苏教版教材习题的使用现状与特点剖析

陈伟

摘 要： 本文在对苏教版教材上习题（包括例题、练习、习题、复习题）使用与研究情况的调查分析的基础上，得出“舍近求远，忽视课本”的现状，并提出了应坚持发挥例题各项功能，进而凸显高中数学基本课程理念。

关键词： 苏教版教材 习题 应用意识 人文价值 整体贯通

为了解苏教版教材习题的使用情况，笔者利用大学同学关系对我省高中的数学老师进行了抽样问卷调查（见附），共有28 所学校、问卷涉及78名教师，其中有毕业班经历的老师有53人，未教过高三的老师有25人。对调查显示结果作了系统分析，并在此基础上提出见解。

高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。正基于此，苏教版教材为展示数学的内在本质，集中了教师的优秀经验，并吸收国内外教材精华，精心选择典型新思素材（背景，例题，习题），尤其是教材的重要组成部分——例、习题的选取则体现了思维性原则，给选材留下了较好的示范：对课堂教学有着重要的导向和评价作用。因此，研究新课程和新课程教学，就不能不研究新课程的习题设计。苏教版教材习题无论是在题型设计方面还是在内容的选取方面，都发生了质的变化，充分体现了新课程的理念。

那么，在实际教学中，苏教版教材的例、习题使用情况如何？

1.调查结果与数据分析。

1.1调查结果数据汇总表（问卷表选项依次对应为“A、B、C、D、E”，统计1—12题）。（表1：人数汇总）

（表2：人数百分比汇总）

1.2调查结果数据簇状柱形图（统计1-12题）。

1.3想法汇总（问卷第13、14题）。

（13.你最欣赏苏教版教材例、习题的哪些特色？）

答：（集中提到以下三点）

（1）选题来源范围广，将高考题、模拟题、国外习题等有选择地收入教材；

（2）题目设置有梯度，由易到难；

（3）探究题、开放题较原来的教材有所增加。

（14.你认为苏教版教材练习题设置还需做哪些方面的改进？）

答：（集中提到以下五点）

（1）题型与高考题型不吻合，选择题可以换为填空（题型未跟上高考题型）；

（2）有个别题目放置提前，所需知识点在后章节出现，或是用其他知识解决，但解决较牵强（习题考查知识点不明）；

（3）教材选题应像教辅资料一样更换一些题目（习题偏旧）；

（4）有些题目显然考查知识点重复，载体也无较大差异，删去无妨（习题有变相重复）；

（5）总体教材习题难度偏易，虽然已较老教材与高考难度更近了一步，但达到高考难度的题没有（习题难度偏易）。

1.4数据分析。

（1）本次参与调查的老师中，约73.1%的老师全套使用教材，对例、习题有宏观了解，增加了本次调查的可信度；

（2）对例、习题的使用比例不高，其中绝大部分使用最高是练习，比例也未达到60%；

（3）老师选题会考虑课本，但较多的还是结合课本外的资料，这可以看作一件好事，但也反映对教材习题的研究程度下降或停止，如调查问卷第7题的例题选用后直接使用的比例共计70.5%；

（4）高三毕业班在课本习题选用上较少，不过若选取，能整合使用，但变式较少；

（5）调查中有近70%的老师认为结合高考题研究课本例、习题价值较大，体现了当今功利性教育的现实状况。

总之，根据调查不难发现，很多教师对教材例、习题的使用率在下降、信任度在降低，一些教师对教材的例、习题有片面认识，教师在处理例、习题时未充分挖掘例、习题丰富的内涵和功能。以下两个极端也说明这个问题：一方面，认为教材题难度低，认为不能体现自己特色，因而对其不屑一顾。另一方面，教师教学时照本宣科，抑制了学生的创造性思维，阻碍了学生思维能力的发展。

事实上，教科书既为教师留有较广阔的探究空间，更考虑到了学生的不同需求，为所有学生发展提供帮助，为学生的不同发展提供较大的选择空间。对于每一位使用多年苏教版教材的老师不能忽略一个前提：学生使用教材都是首次。

下面选取几处教材例、习题探究其几类设置意图及功能发挥。

2.注重思想方法、德育功能，正确处理“应用意识”与“人文价值”的关系。

2.1加强数学与“外部”的联系，发展数学的应用意识。

根据教材编写意图，“问题与建模”是留给学生自主探究的，老师不必讲解。在选修1-1教材有这样一题：

（选修1-1教材P85问题与建模）：一列车队，每辆车长5m，速度（km/h），两车之间适合间距为。车速为多少时，单位时段内通过的汽车数量最多？

本题结合生活实例，主要是用导数法求函数最值问题，是生活中最优化问题的处理办法之一。它是从数学模型走向解释并回到应用的逐步体现，体会到了导数的实际应用价值，大大强化了高中数学的应用和实践，设立“数学建模”突出了真实的来龙去脉。体现了教材充分关注数学与自然、生活、科技、文化、各门学科的联系，让学生感受到了数学与外部世界是息息相通、紧密相连的。

2.2体现数学的文化价值，提高学生的人文素养。

在必修5教材中出现一例是以古代诗歌形式给出的数列问题：

（必修5教材P56练习1）：回答我国古代用诗歌形式提出的一个数列问题：

远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，

共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？

教材非常重视数学的文化价值，本例就体现了这点。常常选用能激发学生对数学的学习兴趣和对社会的关注，也能渗透爱国主义思想教育。数学是文化的组成部分。基础数学课程内容要体现21世纪公民必备的科学、文化素养，苏教版教材通过集中与分散介绍数学发展的历史，帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，形成正确的数学观，使之成为正确世界观的科学基础。

发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断，是实现高中数学课程目标的途径之一。同时，培养学生具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

3.注重整体贯通、互相联系，正确处理“打好基础”与“力求创新”的关系。

3.1明暗双线贯穿全章，有利于促进内在联系的理解。

在苏教版选修1-1教材在三处出现同类型习题，也是操作题：

（P29习题2.2（1）第6题）：准备一张圆形纸片，在圆内任取不同于圆心的一点F，将纸片折起，使圆周过点F，然后将纸片展开，就得到一条折痕（为了看清楚，可以把直线画出来）。这样继续折下去，得到若干折痕。观察这些折痕围成的轮廓，它们形成了什么曲线？

（P42习题2.3（2）第9题）：在纸上画一个圆O，在圆外任取一点F，将纸片折起，使圆周过点F，然后展开纸片，就得到一条折痕（为了看清楚，可以把直线画出来）。这样继续折下去，得到若干折痕。观察这些折痕围成的轮廓，它们形成何种曲线？

（P46习题2.4第9题）：将一张长方形纸片ABCD的一只角斜折，使D点总是落在对边AB上，然后展开纸片，就得到一条折痕（为了看清楚，可以把直线画出来）。这样继续折下去，得到若干折痕。观察这些折痕围成的轮廓，它们形成何种曲线？

很显然，三种曲线都是直线系形成的“包络”，曲线类型分别是椭圆、双曲线、抛物线，与概念形成呼应，也强化了学生的感性认识，是“潜伏”在习题中的一条“暗线”贯穿在本章，也为“2.5圆锥曲线的共同性质”的探究做好铺垫。教师有意识地使用好这类问题，鼓励学生去发现、去探究、去总结，这是倡导学生积极主动、勇于探索的体现。

3.2习题设置跨章呼应，有利于把握相关知识的整合。

在苏教版必修1教材与选修1-1教材出现例题与习题前后呼应，属于“同题追问”型：

（必修1教材P93复习题第4题）：在一张边长为20cm的正方形铁皮的4个角上，各剪去一个边长是cm的小正方形，折成一个容积是ycm3的无盖长方体铁盒。试写出用x表示y的函数关系式，并指出它的定义域。

（选修1-1教材P81例1）：在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，再做成一个无盖的方低铁皮箱。箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积为多少？

两题同是折叠问题，题目情境与条件几乎一致，第二题可以看做是在第一题的基础上追加的第二问，我们要问，这一呼应会使学生自发产生吗？这就需要老师在教学设计上加以处理。可以看出，为加强数学自身的联系、相关知识的整合，如函数与导数、解几与三角等，教材编写者煞费苦心，由一个习题（或例题）唤起了不同章节联系与整合的意识，体现了苏教版教材注重提高学生的数学思维能力编写理念。

3.3习题设置承前启后，有利于揭示数学概念的本质。

（必修4教材P83习题2.4第15题）：设向量■=（cos75°，sin75°），■=（cos15°，sin15°），试分别计算■·■=|■||■|cosθ及■·■=x■x■+y■y■。比较两次计算的结果，你能发现什么？

本题通过分别运用数量积的定义与坐标公式计算出结果得出cos（75°-15°）=cos75°cos15°+sin75°sin15°。但是本题展示的功能并未由此结束，进一步可以引发学生猜想更一般的结论，一般结论的应用有哪些？又能回到本题计算的正、余弦值的求法，探究能力强的学生会由此题掌握对两角和差的正余弦公式的推导方法。对于所有学生，下一章的公式推导对学生不再陌生，已是水到渠成。教材通过各种方式（包括习题的选用），努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，让学生对概念、结论的理解更自然、更充分、更深刻。根据《高中数学课程标准》，规定设立“数学探究”、“数学活动”等专题课程，激发学生的数学学习兴趣，有利于学生形成自主的独立思考的思维习惯。本题就很好地体现了这点：学生在接受人类积累的知识，并发挥学习主观能动性，形成了正确的、多样的学习方式。

教材是学生学习的重要工具和依据，教材上的例、习题都是经过教育专家认真筛选设置的，具有一定的示范性、典型性、探索性，解答中缜密的思维和严密的逻辑推理更是为学生提供了良好的学习素材。另外，课本的例、习题是高考题的生长点，在平时的新课教学中，既要深入领会习题的编写意图，充分发挥例、习题的功能，又要创造性地使用习题，根据教学实际善于对这些习题进行适当的引申、拓展、调整和重组，提高练习的有效性。

综上所述，教材习题是对教学内容的巩固和发展。教师要领会教材意图，深入挖掘习题内涵，让习题富于人情味，让课堂练习生动起来；根据学生的心理和年龄特点有意识地改变部分习题的呈现方式，将静态知识动态化，使学生变被动地做习题为主动地参与活动，在活动中巩固新知，体验快乐，让习题不断成为学生学习数学兴趣的直接发源地、激发器；更要增强设计“精品”习题的意识，做到“走进”并“走出”教材习题，根据教学需要适时对书中的习题进行调整、重组或改编，提高练习的有效性，促使学生从被动地接受学习向主动地发现学习转变，让学生成为演绎精彩课堂的主体。

参考文献：

[1]柳斌，主编.中国教师新百科——中学教育卷.中国大百科全书出版社.

[2]普通高中课程标准实验教科书数学（必修1）.江苏教育出版社，2005，12，第2版.

[3]普通高中课程标准实验教科书数学（必修4）.江苏教育出版社，2005，6，第2版.

[4]普通高中课程标准实验教科书数学（必修5）.江苏教育出版社，2005，12，第2版.

[5]普通高中课程标准实验教科书数学（选修1-1）.江苏教育出版社，2008，8，第2版.

[6]李善良报告.高中数学课改：教材特色、问题与对策，2009，8.