合情类比推理 促进知识迁移

刁建圣

随着课程改革的深入实施，数学学科也由原来强调“双基”教学转变为重视“四基”的教学，注重基本思想的渗透和学生基本活动经验的积累，试图改变知识本位的观念。而在研究探究性学习的今天，我们的教学对在发展过程中使用的合情推理等方法仍然没有予以足够的重视，而这些恰恰是人的数学素养的重要组成部分，是人终生发展的不竭动力。《数学课程标准》指出：“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程之中。”鉴于小学生的认知特点，在小学数学教学中不时渗透类比迁移、枚举归纳等合情推理的方法，有利于学生创新意识的培养和创新能力的提高。

合情类比推理是从具体的事实和自身经验出发，通过观察、实验、联想等手段而进行的一种推理。这种推理的途径是从观察、实验入手，通过类比而产生联想，或通过归纳而作出猜想。因此，教师要充分挖掘教材中的合情推理素材，发挥素材的作用，渐进而有序地培养学生的合情推理能力，使学生通过合情类比推理，进行知识迁移而获得新知。

一、合情类比推理，恰当验证，促进知识的同化

类比就是根据两个对象的相似性，引导学生合情推理，从而发现新知识，这是小学数学教学中常用的方法。如教学分数乘法应用题时，教师往往采用这种方法进行教学。课堂上，教师常常先让学生解答有关的整数、小数应用题（如下），为教学分数应用题提供“先行组织者”。

1.小芳做了10朵红绸花，做的绿绸花是红绸花的4倍。绿绸花有多少朵？

2.小芳做了10朵红绸花，做的绿绸花是红绸花的1.4倍。绿绸花有多少朵？

3.小芳做了10朵红绸花，做的绿绸花是红绸花的0.4倍。绿绸花有多少朵？

在学生解答后，教师可把第3题改成以下的分数应用题：小芳做了10朵红绸花，做的绿绸花是红绸花的2 / 5倍。绿绸花有多少朵？（改编题目后，告诉学生分数后面一般不带“倍”字）

通过比较上面几道习题，学生不难类推得出“求10朵的2 / 5是多少”用乘法计算，列式为10×2 / 5，因为2 / 5=0.4、10×0.4=4，所以10×2 / 5=4。

这种类比是合情的，但这种类比是否正确呢？还需要进行适当的验证。教师可以引导学生沟通知识之间的内在联系，让他们进行验证。

1.根据分数的意义求解。

题目是求10的2 / 5是多少，也就是把10平均分成5份，每份是2朵（10÷5=2），表示这样的2份，即4朵（2×2=4）。

2.根据“做的绿绸花是红绸花的2 / 5”，设绿绸花有x朵。

x÷10=2 / 5

x=10×2 / 5

x=4

3.改编验算。

绿绸花是4朵，红绸花是10朵。绿绸花是红绸花的几分之几？

4÷10=2 / 5

通过验证，说明解答是正确的，即“求10朵的2 / 5是多少”用乘法计算，得10×2 / 5=4（朵）。

这样通过合情类比推理和恰当验证，使分数乘法知识与学生已有的整数、小数应用题知识顺利实现了同化的目标。

二、合情类比推理，发现规律，促进知识的顺应

探索规律能有效发展学生的合情推理能力。解决问题时，有时可以选出一个比较类似的、简单的问题去解决它，改变它的解法，使它可以作为一个模式，达到解决原来问题的目的。如教学“用计算器计算”时，教材结合使用计算器的教学，在“想想做做”中设计了很多组的算式，让学生通过观察、比较、类比等方法，发现同组算式中的计算规律。其中，有如下一题。

1 × 1=1

11 × 11=121

111 × 111=12321

1111 × 1111=1234321

11111 ×11111=

× =

× =

……

发现规律的过程是开展合情推理的过程。课堂教学中，教师首先要引导学生仔细观察、认真比较，寻找算式之间的内在联系和上下的变化规律。发现的规律可以在交流中讲出来，也可以通过接着再写几个符合这样规律的算式表现出来。学生讲述发现的规律，大致说对就行，教师可以给予必要的帮助。

如上面的一组算式，可以引导学生发现以下一些规律。

1.各道题的乘数分别是1（1个1）、11（2个1）、111（3个一）、1111（4个一）、11111（5个1），依次增加一个1，所以下一道算式应该是111111（6个一）相乘。

2.各道题的积依次是一位数、三位数、五位数、七位数，接下去的算式的积应该是九位数和十一位数。

3.各个积的最中间的数字依次是1、2、3、4，且中间数就是乘数中1的个数，即每个乘数由几个1组成，中间数就是几，接下去的算式的积的中间一个数字肯定是5、6。

4.从第二个算式起，左右两边的数字是关于中间数对称的，分别是1和1、12和21、123和321，接下去左右两边的数肯定是1234和4321、12345和54321，其中前半部分从1开始依次增加1至中间数，后半部分从中间数依次减1至1。

学生从1×1、11×11、111×111、1111×1111的计算结果中，可以通过观察、类比等方法，得出11111 ×11111=123454321、111111×111111=12345654321。

学生类比得出结果后，教师还可以适当进行拓展：

11…111 × 11…111 = 。

a个1 a个1

从已有的知识经验中选出合适的切入点来探究规律，有助于学生发现规律，并对已有经验进行完善和改进，促进知识的顺应。虽然这里的类比不可能进行验证，引导学生用字母表示规律可能还比较难，但这样拓展有助于发展学生思维的广阔性，对学生进行知识迁移有一定的促进作用。

当然，合情类比推理的两个事物虽然有很多相似之处，但仍有一些差异，教师要注意学生是否有乱用类比推理的错误，发现后要及时纠正，使学生真正内化所学的知识。

（责编 蓝 天）endprint