数学教学中创设问题情境的思考

吴斌才

（云南省玉溪市易门县龙泉中学 云南易门 651100）

数学教学中创设问题情境的思考

吴斌才

（云南省玉溪市易门县龙泉中学 云南易门 651100）

"以问题为中心，以学生为中心"是新课程倡导的核心理念。《新课程》中明确指出：初中数学教学在数学应用和联系实际方面需大力加强，教师应创设适当的问题情境，鼓励学生发现数学规律和问题解决的途径，使他们经历知识的形成过程。但教师所创设的问题情境应有利于调动学生学习的积极性，培养学生的创造性思维和独立思考的能力，使问题情境真正起到辅助教学的有效作用。

数学教学 情境创设 问题研究

教学改革如火如荼，如何提高45分钟的效益是每一个老师的研究和思考的课题。教会学生会学习，喜欢学习，激发学生的学习积极性就显得格外的重要。创设问题的情境，吸引学生积极的投入，积极的思考无疑是事半功倍的方法，人非草木，孰能无情，一节课既是知识的学习过程，也是学生的情感过程，当学生参与到教学中来，积极的思考和发言时，你会发现他们一脸的灿烂和兴奋。这样的一堂课无疑是最成功的。[1]

在这些年的教学中，我进行了数学教学中创设问题情境的方法的探索，阅读了相关的材料，归纳总结出了以下的想法：

一、利用与现实生活中的现象类比的方法创设问题情境

学生的绝大部分时间都在生活，认知最牢靠和最根深蒂固的部分就是生活中经常接触和经常用的知识，有些己经进入了他们的潜意识。如果教学中能与学生这些知识做类比，那么将是非常受学生欢迎的，一旦接受也会被学生牢牢的掌握。而现代的教学手段很容易让现实生活中的现象再现或模拟于课堂之上。[2]

例如：在《同类项》教学中，我拿出三小袋硬币，问：“哪些同学能帮助老师数数这里一共有多少钱？谁能数得又快又准呢！”

学生手一下子都举了起来，都希望能帮上老师的忙。

有学生把1角的硬币10个10个地数，把5角的硬币2个2个地数；有学生先把硬币分类，一堆一元的，一堆5角的，一堆1角的，然后分别数出每一堆的数量……，接着我又问，如果是满满一罐，你会怎样数，你会选择哪种数法？[3]

然后引入整式中类似的分类---同类项，学生感觉合并同类项和数钱是一个道理，课堂上学生兴趣盎然，又轻松活泼。

在二根式的加减运算中也可以做到这样的比喻，实际上他们与合并同类项是一样的。这样不仅降低了问题的难度并且加深了学生对问题的理解，同时让学生接触了数学分类的思想。

二、对熟悉问题进行延伸来创设问题情境

解决问题和一个人的知识水平、认知结构等有关。作为教师，如果能贴切的了解学生的知识水平，认识结构，并适应的发展他，不仅能够完成教学任务，而且还能得一些意想不到的收获。

例如：在初中几何开始部分有这样一道题：

如图（1），在等腰三角形ABC中，顶角∠A=300,CD平分∠ACB。求∠ADC的度数。

这道题考察了学生等腰三角形，角 平 分线以及三角线内角和的概念。如果仅仅 让 学生解决这道题，教学就有些平淡了，如果 在 解决了这道题之后，再向深处挖掘，进一步 深 化学生认知结构，将是非常有益的。

提问：(1)若∠A=x°，你能用含x的 代 数式表示∠ADC吗？这看上去是一小步。 仅 仅是把30度换成了x度，数字换成了字母，实际上却是一大步，它巩固了前面的多项式，也和函数有了联系。当问题解决了，再紧追一问：

(2)当x等于多少时，∠ADC=50°?这就成了一个方程问题。这就充分利用了前面的问题情境。不仅巩固了知识，也发展了知识，对于学生发问，思考都是有利的。要把学生从题海中解放出来，就需要我们老师精选习题，要题尽其用，通过习题最大限度的锻炼学生的思维能力和对知识的把握能力。

三、利用数学建模的方法来创设问题情境

在初中的数学教学中，数学建模是不常用的，但在问题情境的建立上无疑是一种较好的方法，关键在于模型要简单，和要解决的问题联系非常密切。

例如：在《一次函数的应用》教学中，我创设了如下情境：老师手机现在用的是联通，想换成移动，根据市场上现有的移动手机通信收费方式（略），同学们帮老师选择一种合适的付费方式。

学生们的学习欲望大增，学习兴趣高涨，小组讨论热烈，在教师的指导下利用一次函数的解析式、图象与性质考虑方案。最后，学生送上来的方案，令我大开眼界，不光运用了分类讨论思想，而且还考虑到了许多我所没有预料到的问题。课后，我又让他们用所学的知识为父母亲考虑如何选择通讯方式。[4]

又例如：“等腰三角形的判定”一课的导入可作这样的设计：如图（2），△ABC是等腰三角形，AB=AC，倘若一不留心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠c，问同学们有设有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来？

学生通过思索，产生各种画 法，进而提问，所画的三角形一定是等腰 △吗？由此展开新知识的学习。

利用数学建模的方法来创设 问题情境，要选择绝大多数同学所熟知 的、有趣的，建立数学模型比较容易的事 物，毕竟我们只是利用模型，而不是学习数 学建模。

4.利用联想来创设问题情境

在数学中，一题多解、多题一解的现象是很普遍的。让学生较多的接触，适当的总结，是有利于学生的提高的。美籍匈牙利数学家、教育家波利亚在《怎样解题》中指出“要联想有没有做过类似的题目，有没有做过条件相似的题目，有没有做过结论相似的题目”。

例如：在做好这样一道题后，线段AB的中点为C，线段AC的中点为D，若线段BD的长度为5厘米，那么线段AB的长度是多少？

再给学生提出这样的问题：已知∠AOB的角平分线为OC，∠AOC的平分线为OD，若∠BOD的度数为50度，那么∠AOB的度数是多少？

这两道题目的考察角度不同、但方法完全一样，对于初一年级的同学学习几何问题是很好的。利用联想创设问题情境的关键是要找出问题相似的地方，或“形似”（条件和结论一样），或“神似”（方法或解题思路一样），“形似”可称为一题多变，而“神似”则可称为多题一解。

5.利用简单的数学实验来创设问题情境

利用数学实验的方法来创设问题的情境在低年级的实验几何阶段是很平常的事情，先让学生动手实验，并观察实验，然后教师引导学生总结得到数学的结论。

如：“三角形的三边关系”一课的导入可先让学生动手实验，让学生拿出课前准备好的三根塑料吸管（长度分别为13cm,9 cm,6 cm,)，启发学生能做成一个三角形吗？然后把最短的边剪去2 cm观察又会出现什么现象呢？

教师再继续提出三个问题：

①你做成的三角形的三边长度分别是多少？

②最短边剪去一小段后，是否能“首尾顺次连结”？若能连结是否组成了三角形？

③最短边再剪去一小段，是否能“首尾顺次连结”？

学生通过实验正确回答后，教师再次设问：是否具有任何长度的三条线段都能“首尾顺次连结”构成三角形？ 把学生的思维集中到新课的探索上。

6.利用数学材料来创设问题情境

在数学教学中，通过观察材料，观察方法，观察思路来启发学生得到思考来得到新的结论，这类方法更适合开放型题目的设置，更容易让学生发挥发散性思维。

例如: (1)在小学数学里我们就知道

将上面n个等式加起来，就得一个很重要又常用的等式:

(2)类似地，我们还有

7.利用数学家故事、数学典故来创设问题情境

数学家故事、数学典故有时反映了知识形成的过程，有时反映了知识点的本质，用这样故事来创设问题的情境不仅能加深学生对知识的理解，还能加深学生对数学的兴趣，提高数学的审美能力，同时也能使学生在学习上养成坚持不懈的意志品质。

例如：在讲解极坐标的过程中，我们可让学生了解数学家欧拉发明坐标系的过程；欧拉躺在床上静静的思考如何确定事物的位置，这时发现一只苍蝇粘在了蜘蛛网上，蜘蛛迅速的爬过去把它捉住。欧拉恍然大悟：“啊！可以象蜘蛛一样用网格来确定事物的位置啊。”这时引入主题，怎样用网格来表示位置。此时学生的兴致己经调动起来了。

他在研究中因观测太阳过长而使右眼失明，1766年左眼也瞎！在双目失明的17年当中，只凭记忆想像加上他人的帮助，把他的口授笔录下来，完成了众多科学成果著述。

我们在中学里学习的好多等式、公式以及数学符号都是欧拉首先提出的，例如：用三角函数里的单位圆、弧变制以及著明的公式：

据说此公式是有史以来“最美的数学定理、数学皇后定理”又称数学状元定理。

又如：说起来叫人难以相信。和牛顿同时创立微积分的大数学家莱布尼兹，有一次，竟被一道简单的因式分解题难住了。这个题目是：把x4+1，分解成两个二次多项式的乘积。你会做这个题目吗？

要是你一时分解不出来，请想一下，用配方法分解二次多项式是怎么做的。例如：

做这个题目的关键，是加9又减9。加9是为了凑成完全平方式；减9是为了保证式子的值不改变。这一加一减，变换了代数式的形式，解决了问题。

配方，不限于配常数项，也可以配一次项，配二次项。莱布尼兹没有做出的那个题目，就是用一加一减的配方法解决的。你看：

为什么这道题难住了莱布尼兹，却难不倒我们呢？原因很简单。我们把前人千辛万苦积累起来的知识，通过课堂和课外学习，用比较少的劳动就拿到了手。我们是站在前人的肩上的，所以显得比前人高。

数学的教学是一个系统工程，培养学生的能力是最终目的，而创设问题情境只是一个手段。创设问题情境的方法也决不仅这几种，他需要我们不断的探索和自身知识的不断丰富，需要我们对生活的热爱和对教育的热情。

[1]高宁、张在明著拆项法——《从初中到大学》，载玉溪师专学报，1996年第6期。自然科技出版。

[2]张景中，《帮你学数学》。中国儿童出版社

[3]G·波利亚，《怎样解题》。上海科技出版社

[4]张骏乐主编《叩开心扉的艺术》，科学出版社