关注主体发展

徐江

《义务教育数学课程标准（2011年版）》认为：（数学教学）要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。从中不难看出，数学课程的教学应始终围绕学生的主体发展，让学生从数学的课堂中不仅能够获得知识与技能，也能获得情感的体验。为此，笔者在教学“圆的认识”这一内容时作了有效的尝试。

【教学设计及评析】

一、创设问题情境，激发学生学习的主体意识

投影显示：体育课中，体育老师设计了一个套圈的游戏。体育老师为了让全班同学能在同一时间公平、合理地参加比赛，因此，设计了以下几种队形。但是不知道哪一种是最公平的，请你帮助体育老师选择一下，并说出你的理由。

学生讨论：

生1：我觉得是正方形的队形最公平，因为它四条边都相等，四面到中心的距离都差不多。

生2：我认为菱形的队形比较公平，说不出理由。

……

生n：我认为圆形的队形最公平，因为好像圆上每一点到中心的距离都相等。

师：老师也赞同这位同学的观点，那圆上每一点到中心的距离是不是真的相等呢？今天我们就来证实一下……

（评析：这一环节在一开始就创设了一个学生熟悉且感兴趣的情景，通过让学生解决一堂体育课中发生的现实问题，来复习正方形、正三角形和菱形的一些特征，同时引出“圆有定长”的特征，让学生自然而然地以主人翁的角色，进入教学过程。）

二、创设活动情境，强化学生对学习的过程体验

师：同学们请拿出课前准备好的圆纸片，今天我们就从这张圆纸片中找一找圆的特征。

投影出示：根据提示，完成下列几个问题：

1.把圆对折，再对折，你发现了什么？

2.如果换个方向对折，你还能发现什么？

3.量一量折痕，你能发现哪些规律？设想一下，这样的折痕有几条？

学生动手操作后，汇报实验结果：

生1：我发现，不管我怎样对折，这些折痕都相交于一点，真是奇怪！

生2：我发现，这样的折痕可以折很多条。

生3：我发现，这些长折痕都相等，这些短折痕也都相等。

……

生4：我还发现，长折痕的长度是短折痕的2倍。

师：同学们请结合你刚才的实验结果，仔细地阅读课本内容，把你认为重要的字、词、句用铅笔画出，然后在小组中讨论一下你的发现。

学生阅读课本教学内容后，讨论学习心得。

生1：原来这些折痕相交的一点叫圆的圆心，用字母O表示。

生2：那些长度相等的短的折痕叫作半径，它是从圆心到圆上任意一点的线段，用字母r表示。

生3：那些长度相等的长的折痕原来叫作直径，用字母d表示。

……

生：我们还发现圆的直径的长度是半径的2倍，半径是直径的二分之一。

师：原来同学们发现了这么多圆的特征，真聪明！

教师根据学生的讨论板书：

教师在黑板上用圆规演示画圆，并指名学生给圆画出半径和直径。

师：同学们，老师黑板上的这个圆的半径与你手上圆的直径相比，你认为谁大？

生：黑板上的圆的半径大。

师：那刚才那同学说，圆的直径是半径的2倍，对吗？

生：不对！

师：如果要使他的说法正确，我们应该给其加个什么条件？书上是怎么说的？

指导学生再次阅读课本内容。

生：加上“在同一个圆里”。

师：说说你的理由。

学生拿着自己的圆纸片答：我这个圆里的直径就是半径的2倍，因为它们是在同一个圆里。黑板上的圆的直径也是黑板上圆的半径的2倍，因为它们也在同一个圆里。

师小结：同学们都很聪明，学习也很认真，很细心。圆有一个圆心，用字母O表示;从圆心出发到圆上任意一点的线段就是圆的半径，用字母r表示;经过圆心，两端都在圆上的线段就是圆的直径，用字母d表示。在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的二分之一。

教师板书： d=2r r=

投影出示：找一找，下面线段中，哪些是直径？哪些是半径？

学生讨论后，教师指名板演，并说明理由。

指导学生完成课本“练一练”4、5两题。

（评析：学生通过自己动手操作折圆纸片的活动，亲身体会了圆的一些特征。再结合阅读课本内容，相互交流讨论，以及教师的引导和指点，巧妙地掌握了圆各部分的特性以及它们之间的关系。整个过程充分体现了学生的主体地位，巧妙地运用了语文阅读技巧和数学体验感悟的知识整合，大大地提高了课堂教学的效果。）

三、运用数学原理，体验操作过程，感悟数学真谛

师：现在你能用半径的特点，解释一下体育课中圆形队列最公平的原因吗？

生：因为所有的半径都相等，因此圆上任意一点到圆心的距离都是一样的，所以圆形队列对于每位同学来说都很公平。

……

师：不错！同学们的分析都很透彻，很清晰。下面我们就用圆的这些特征来解决一些问题。

教师出示圆规，指导学生感悟画圆的数学原理。

师：同学们通过课前预习后，会用圆规画圆吗？

生：会！

师：请用圆规在你的纸上画几个大小不同的圆。然后，小组讨论圆规画圆的工作原理。通过讨论，你们还能发现什么？

学生动手画圆。学生展开小组讨论后发言。endprint

生1：我们小组讨论出，画圆时圆规两只脚尖之间的距离，就是圆的半径。

生2：我们发现，画圆的时候，圆规针脚的一端就是圆的圆心，另一端是用来画圆的。

生3：我们还发现，画圆的时候，针脚的一端不能动，针脚原来是用来做固定用的。

生4：我们小组发现，画圆的时候圆规两脚尖之间的距离也不能改变。

生5：我发现，原来圆的大小与画圆时圆规两脚尖之间的距离有关，我们把脚张得越大，画出来的圆就越大。

生6：不错！我们也发现了这个问题，我们还发现画圆时圆的位置，与圆规针脚一端的位置有关，就是和圆心的位置有关。

……

师：现在我真的越来越佩服你们了，原来你们这么有本事，观察、分析问题的能力是如此的厉害，你们已经把老师这节课想讲的内容全部找出来了。下面请一位同学，把上面同学们讨论出的几个问题，综合一下。

教师引导学生自行小结学习内容。

（评析：教师让学生联系圆的特征，结合实践操作，通过小组合作讨论，真正理解了用圆规画圆的工作原理，以及画圆时应该注意的一些问题。在学习中，学生运用数学原理解决现实数学问题的能力得到了充分的培养，学生感悟数学、认识数学的意识有了很大的激发。）

四、创设训练空间，科学、巧妙地展示学习成果

（一）投影出示：圆是一个美丽而普通的图形，我们日常生活中的许多地方都有圆的影子。人们对圆的理解，也有了相当长的历史，早在两千多年前，伟大的思想家墨子就对圆有了“圆，一中同长也”的论断。请你结合我们今天所学的圆的知识，解释一下“一中同长也”的含义。

学生朗读题目后，相互讨论。

生1：我们认为，一中指的是半径，同长是指都相等，所以“一中同长”是指所有半径都相等。

生2：我们不同意他的观点，我们认为一中是指直径。

……

生n：我们认为“一中”是指圆心，因为，圆心在圆的中心，而且只有一个;“同长”是指半径，从圆心出发所有的半径都相等。

师：刚才那位同学分析得很透彻。

（二）投影出示：比一比、赛一赛，哪个小组最厉害！

用d=2r r= 的公式，开展小组口算比赛。例如：A组成员1问：已知直径6厘米，半径几厘米？B组成员1答：已知直径6厘米，半径3厘米;B组成员1问：已知半径10厘米，直径几厘米？A组成员1答：已知半径10厘米，直径20厘米。看哪个小组回答得最快，错误率最低。

学生按次序开展比赛，最后教师小结比赛结果。

（三）请用圆规画大小不同的圆，并要求设计成一幅画。

学生动手操作，教师把学生的作品一一公布在教室展览框内。例：

……

（四）结合课本“练一练”第6题，帮助小林设计画圆方案。（课后作业）

（评析：在这个过程中，不但能使圆的特征和圆各部分之间关系的知识点，在无形中得到了落实，而且还巧妙地在数学的学习中融入文言文等相关知识，使数学、语文和美术的知识得到巧妙的整合。这不仅能锻炼学生即时反应能力，也能激发学生的创新意识。）

【总评析】

笔者设计的“圆的认识”一课，是以新课程改革的理念为指导，结合学生的个体发展，通过主体化、体验化、合作化、情境化的教学过程，巧妙地落实了该课的知识要点。

一、以学生参与为前提，强化学生对学习内容的体验

俗话说：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”要让学生真正懂得知识产生的原理，了解知识形成的过程，并通过此过程，启迪学生的探索能力和创新思维，就必须让学生动起来，经历自主探索的过程。例如，笔者在设计教学圆的特征时，根据圆的半径是定长的特征，让学生通过对圆纸片折一折、画一画、想一想，充分体会圆的特征，再通过小组讨论、教师点拨、参考课本等方式，更加完整、科学地理解了圆的特征。

二、以学生认知为基础，巧妙安排教学策略

学生的学习过程，是他们原有的认知与新知识相互作用产生同化和顺应的过程。只有立足于学习者已有的经验和兴趣，才能激发学习者后续学习的积极性和主动性。

因此，在设计本教学过程时，笔者适当地对教材教学内容的编排进行了调整。把原有“用圆规画圆的环节”调整到教学内容的最后。主要目的是让学生通过对“圆的半径”的认识，去感悟和理解用圆规画圆的工作原理，从而更好地培养学生感悟数学、运用数学的意识和能力。其次，笔者还巧妙地对语文与数学的知识进行了学科间的整合，设计了让学生运用语文教学中的阅读方法，结合自己操作体验，自学课本内容的环节，进一步加深了学生对圆的特征的认识和理解，从中训练了学生的阅读能力，体现了教材的教学价值。

三、以学生生活为根本，注重学生学习兴趣的激发

数学来源于生活，生活则离不开数学。因此，笔者在教学的开头就设计了一个学生在体育课上发生的典型的生活情境。在这个过程中学生虽然通过生活常识也能比较容易地发现最好的队形，却说不出科学的数学原理，笔者及时抓住了这个学生学习情绪高涨的契机，巧妙地把学生引入本课的教学内容中。在课后练习的设计中，要求学生结合自己的生活实际，用不同大小的圆组成一幅画，并帮助小林设计画圆方案等，这些都可以说与学生的生活紧密地结合在了一起。

（浙江省绍兴市柯桥区平水镇中心小学 312050）endprint