初中数学解题反思教学提高课堂效率

常宏

【摘要】在初中阶段的数学教学中，培养学生的数学思维非常重要。初中生的数学思维的主要表现形式是运用数学知识的探究技能。文章首先分析了数学领域中解题反思的重要性，其次对解题反思教学提升课堂教学效率进行探讨，并选用了部分初中数学解题教学案例，运用解题反思的教学方法提升课堂教学效率以及学生的学习效率。

【关键词】初中数学 解题反思 效率

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）11-0030-01

解题是检验其数学知识或运用知识的一种能力。下面以初中生数学解题教学案例为例，运用解题反思的教学方法给数学课堂带来高效的学习效率。

一、数学领域中的解题反思重要性

数学教育家弗莱登塔尔曾指出：“反思是重要的数学话动，它是数学活动的核心的动力，是一种积极的思维话动和探索行为，是同化，是探索，是发现，是再创造。”在初中数学教学中指导学生开展解题反思，能培养学生的反思能力，有助于对客观事物中所蕴含的数学模式进行思考，使其从题海中解脱出来。因此，教师要以尽可能少的时间、精力和物力投入，取得尽可能好的教学效果，从而实现指定的教学目标，强调有效果、有效率、有效益。

二、解题反思教学是提升课堂效率的重要方法

1.审题是解题关键，培养挖掘隐含条件的能力

学生的审题能力直接关系到解题能力。审题最主要是弄清题目的条件和结论。那些简单的基本题目，只要认真审题，一般来说解题也就引刃而解。然而对于综合性较强的题目，考验学生的审题能力就在此。为此，教师就应当指导学生反思审题过程，在反思过程中要考虑：这个题求什么？知道什么条件？以前学过什么知识？解这样的题目需要应用哪些知识？……这些考虑有助于提高学生对数学知识的理解与数学能力的提升。

例1：已知某△ABC三边的长分别为a，b，c，且满足

+|b-8|+（c-10）2=0，试判别△ABC的形状。这道题学生们刚开始拿到感觉无从下手，通过参与审题思路的反思分析、讨论、总结，立即使得解题思路显得自然、有条理了。学生们一旦了解解题的困难是什么，如何转化条件，就能解决问题。解题前反思：对于这道题目，首先考虑到非负数性质知识内容，已知项中每一个数学因式都等于0，即a2-12a+36=0，b-8=0，c-10=0，那么解这三个数学因式实则转化为解三元一次方程组，再判断△ABC的形状就简单多了。因此，这道题的解题思路就清晰了。解：根据非负数性质得a2-12a+36=0，b-8=0，c-10=0，三个数学因式分别得a=6，b=8，c=10，又a2+b2=36+64=100，即为10的平方，发现符合a2+b2=c2，三角形中的勾股定理，即两角边边长平方和等于斜边边长的平方，故△ABC是直角三角形。可见，教师有意识地提醒学生们要经常进行审题过程的反思，让他们养成在解题前多读题、审题的习惯，这样学生能在充分理解题意的基础上，找到解题的关键；待理清解题思路后，进行解题就会觉得不是想象中的那么难。

2.策略是解题思想，培养掌握数学基本思想方法

初中很多数学问题不是孤立的，这些知识其实是有着某种相互联系。教师就必须有目的地引导学生对曾经做过的练习题进行分析、归类、总结。这样不仅有利于学生掌握基础知识，而且能够让学生分析具体方法中包含的数学思想方法。如，在学习直角三角形“应用举例”的例题后，教师可以出3个类似题目：

例2：在高为4m，倾斜角为30°的楼梯表面铺地毯，求地毯的长度。

例3：如右图，梯形石坝的斜坡AB的坡度为I=1：4，坝高BC=6米，求斜坡AB的长。

例4：数学实践课上，一位老师带领学生们去测一条南北流向的河宽，如左图某生在A测对岸C，C在A北偏西30°的方向上，沿河岸向北行20米到B，再测C在B北偏西45°处，求河宽。

看完这三道题后，教师可以启发学生对3个题目进行类比反思。教师可以提问学生以下问题：请同学们再看直角三角形“应用举例”的例题的解题过程，通过类比反思你能发现什么？这3个题目在解题过程中有何相同点？

3.方法是解题手段，培养优化解题过程的能力

在实际教学中，不少学生都觉得做了那么多练习，还是感觉到自己数学解题能力没有太大的提高。其实这些学生的原因在于他们在解题时往往满足于做出题目答案，而对于自己的解题方法，从来没有认真考虑。通过教师对解题的讲解，学生再进行反思，使老师的方法真正运用于自己以后的数学题目中。

例5：把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图A）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图B），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图B中两块阴影部分周长和是（ ）。

A. 4mcm B. 4ncm

C. 2（m+n）cm D. 4（m-n）cm

解法一：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依据题意得，小阴影长方形边长：2（m-x+n-x），大阴影长方形边长：2（m-2y+n-2y），两式相加，总周长：4m+4n-4（x+2y）∵x+2y=m（由图可得）∴总周长=4m+4n-4（x+2y）=4ncm，故选B。

解法二：为了算法简单方便，可以假定n为8cm，m为10cm，这样把解法一中过于多的字母用一些数字替代方便运算。

对于选择题目，很显然第二种方法更加便捷，利用数字代替能让题目简单易懂。为此，数学教师要启发、引导学生及时反思自己所选择的解题方法是怎么想到的，是否还有其他解法……这些解题反思能让数学课堂产生高效的成果。

学生学习数学的过程与数学解题是息息相关的。解题是学生学习数学的必由之路，一个学生的数学能力的高低与其解题的质量有关。学生解题能力的提升有助于数学课堂效率的提高。因此，关注学生解题水平，提炼数学本质，提高学生数学能力，是数学教师一直探索的问题。教师通过引导学生，让学生观察、操作、猜想、发现等一系列数学活动，培养学生对解题进行反思的能力是数学教师义不容辞的义务。从在数学课堂上，教师利用每一堂课、每一个细节抓起，培养学生解题反思的各项能力，激发学生学习数学的兴趣，从而提升数学学习效率。

参考文献：

[1]葛炜.渗透反思教学提高课堂效率[J].数理化学习，2013，07：52

[2]钱卫民.加强解题反思教学提高例题教学质量[J].数理化解题研究（初中版），2009，12：28-29endprint

【摘要】在初中阶段的数学教学中，培养学生的数学思维非常重要。初中生的数学思维的主要表现形式是运用数学知识的探究技能。文章首先分析了数学领域中解题反思的重要性，其次对解题反思教学提升课堂教学效率进行探讨，并选用了部分初中数学解题教学案例，运用解题反思的教学方法提升课堂教学效率以及学生的学习效率。

【关键词】初中数学 解题反思 效率

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）11-0030-01

解题是检验其数学知识或运用知识的一种能力。下面以初中生数学解题教学案例为例，运用解题反思的教学方法给数学课堂带来高效的学习效率。

一、数学领域中的解题反思重要性

数学教育家弗莱登塔尔曾指出：“反思是重要的数学话动，它是数学活动的核心的动力，是一种积极的思维话动和探索行为，是同化，是探索，是发现，是再创造。”在初中数学教学中指导学生开展解题反思，能培养学生的反思能力，有助于对客观事物中所蕴含的数学模式进行思考，使其从题海中解脱出来。因此，教师要以尽可能少的时间、精力和物力投入，取得尽可能好的教学效果，从而实现指定的教学目标，强调有效果、有效率、有效益。

二、解题反思教学是提升课堂效率的重要方法

1.审题是解题关键，培养挖掘隐含条件的能力

学生的审题能力直接关系到解题能力。审题最主要是弄清题目的条件和结论。那些简单的基本题目，只要认真审题，一般来说解题也就引刃而解。然而对于综合性较强的题目，考验学生的审题能力就在此。为此，教师就应当指导学生反思审题过程，在反思过程中要考虑：这个题求什么？知道什么条件？以前学过什么知识？解这样的题目需要应用哪些知识？……这些考虑有助于提高学生对数学知识的理解与数学能力的提升。

例1：已知某△ABC三边的长分别为a，b，c，且满足

+|b-8|+（c-10）2=0，试判别△ABC的形状。这道题学生们刚开始拿到感觉无从下手，通过参与审题思路的反思分析、讨论、总结，立即使得解题思路显得自然、有条理了。学生们一旦了解解题的困难是什么，如何转化条件，就能解决问题。解题前反思：对于这道题目，首先考虑到非负数性质知识内容，已知项中每一个数学因式都等于0，即a2-12a+36=0，b-8=0，c-10=0，那么解这三个数学因式实则转化为解三元一次方程组，再判断△ABC的形状就简单多了。因此，这道题的解题思路就清晰了。解：根据非负数性质得a2-12a+36=0，b-8=0，c-10=0，三个数学因式分别得a=6，b=8，c=10，又a2+b2=36+64=100，即为10的平方，发现符合a2+b2=c2，三角形中的勾股定理，即两角边边长平方和等于斜边边长的平方，故△ABC是直角三角形。可见，教师有意识地提醒学生们要经常进行审题过程的反思，让他们养成在解题前多读题、审题的习惯，这样学生能在充分理解题意的基础上，找到解题的关键；待理清解题思路后，进行解题就会觉得不是想象中的那么难。

2.策略是解题思想，培养掌握数学基本思想方法

初中很多数学问题不是孤立的，这些知识其实是有着某种相互联系。教师就必须有目的地引导学生对曾经做过的练习题进行分析、归类、总结。这样不仅有利于学生掌握基础知识，而且能够让学生分析具体方法中包含的数学思想方法。如，在学习直角三角形“应用举例”的例题后，教师可以出3个类似题目：

例2：在高为4m，倾斜角为30°的楼梯表面铺地毯，求地毯的长度。

例3：如右图，梯形石坝的斜坡AB的坡度为I=1：4，坝高BC=6米，求斜坡AB的长。

例4：数学实践课上，一位老师带领学生们去测一条南北流向的河宽，如左图某生在A测对岸C，C在A北偏西30°的方向上，沿河岸向北行20米到B，再测C在B北偏西45°处，求河宽。

看完这三道题后，教师可以启发学生对3个题目进行类比反思。教师可以提问学生以下问题：请同学们再看直角三角形“应用举例”的例题的解题过程，通过类比反思你能发现什么？这3个题目在解题过程中有何相同点？

3.方法是解题手段，培养优化解题过程的能力

在实际教学中，不少学生都觉得做了那么多练习，还是感觉到自己数学解题能力没有太大的提高。其实这些学生的原因在于他们在解题时往往满足于做出题目答案，而对于自己的解题方法，从来没有认真考虑。通过教师对解题的讲解，学生再进行反思，使老师的方法真正运用于自己以后的数学题目中。

例5：把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图A）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图B），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图B中两块阴影部分周长和是（ ）。

A. 4mcm B. 4ncm

C. 2（m+n）cm D. 4（m-n）cm

解法一：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依据题意得，小阴影长方形边长：2（m-x+n-x），大阴影长方形边长：2（m-2y+n-2y），两式相加，总周长：4m+4n-4（x+2y）∵x+2y=m（由图可得）∴总周长=4m+4n-4（x+2y）=4ncm，故选B。

解法二：为了算法简单方便，可以假定n为8cm，m为10cm，这样把解法一中过于多的字母用一些数字替代方便运算。

对于选择题目，很显然第二种方法更加便捷，利用数字代替能让题目简单易懂。为此，数学教师要启发、引导学生及时反思自己所选择的解题方法是怎么想到的，是否还有其他解法……这些解题反思能让数学课堂产生高效的成果。

学生学习数学的过程与数学解题是息息相关的。解题是学生学习数学的必由之路，一个学生的数学能力的高低与其解题的质量有关。学生解题能力的提升有助于数学课堂效率的提高。因此，关注学生解题水平，提炼数学本质，提高学生数学能力，是数学教师一直探索的问题。教师通过引导学生，让学生观察、操作、猜想、发现等一系列数学活动，培养学生对解题进行反思的能力是数学教师义不容辞的义务。从在数学课堂上，教师利用每一堂课、每一个细节抓起，培养学生解题反思的各项能力，激发学生学习数学的兴趣，从而提升数学学习效率。

参考文献：

[1]葛炜.渗透反思教学提高课堂效率[J].数理化学习，2013，07：52

[2]钱卫民.加强解题反思教学提高例题教学质量[J].数理化解题研究（初中版），2009，12：28-29endprint

【摘要】在初中阶段的数学教学中，培养学生的数学思维非常重要。初中生的数学思维的主要表现形式是运用数学知识的探究技能。文章首先分析了数学领域中解题反思的重要性，其次对解题反思教学提升课堂教学效率进行探讨，并选用了部分初中数学解题教学案例，运用解题反思的教学方法提升课堂教学效率以及学生的学习效率。

【关键词】初中数学 解题反思 效率

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）11-0030-01

解题是检验其数学知识或运用知识的一种能力。下面以初中生数学解题教学案例为例，运用解题反思的教学方法给数学课堂带来高效的学习效率。

一、数学领域中的解题反思重要性

数学教育家弗莱登塔尔曾指出：“反思是重要的数学话动，它是数学活动的核心的动力，是一种积极的思维话动和探索行为，是同化，是探索，是发现，是再创造。”在初中数学教学中指导学生开展解题反思，能培养学生的反思能力，有助于对客观事物中所蕴含的数学模式进行思考，使其从题海中解脱出来。因此，教师要以尽可能少的时间、精力和物力投入，取得尽可能好的教学效果，从而实现指定的教学目标，强调有效果、有效率、有效益。

二、解题反思教学是提升课堂效率的重要方法

1.审题是解题关键，培养挖掘隐含条件的能力

学生的审题能力直接关系到解题能力。审题最主要是弄清题目的条件和结论。那些简单的基本题目，只要认真审题，一般来说解题也就引刃而解。然而对于综合性较强的题目，考验学生的审题能力就在此。为此，教师就应当指导学生反思审题过程，在反思过程中要考虑：这个题求什么？知道什么条件？以前学过什么知识？解这样的题目需要应用哪些知识？……这些考虑有助于提高学生对数学知识的理解与数学能力的提升。

例1：已知某△ABC三边的长分别为a，b，c，且满足

+|b-8|+（c-10）2=0，试判别△ABC的形状。这道题学生们刚开始拿到感觉无从下手，通过参与审题思路的反思分析、讨论、总结，立即使得解题思路显得自然、有条理了。学生们一旦了解解题的困难是什么，如何转化条件，就能解决问题。解题前反思：对于这道题目，首先考虑到非负数性质知识内容，已知项中每一个数学因式都等于0，即a2-12a+36=0，b-8=0，c-10=0，那么解这三个数学因式实则转化为解三元一次方程组，再判断△ABC的形状就简单多了。因此，这道题的解题思路就清晰了。解：根据非负数性质得a2-12a+36=0，b-8=0，c-10=0，三个数学因式分别得a=6，b=8，c=10，又a2+b2=36+64=100，即为10的平方，发现符合a2+b2=c2，三角形中的勾股定理，即两角边边长平方和等于斜边边长的平方，故△ABC是直角三角形。可见，教师有意识地提醒学生们要经常进行审题过程的反思，让他们养成在解题前多读题、审题的习惯，这样学生能在充分理解题意的基础上，找到解题的关键；待理清解题思路后，进行解题就会觉得不是想象中的那么难。

2.策略是解题思想，培养掌握数学基本思想方法

初中很多数学问题不是孤立的，这些知识其实是有着某种相互联系。教师就必须有目的地引导学生对曾经做过的练习题进行分析、归类、总结。这样不仅有利于学生掌握基础知识，而且能够让学生分析具体方法中包含的数学思想方法。如，在学习直角三角形“应用举例”的例题后，教师可以出3个类似题目：

例2：在高为4m，倾斜角为30°的楼梯表面铺地毯，求地毯的长度。

例3：如右图，梯形石坝的斜坡AB的坡度为I=1：4，坝高BC=6米，求斜坡AB的长。

例4：数学实践课上，一位老师带领学生们去测一条南北流向的河宽，如左图某生在A测对岸C，C在A北偏西30°的方向上，沿河岸向北行20米到B，再测C在B北偏西45°处，求河宽。

看完这三道题后，教师可以启发学生对3个题目进行类比反思。教师可以提问学生以下问题：请同学们再看直角三角形“应用举例”的例题的解题过程，通过类比反思你能发现什么？这3个题目在解题过程中有何相同点？

3.方法是解题手段，培养优化解题过程的能力

在实际教学中，不少学生都觉得做了那么多练习，还是感觉到自己数学解题能力没有太大的提高。其实这些学生的原因在于他们在解题时往往满足于做出题目答案，而对于自己的解题方法，从来没有认真考虑。通过教师对解题的讲解，学生再进行反思，使老师的方法真正运用于自己以后的数学题目中。

例5：把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图A）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图B），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图B中两块阴影部分周长和是（ ）。

A. 4mcm B. 4ncm

C. 2（m+n）cm D. 4（m-n）cm

解法一：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依据题意得，小阴影长方形边长：2（m-x+n-x），大阴影长方形边长：2（m-2y+n-2y），两式相加，总周长：4m+4n-4（x+2y）∵x+2y=m（由图可得）∴总周长=4m+4n-4（x+2y）=4ncm，故选B。

解法二：为了算法简单方便，可以假定n为8cm，m为10cm，这样把解法一中过于多的字母用一些数字替代方便运算。

对于选择题目，很显然第二种方法更加便捷，利用数字代替能让题目简单易懂。为此，数学教师要启发、引导学生及时反思自己所选择的解题方法是怎么想到的，是否还有其他解法……这些解题反思能让数学课堂产生高效的成果。

学生学习数学的过程与数学解题是息息相关的。解题是学生学习数学的必由之路，一个学生的数学能力的高低与其解题的质量有关。学生解题能力的提升有助于数学课堂效率的提高。因此，关注学生解题水平，提炼数学本质，提高学生数学能力，是数学教师一直探索的问题。教师通过引导学生，让学生观察、操作、猜想、发现等一系列数学活动，培养学生对解题进行反思的能力是数学教师义不容辞的义务。从在数学课堂上，教师利用每一堂课、每一个细节抓起，培养学生解题反思的各项能力，激发学生学习数学的兴趣，从而提升数学学习效率。

参考文献：

[1]葛炜.渗透反思教学提高课堂效率[J].数理化学习，2013，07：52

[2]钱卫民.加强解题反思教学提高例题教学质量[J].数理化解题研究（初中版），2009，12：28-29endprint