让数学复习课充满生长的力量

钟世文

一线教师常常感叹数学复习课难上。它既没有新授课的新鲜感，又没有练习课的成功感，所以往往被异化成“做题课”或“复述课”。事实上，复习只是数学学习“链条”中的重要一环，是数学认知过程中短暂的“驻足”，除了“回顾过去”，更要“面向未来”。所谓“面向未来”，就是要让数学复习课充满生长的力量——生长知识、技能、思维、智慧等，让学生在自我评价、自我反省中温故知新，提升自我。

一、问题梳理，让学生生长数学结构

对分散、静态的知识点回顾梳理，形成线状的数学认知结构，是数学复习课的重要任务之一。随意性的一问一答式“零敲细打”、或放任自由的“信马游缰”，都难以让学生发现、沟通知识之间的内在联系，更无法经历知识网络的生长之旅。因此，在单元整理和复习中，应注意以问题为生长点，通过任务驱动和问题解决，有效地把所要复习的知识串联起来，让学生主动生成具有生长力的知识结构。

如，复习六年级上册第四单元“圆”时，教师以“请你介绍圆”为主线，提出如下一系列问题：

问题一：“在这张纸上画一个最大的圆，怎样找出它的圆心与直径？”“如果让你介绍这是一个怎样的圆，怎么办？”学生通过讨论，提出了重合对折、直尺移动、外接正方形再连对角线等多种方法。

问题二：“圆的各部分之间有什么关系？谁来介绍一下？”让学生进一步沟通直径与半径之间的关系。

问题三：“圆的周长、面积公式是怎样推导出来的？”让学生交流再现圆的相关计算公式的推导过程。

问题四：“半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等，对吗？”引导学生对“争议”问题讨论，深化认识，破解难点。

上述复习教学中，通过“用学过的知识介绍这是一个怎样的圆”这一核心任务作驱动，围绕一系列核心问题互动交流，引导学生在经历多方对话、多维思考和多向反思的过程中，理清圆相关知识的来龙去脉，形成一个整体的认知结构，使原本散乱的知识串成链，连成片，结成网，培养了学生“窥一木而见森林”的回顾梳理能力。

二、专项训练，让学生生长数学技能

弥补缺漏，温故知新，是数学复习课的又一重要任务。教师要针对学生在单元学习中的认知难点、盲点、冷点，精设专项练习，让学生不仅“习旧”，而且“知新”，主动生长新的知识技能，促进认知水平的提高。这就要求教师在复习习题的设计中，不能简单地重复“炒旧饭”，而应精选典型习题，一题多练，一题多用，旧中生新，促进学生对知识的更高水平建构。

如，复习“小数除法”时，出示以下习题让学生列竖式计算：（1）6.3÷0.75 （2）2.73÷0.13 （3）0.12÷0.5然后组织如下训练：

1.议一议：6.3÷0.75得8，余数是30还是0.3？为什么？如何根据商的变化规律进行验证？引导学生深入理解和牢固掌握小数除法中余数的处理技巧，有利于学生化解难点，夯实小数除法计算技能。

2.用一用：计算2.73÷0.13，根据是什么？（商不变的规律）根据2.73÷0.13=21这一条件，很快说出下列各题的结果。（1）2.73÷13；（2）0.21×0.013；（3）0.■273÷0.■13等，通过一题多用，让学生进一步明晰强化小数除法的算理。

3.变一变：“用商不变的规律计算0.12÷0.5，商是0.24，还有别的算法吗？”从而让学生提出可以把被除数和除数同时乘上2，即0.12÷0.5=（0.12×2）÷（0.5×2）=0.24等另类简便算法。然后让学生用一题多算方法计算0.12÷0.25，0.12÷0.125等习题，感悟转化的数学思想。

上述教学中，以三道典型习题为依托，在列式计算的基础上，通过议一议、用一用、变一变等拓展训练，有效帮助学生扫除小数除法的计算障碍，让学生对小数除法的计算算理理得清，计算难点破得深，计算方法用得活，特别是通过第3题的拓展训练，让学生跳出单元知识框框，在不变中求变，感悟转化的数学思想方法，培养了学生的灵活计算能力。

三、变式导联，让学生生长数学思想

对于数学复习而言，除了回顾数学知识的本义外，还要进行意义的沟通、运用的拓展和思维的提升。让学生感悟数学思想、数学学习的策略方法等，有利于学生对数学知识技能的融会贯通，举一反三。这就要求教师在组织复习时，不能仅满足于“知其表”，更要“究其里”，既要重视常规练习，也要注意变式训练，引导学生挖掘知识技能背后的思想方法，把握数学知识的内在灵魂。

如，复习“多边形的面积”时，让学生亲身经历如下数学活动，在“变式”中揭示图形之间的内在联系，领悟数学思想方法。

1.计算面积：方格图呈现上底3分米，下底5分米，高2分米的梯形，让学生计算出梯形的面积。

2.想象探究：能否把梯形想象成三角形、平行四边形，利用梯形面积公式推导出三角形、平行四边形面积计算公式。

3.课件演示：教师利用课件动态演示梯形上底（或下底）慢慢缩短，两腰上端（或下端）逐渐靠拢成三角形以及梯形上底（或下底）慢慢延长（或缩短）逐渐形成平行四边形的过程。让学生发现平行四边形、三角形和梯形之间的内在联系。4.反思内省：原来平行四边形、三角形和梯形的面积计算方法是相通的，都可以统一用梯形的面积公式计算。

上述复习教学中，以梯形为纽带，在计算面积、想象探究的基础上，教师充分利用课件动态演示梯形上底（或下底）的变化过程，使静止的图形动起来，在运动变化的过程中，学生不仅沟通了平行四边形、三角形和梯形之间的内在联系，而且在观察、比较和思考中，领悟到量的守恒、变与不变、转化等数学思想方法，有效帮助学生积累和提升策略性、方法性经验。

总之，“让数学复习课充满生长的力量”是一种理念，更是一种信念；是一种境界，也是一种行动。它超越当下，穿越时空，能给数学学习带来无限生机与活力。

◇责任编辑：徐新亮◇

一线教师常常感叹数学复习课难上。它既没有新授课的新鲜感，又没有练习课的成功感，所以往往被异化成“做题课”或“复述课”。事实上，复习只是数学学习“链条”中的重要一环，是数学认知过程中短暂的“驻足”，除了“回顾过去”，更要“面向未来”。所谓“面向未来”，就是要让数学复习课充满生长的力量——生长知识、技能、思维、智慧等，让学生在自我评价、自我反省中温故知新，提升自我。

一、问题梳理，让学生生长数学结构

对分散、静态的知识点回顾梳理，形成线状的数学认知结构，是数学复习课的重要任务之一。随意性的一问一答式“零敲细打”、或放任自由的“信马游缰”，都难以让学生发现、沟通知识之间的内在联系，更无法经历知识网络的生长之旅。因此，在单元整理和复习中，应注意以问题为生长点，通过任务驱动和问题解决，有效地把所要复习的知识串联起来，让学生主动生成具有生长力的知识结构。

如，复习六年级上册第四单元“圆”时，教师以“请你介绍圆”为主线，提出如下一系列问题：

问题一：“在这张纸上画一个最大的圆，怎样找出它的圆心与直径？”“如果让你介绍这是一个怎样的圆，怎么办？”学生通过讨论，提出了重合对折、直尺移动、外接正方形再连对角线等多种方法。

问题二：“圆的各部分之间有什么关系？谁来介绍一下？”让学生进一步沟通直径与半径之间的关系。

问题三：“圆的周长、面积公式是怎样推导出来的？”让学生交流再现圆的相关计算公式的推导过程。

问题四：“半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等，对吗？”引导学生对“争议”问题讨论，深化认识，破解难点。

上述复习教学中，通过“用学过的知识介绍这是一个怎样的圆”这一核心任务作驱动，围绕一系列核心问题互动交流，引导学生在经历多方对话、多维思考和多向反思的过程中，理清圆相关知识的来龙去脉，形成一个整体的认知结构，使原本散乱的知识串成链，连成片，结成网，培养了学生“窥一木而见森林”的回顾梳理能力。

二、专项训练，让学生生长数学技能

弥补缺漏，温故知新，是数学复习课的又一重要任务。教师要针对学生在单元学习中的认知难点、盲点、冷点，精设专项练习，让学生不仅“习旧”，而且“知新”，主动生长新的知识技能，促进认知水平的提高。这就要求教师在复习习题的设计中，不能简单地重复“炒旧饭”，而应精选典型习题，一题多练，一题多用，旧中生新，促进学生对知识的更高水平建构。

如，复习“小数除法”时，出示以下习题让学生列竖式计算：（1）6.3÷0.75 （2）2.73÷0.13 （3）0.12÷0.5然后组织如下训练：

1.议一议：6.3÷0.75得8，余数是30还是0.3？为什么？如何根据商的变化规律进行验证？引导学生深入理解和牢固掌握小数除法中余数的处理技巧，有利于学生化解难点，夯实小数除法计算技能。

2.用一用：计算2.73÷0.13，根据是什么？（商不变的规律）根据2.73÷0.13=21这一条件，很快说出下列各题的结果。（1）2.73÷13；（2）0.21×0.013；（3）0.■273÷0.■13等，通过一题多用，让学生进一步明晰强化小数除法的算理。

3.变一变：“用商不变的规律计算0.12÷0.5，商是0.24，还有别的算法吗？”从而让学生提出可以把被除数和除数同时乘上2，即0.12÷0.5=（0.12×2）÷（0.5×2）=0.24等另类简便算法。然后让学生用一题多算方法计算0.12÷0.25，0.12÷0.125等习题，感悟转化的数学思想。

上述教学中，以三道典型习题为依托，在列式计算的基础上，通过议一议、用一用、变一变等拓展训练，有效帮助学生扫除小数除法的计算障碍，让学生对小数除法的计算算理理得清，计算难点破得深，计算方法用得活，特别是通过第3题的拓展训练，让学生跳出单元知识框框，在不变中求变，感悟转化的数学思想方法，培养了学生的灵活计算能力。

三、变式导联，让学生生长数学思想

对于数学复习而言，除了回顾数学知识的本义外，还要进行意义的沟通、运用的拓展和思维的提升。让学生感悟数学思想、数学学习的策略方法等，有利于学生对数学知识技能的融会贯通，举一反三。这就要求教师在组织复习时，不能仅满足于“知其表”，更要“究其里”，既要重视常规练习，也要注意变式训练，引导学生挖掘知识技能背后的思想方法，把握数学知识的内在灵魂。

如，复习“多边形的面积”时，让学生亲身经历如下数学活动，在“变式”中揭示图形之间的内在联系，领悟数学思想方法。

1.计算面积：方格图呈现上底3分米，下底5分米，高2分米的梯形，让学生计算出梯形的面积。

2.想象探究：能否把梯形想象成三角形、平行四边形，利用梯形面积公式推导出三角形、平行四边形面积计算公式。

3.课件演示：教师利用课件动态演示梯形上底（或下底）慢慢缩短，两腰上端（或下端）逐渐靠拢成三角形以及梯形上底（或下底）慢慢延长（或缩短）逐渐形成平行四边形的过程。让学生发现平行四边形、三角形和梯形之间的内在联系。4.反思内省：原来平行四边形、三角形和梯形的面积计算方法是相通的，都可以统一用梯形的面积公式计算。

上述复习教学中，以梯形为纽带，在计算面积、想象探究的基础上，教师充分利用课件动态演示梯形上底（或下底）的变化过程，使静止的图形动起来，在运动变化的过程中，学生不仅沟通了平行四边形、三角形和梯形之间的内在联系，而且在观察、比较和思考中，领悟到量的守恒、变与不变、转化等数学思想方法，有效帮助学生积累和提升策略性、方法性经验。

总之，“让数学复习课充满生长的力量”是一种理念，更是一种信念；是一种境界，也是一种行动。它超越当下，穿越时空，能给数学学习带来无限生机与活力。

◇责任编辑：徐新亮◇

一线教师常常感叹数学复习课难上。它既没有新授课的新鲜感，又没有练习课的成功感，所以往往被异化成“做题课”或“复述课”。事实上，复习只是数学学习“链条”中的重要一环，是数学认知过程中短暂的“驻足”，除了“回顾过去”，更要“面向未来”。所谓“面向未来”，就是要让数学复习课充满生长的力量——生长知识、技能、思维、智慧等，让学生在自我评价、自我反省中温故知新，提升自我。

一、问题梳理，让学生生长数学结构

对分散、静态的知识点回顾梳理，形成线状的数学认知结构，是数学复习课的重要任务之一。随意性的一问一答式“零敲细打”、或放任自由的“信马游缰”，都难以让学生发现、沟通知识之间的内在联系，更无法经历知识网络的生长之旅。因此，在单元整理和复习中，应注意以问题为生长点，通过任务驱动和问题解决，有效地把所要复习的知识串联起来，让学生主动生成具有生长力的知识结构。

如，复习六年级上册第四单元“圆”时，教师以“请你介绍圆”为主线，提出如下一系列问题：

问题一：“在这张纸上画一个最大的圆，怎样找出它的圆心与直径？”“如果让你介绍这是一个怎样的圆，怎么办？”学生通过讨论，提出了重合对折、直尺移动、外接正方形再连对角线等多种方法。

问题二：“圆的各部分之间有什么关系？谁来介绍一下？”让学生进一步沟通直径与半径之间的关系。

问题三：“圆的周长、面积公式是怎样推导出来的？”让学生交流再现圆的相关计算公式的推导过程。

问题四：“半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等，对吗？”引导学生对“争议”问题讨论，深化认识，破解难点。

上述复习教学中，通过“用学过的知识介绍这是一个怎样的圆”这一核心任务作驱动，围绕一系列核心问题互动交流，引导学生在经历多方对话、多维思考和多向反思的过程中，理清圆相关知识的来龙去脉，形成一个整体的认知结构，使原本散乱的知识串成链，连成片，结成网，培养了学生“窥一木而见森林”的回顾梳理能力。

二、专项训练，让学生生长数学技能

弥补缺漏，温故知新，是数学复习课的又一重要任务。教师要针对学生在单元学习中的认知难点、盲点、冷点，精设专项练习，让学生不仅“习旧”，而且“知新”，主动生长新的知识技能，促进认知水平的提高。这就要求教师在复习习题的设计中，不能简单地重复“炒旧饭”，而应精选典型习题，一题多练，一题多用，旧中生新，促进学生对知识的更高水平建构。

如，复习“小数除法”时，出示以下习题让学生列竖式计算：（1）6.3÷0.75 （2）2.73÷0.13 （3）0.12÷0.5然后组织如下训练：

1.议一议：6.3÷0.75得8，余数是30还是0.3？为什么？如何根据商的变化规律进行验证？引导学生深入理解和牢固掌握小数除法中余数的处理技巧，有利于学生化解难点，夯实小数除法计算技能。

2.用一用：计算2.73÷0.13，根据是什么？（商不变的规律）根据2.73÷0.13=21这一条件，很快说出下列各题的结果。（1）2.73÷13；（2）0.21×0.013；（3）0.■273÷0.■13等，通过一题多用，让学生进一步明晰强化小数除法的算理。

3.变一变：“用商不变的规律计算0.12÷0.5，商是0.24，还有别的算法吗？”从而让学生提出可以把被除数和除数同时乘上2，即0.12÷0.5=（0.12×2）÷（0.5×2）=0.24等另类简便算法。然后让学生用一题多算方法计算0.12÷0.25，0.12÷0.125等习题，感悟转化的数学思想。

上述教学中，以三道典型习题为依托，在列式计算的基础上，通过议一议、用一用、变一变等拓展训练，有效帮助学生扫除小数除法的计算障碍，让学生对小数除法的计算算理理得清，计算难点破得深，计算方法用得活，特别是通过第3题的拓展训练，让学生跳出单元知识框框，在不变中求变，感悟转化的数学思想方法，培养了学生的灵活计算能力。

三、变式导联，让学生生长数学思想

对于数学复习而言，除了回顾数学知识的本义外，还要进行意义的沟通、运用的拓展和思维的提升。让学生感悟数学思想、数学学习的策略方法等，有利于学生对数学知识技能的融会贯通，举一反三。这就要求教师在组织复习时，不能仅满足于“知其表”，更要“究其里”，既要重视常规练习，也要注意变式训练，引导学生挖掘知识技能背后的思想方法，把握数学知识的内在灵魂。

如，复习“多边形的面积”时，让学生亲身经历如下数学活动，在“变式”中揭示图形之间的内在联系，领悟数学思想方法。

1.计算面积：方格图呈现上底3分米，下底5分米，高2分米的梯形，让学生计算出梯形的面积。

2.想象探究：能否把梯形想象成三角形、平行四边形，利用梯形面积公式推导出三角形、平行四边形面积计算公式。

3.课件演示：教师利用课件动态演示梯形上底（或下底）慢慢缩短，两腰上端（或下端）逐渐靠拢成三角形以及梯形上底（或下底）慢慢延长（或缩短）逐渐形成平行四边形的过程。让学生发现平行四边形、三角形和梯形之间的内在联系。4.反思内省：原来平行四边形、三角形和梯形的面积计算方法是相通的，都可以统一用梯形的面积公式计算。

上述复习教学中，以梯形为纽带，在计算面积、想象探究的基础上，教师充分利用课件动态演示梯形上底（或下底）的变化过程，使静止的图形动起来，在运动变化的过程中，学生不仅沟通了平行四边形、三角形和梯形之间的内在联系，而且在观察、比较和思考中，领悟到量的守恒、变与不变、转化等数学思想方法，有效帮助学生积累和提升策略性、方法性经验。

总之，“让数学复习课充满生长的力量”是一种理念，更是一种信念；是一种境界，也是一种行动。它超越当下，穿越时空，能给数学学习带来无限生机与活力。

◇责任编辑：徐新亮◇