，而是用竖式来解决的，而且在听课中也经常发现很多教师都在提倡这种“笔算式口算”。如，一位教师教学“两位数加两位数”的口算时，学生口算44+25，出现了这样的算法：个位上4加5等于9，十位上4加2等于6，合起来是69。教师对此给予了充分肯定，并在后继练习中推广这种方法，以至于课堂小结时，不少学生概括出“个位加个位，十位加十位”的口算方法。其实“个位加个位，十位加十位，相同数位对齐”这是典型的笔算思路，只不过是学生把笔算的思路应用到口算中来，先在头脑中列出44+25的竖式，并进行相应的计算罢了，而真正的口算思想与方法却在此擦肩而过。与此同时，有的学生在口算44+25时，出现了像40+20=60，4+5=9，60+9=69的方法时，教师并没有予以重视，从而使“分解”这一基本的数学思想没有清晰呈现；再如，口算44+38时，课堂上出现了44+40=84，84-2=82的算法，教师在大力赞赏之余，并没有把这种方法推荐给学生来理解内化，因此，其承载的“凑整”思想自然很快烟消云散，就连那个原创者也最终放弃了自己的“专利”。这种“厚此薄彼”的方法取向，必将导致学生口算能力的后天发育不良，造成学生在学习口算时思想与方法上的缺陷，对后继学习来说是一种不可估量的损失，而这种取向又主要受当前评价体系的影响，很多教师为了提高正确率，往往鼓励学生用笔算去口算，这样结果不容易出错，显然这样教学直接造成口算作用的异化，重视口算也就成为一句不折不扣的空话。

以上教学实践证明，在如何对待先教口算还是先教笔算的问题上应先教口算，后教笔算。先教口算便于学生打好笔算的基础，之后学习笔算的过程中，还可以进一步提高熟练程度，而且在学习口算时，已经接触到对位、进位、退位的问题，也为后面学习笔算法则打好基础。

三、正确处理好算理和算法的关系

算理为算法提供了理论指导，算法使得算理具体化。理解算理、掌握法则是提高计算能力的关键，计算法则是计算方法的程序化和规则化。在计算教学中，如果学生不懂得算理，光靠机械操练也许也能掌握其计算的方法，但这种“依样画葫芦”式的掌握，其迁移范围是非常有限的，无法适应千变万化的具体情况，更谈不上灵活应用。所以，教师必须要正确处理好算理和算法的关系，引导学生循“理”入“法”，以“理”驭“法”，既要让学生知道怎么算，又要让学生知道为什么要这样算，真正做到知其然又知其所以然，从而促进学生计算技能的形成。

如，教学“两位数加一位数”口算时，以“计算24+6”为例，首先帮助学生理解算理：先算4+6=10，再算20+10=30。其中4与6相加依靠的是学习不进位加法时通过操作思考已经积累起来的经验，而整十数相加（20+10）是学生已经具备的知识基础。因此，预先设置24+2，主要是为了激活已有认知经验，突出“相同数位上的数相加”的计算原理，为探究24+6的算法提供方法支撑。有了不进位加法的经验，学生在计算24+6时，自然会将方法迁移过来，并能算出答案。其次突破算法难点。得出答案后，二十几（24）加6为什么是“三”十几，便成为了数学思考的关键。一方面教师引导学生根据计算过程进行理解：4+6满十了，结果自然就多了一个十。另一方面还要借助小棒直观操作，促进内化：先将4根和6根合起来是10根，10根就是1捆，和前面的2捆合起来就是3捆，也就是30根。在这里，10根就是1捆也就是“十个一就是1个十”的直观显现，也是本节课的重点，教师要加以强化，引导学生动手将10根小棒捆成1捆，与其他整捆放在一起，让学生在“捆”与“放”的过程中感悟“满十向前一位进一”的进位原理，有效地突破算法上的难点。这样的计算教学，既让学生理解了算理，又使学生以理驭法，掌握了计算方法，从而促进学生数学能力的发展。

四、正确处理好算法多样化和优化的关系

新课程标准在“实施建议”中提出：“在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平……”算法多样化是新课程标准关于计算教学的基本理念之一，旨在改变传统计算教学中“计算方法过于单一、技能培养过于侧重”的现状。由于一些教师对鼓励算法多样化的理解有偏颇，课堂上一味地追求算法的多样化，大量时间花在探究各种不同的“个性”算法上，出现许多所谓多样化的算法，而忽略了算法的优化和学生学习的个性化。

如，一位教师在以“38+34”为例教学两位数加两位数时，引导学生探究出计算“38+34”的4种方法：

（1）38+34 （2）30+30=60 （3）38+34 （4）38

=38+30+4 8+4=12 =38+2+32 +34

=68+4 60+12=72 =40+32 72

=72 38+34=72 =72

此时，教师似乎意犹未尽，又启发诱导学生得出第五种方法——数数法。教师肯定了每一种算法，练习时鼓励学生：“你喜欢哪一种方法就用哪一种方法计算。”

算法多样化并非多多益善，倡导算法多样化的目的是促进学生的个性发展，尊重学生的独立思考。教学时不能停留在引出多种算法，而必须关注优化。也就是在学生展示个性化思维的基础上，教师应帮助学生发现和运用相对简单的优化方法，引导学生通过交流、评价、体验，学习别人的思维活动成果，吸取或改变自己原有的算法，掌握适合自己的一种或几种方法。

五、正确处理好精算与估算的关系

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“数的运算”中提出：第一学段总体要求是“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”；第二学段总体要求是“在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算”。由此，两个学段的要求虽有不同，但对估算意识和估算技能的培养是相同的，估算是计算能力的重要组成部分，它是根据具体条件及有关知识对事物的数量或算式的结果作出的大概推断和估计，是日常生活中应用较为广泛的一种心智活动，对培养学生的估算意识、能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。因此，计算教学要加强估算技能的训练，让学生学会估算的一些方法。由于学生的估算策略不同，估算的结果也有可能不相同，即便估算的结果相同，所采取的估算策略也有可能不同，教学时要让学生从不同的角度进行估算，引导学生感悟合理灵活的估算方法，突出学生的个性发展。

如，教学“37×66”时，学生运用如下方法进行估计：

1.将37看作40，将66看作70，则37×66≈2800；

2.将37看作35，将66看作70，则37×66≈2450；

3.将37看作40，将66看作65，则37×66≈2600；

4.将37看作40，将66看作60，则37×66≈2400。

从以上几种估算不难看出，由于估算策略不同，结果也就不同。只要学生能够作出恰当的解释，都应认为是可以的。但是，教学时，教师还应组织学生算一算37×66的精确结果是多少，再与估算的结果进行比较，看哪一种估算结果最接近精确值。在此基础上，教师进一步引导学生分析比较各种估算方法，让学生在讨论交流中不断完善自己的估算方法，从而掌握规范的估算方法。

六、正确处理好计算器使用和计算技能培养的关系

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“实施建议”中指出：“在学生理解并能正确应用公式、法则进行计算的基础上，鼓励学生用计算器完成较为繁杂的计算。”大家都知道，计算器是外在的工具，计算技能是内在的能力。掌握了计算器，只掌握按哪几个键会得到什么数字，而掌握了计算技能，就明白了“怎么样”去计算，“为什么”要这样计算的道理。

目前，部分教师认为有了计算器作为工具，可以降低计算技能方面的学习要求，忽略了计算技能的培养，使得学生在一定程度上对计算器产生了依赖思想，造成口算、估算和笔算得不到巩固和强化，导致计算能力的下降。因此，在数学教学中要处理好计算器和计算技能培养的关系。计算器只是一种数学学习的辅助手段，主要用来解决实际问题，探索数学规律。

如，教学“10以内加减法”“20以内退位减法”“表内乘除法”等内容时，首先，教师应教给学生一定的计算方法，激励学生、消除浮躁心理，养成耐心细致计算的良好习惯。其次，要留给学生充足的计算时间，避免急于求成，学会一定的验算方法。第三，必须在课堂教学中强化口算训练。基本的口算训练要每天进行，每堂课都用3～5分钟进行口算练习，做到基本口算结果能脱口而出。第四，要通过学生错例的反馈，寻找错误的具体原因。第五，要熟记一些常用的计算结果。

总之，在新课程背景下，教师必须重新审视和理性思考计算教学，切实改进教学方法，让学生经历从现实情境中抽象出运算的过程，理解运算的意义，经历探究计算的过程，并在理解算理，掌握算法的基础上，让学生形成一定的计算技能技巧，这样才能培养学生的计算能力，促进学生的数学思考，进一步感受学习数学的价值。

◇责任编辑：徐新亮◇

四、正确处理好算法多样化和优化的关系

新课程标准在“实施建议”中提出：“在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平……”算法多样化是新课程标准关于计算教学的基本理念之一，旨在改变传统计算教学中“计算方法过于单一、技能培养过于侧重”的现状。由于一些教师对鼓励算法多样化的理解有偏颇，课堂上一味地追求算法的多样化，大量时间花在探究各种不同的“个性”算法上，出现许多所谓多样化的算法，而忽略了算法的优化和学生学习的个性化。

如，一位教师在以“38+34”为例教学两位数加两位数时，引导学生探究出计算“38+34”的4种方法：

（1）38+34 （2）30+30=60 （3）38+34 （4）38

=38+30+4 8+4=12 =38+2+32 +34

=68+4 60+12=72 =40+32 72

=72 38+34=72 =72

此时，教师似乎意犹未尽，又启发诱导学生得出第五种方法——数数法。教师肯定了每一种算法，练习时鼓励学生：“你喜欢哪一种方法就用哪一种方法计算。”

算法多样化并非多多益善，倡导算法多样化的目的是促进学生的个性发展，尊重学生的独立思考。教学时不能停留在引出多种算法，而必须关注优化。也就是在学生展示个性化思维的基础上，教师应帮助学生发现和运用相对简单的优化方法，引导学生通过交流、评价、体验，学习别人的思维活动成果，吸取或改变自己原有的算法，掌握适合自己的一种或几种方法。

五、正确处理好精算与估算的关系

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“数的运算”中提出：第一学段总体要求是“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”；第二学段总体要求是“在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算”。由此，两个学段的要求虽有不同，但对估算意识和估算技能的培养是相同的，估算是计算能力的重要组成部分，它是根据具体条件及有关知识对事物的数量或算式的结果作出的大概推断和估计，是日常生活中应用较为广泛的一种心智活动，对培养学生的估算意识、能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。因此，计算教学要加强估算技能的训练，让学生学会估算的一些方法。由于学生的估算策略不同，估算的结果也有可能不相同，即便估算的结果相同，所采取的估算策略也有可能不同，教学时要让学生从不同的角度进行估算，引导学生感悟合理灵活的估算方法，突出学生的个性发展。

如，教学“37×66”时，学生运用如下方法进行估计：

1.将37看作40，将66看作70，则37×66≈2800；

2.将37看作35，将66看作70，则37×66≈2450；

3.将37看作40，将66看作65，则37×66≈2600；

4.将37看作40，将66看作60，则37×66≈2400。

从以上几种估算不难看出，由于估算策略不同，结果也就不同。只要学生能够作出恰当的解释，都应认为是可以的。但是，教学时，教师还应组织学生算一算37×66的精确结果是多少，再与估算的结果进行比较，看哪一种估算结果最接近精确值。在此基础上，教师进一步引导学生分析比较各种估算方法，让学生在讨论交流中不断完善自己的估算方法，从而掌握规范的估算方法。

六、正确处理好计算器使用和计算技能培养的关系

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“实施建议”中指出：“在学生理解并能正确应用公式、法则进行计算的基础上，鼓励学生用计算器完成较为繁杂的计算。”大家都知道，计算器是外在的工具，计算技能是内在的能力。掌握了计算器，只掌握按哪几个键会得到什么数字，而掌握了计算技能，就明白了“怎么样”去计算，“为什么”要这样计算的道理。

目前，部分教师认为有了计算器作为工具，可以降低计算技能方面的学习要求，忽略了计算技能的培养，使得学生在一定程度上对计算器产生了依赖思想，造成口算、估算和笔算得不到巩固和强化，导致计算能力的下降。因此，在数学教学中要处理好计算器和计算技能培养的关系。计算器只是一种数学学习的辅助手段，主要用来解决实际问题，探索数学规律。

如，教学“10以内加减法”“20以内退位减法”“表内乘除法”等内容时，首先，教师应教给学生一定的计算方法，激励学生、消除浮躁心理，养成耐心细致计算的良好习惯。其次，要留给学生充足的计算时间，避免急于求成，学会一定的验算方法。第三，必须在课堂教学中强化口算训练。基本的口算训练要每天进行，每堂课都用3～5分钟进行口算练习，做到基本口算结果能脱口而出。第四，要通过学生错例的反馈，寻找错误的具体原因。第五，要熟记一些常用的计算结果。

总之，在新课程背景下，教师必须重新审视和理性思考计算教学，切实改进教学方法，让学生经历从现实情境中抽象出运算的过程，理解运算的意义，经历探究计算的过程，并在理解算理，掌握算法的基础上，让学生形成一定的计算技能技巧，这样才能培养学生的计算能力，促进学生的数学思考，进一步感受学习数学的价值。

◇责任编辑：徐新亮◇

四、正确处理好算法多样化和优化的关系

新课程标准在“实施建议”中提出：“在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平……”算法多样化是新课程标准关于计算教学的基本理念之一，旨在改变传统计算教学中“计算方法过于单一、技能培养过于侧重”的现状。由于一些教师对鼓励算法多样化的理解有偏颇，课堂上一味地追求算法的多样化，大量时间花在探究各种不同的“个性”算法上，出现许多所谓多样化的算法，而忽略了算法的优化和学生学习的个性化。

如，一位教师在以“38+34”为例教学两位数加两位数时，引导学生探究出计算“38+34”的4种方法：

（1）38+34 （2）30+30=60 （3）38+34 （4）38

=38+30+4 8+4=12 =38+2+32 +34

=68+4 60+12=72 =40+32 72

=72 38+34=72 =72

此时，教师似乎意犹未尽，又启发诱导学生得出第五种方法——数数法。教师肯定了每一种算法，练习时鼓励学生：“你喜欢哪一种方法就用哪一种方法计算。”

算法多样化并非多多益善，倡导算法多样化的目的是促进学生的个性发展，尊重学生的独立思考。教学时不能停留在引出多种算法，而必须关注优化。也就是在学生展示个性化思维的基础上，教师应帮助学生发现和运用相对简单的优化方法，引导学生通过交流、评价、体验，学习别人的思维活动成果，吸取或改变自己原有的算法，掌握适合自己的一种或几种方法。

五、正确处理好精算与估算的关系

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“数的运算”中提出：第一学段总体要求是“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”；第二学段总体要求是“在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算”。由此，两个学段的要求虽有不同，但对估算意识和估算技能的培养是相同的，估算是计算能力的重要组成部分，它是根据具体条件及有关知识对事物的数量或算式的结果作出的大概推断和估计，是日常生活中应用较为广泛的一种心智活动，对培养学生的估算意识、能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。因此，计算教学要加强估算技能的训练，让学生学会估算的一些方法。由于学生的估算策略不同，估算的结果也有可能不相同，即便估算的结果相同，所采取的估算策略也有可能不同，教学时要让学生从不同的角度进行估算，引导学生感悟合理灵活的估算方法，突出学生的个性发展。

如，教学“37×66”时，学生运用如下方法进行估计：

1.将37看作40，将66看作70，则37×66≈2800；

2.将37看作35，将66看作70，则37×66≈2450；

3.将37看作40，将66看作65，则37×66≈2600；

4.将37看作40，将66看作60，则37×66≈2400。

从以上几种估算不难看出，由于估算策略不同，结果也就不同。只要学生能够作出恰当的解释，都应认为是可以的。但是，教学时，教师还应组织学生算一算37×66的精确结果是多少，再与估算的结果进行比较，看哪一种估算结果最接近精确值。在此基础上，教师进一步引导学生分析比较各种估算方法，让学生在讨论交流中不断完善自己的估算方法，从而掌握规范的估算方法。

六、正确处理好计算器使用和计算技能培养的关系

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“实施建议”中指出：“在学生理解并能正确应用公式、法则进行计算的基础上，鼓励学生用计算器完成较为繁杂的计算。”大家都知道，计算器是外在的工具，计算技能是内在的能力。掌握了计算器，只掌握按哪几个键会得到什么数字，而掌握了计算技能，就明白了“怎么样”去计算，“为什么”要这样计算的道理。

目前，部分教师认为有了计算器作为工具，可以降低计算技能方面的学习要求，忽略了计算技能的培养，使得学生在一定程度上对计算器产生了依赖思想，造成口算、估算和笔算得不到巩固和强化，导致计算能力的下降。因此，在数学教学中要处理好计算器和计算技能培养的关系。计算器只是一种数学学习的辅助手段，主要用来解决实际问题，探索数学规律。

如，教学“10以内加减法”“20以内退位减法”“表内乘除法”等内容时，首先，教师应教给学生一定的计算方法，激励学生、消除浮躁心理，养成耐心细致计算的良好习惯。其次，要留给学生充足的计算时间，避免急于求成，学会一定的验算方法。第三，必须在课堂教学中强化口算训练。基本的口算训练要每天进行，每堂课都用3～5分钟进行口算练习，做到基本口算结果能脱口而出。第四，要通过学生错例的反馈，寻找错误的具体原因。第五，要熟记一些常用的计算结果。

总之，在新课程背景下，教师必须重新审视和理性思考计算教学，切实改进教学方法，让学生经历从现实情境中抽象出运算的过程，理解运算的意义，经历探究计算的过程，并在理解算理，掌握算法的基础上，让学生形成一定的计算技能技巧，这样才能培养学生的计算能力，促进学生的数学思考，进一步感受学习数学的价值。

◇责任编辑：徐新亮◇