数学教学如何有效渗透数学思想

李玉成

数学的精髓不在于知识本身，而在于数学知识所蕴含的思想方法;数学教学的目的不在于让学生掌握多少数学知识，而在于培养学生运用数学思想方法解决实际问题的能力。因此，数学教学的重点应放在加强数学思想的教育上。根据教学实践，笔者认为要有效地渗透数学思想方法，提高学生的数学素养，可从以下几个方面入手。

一、研读教材，显化数学思想

数学概念、规律、定理、性质、公式等明显地显现于教材中，是“有形”的知识，我们都看得见;而数学思想却隐含在这些知识的背后，是“无形”的、“默会”的知识。这就需要教师在课前认真研读教材，努力将知识背后的数学思想挖掘出来，使其显性化、明朗化，并且在教学活动设计中得以体现，有效地渗透到数学学习的过程中。

例如，教学三年级数学上册“认识分数”时，教师不仅要熟悉教材的主要内容，确立好本课的知识目标，同时要把握好学生在数学思想方面应该有怎样的发展。教师应该认识到在教材一系列具体情境展示的主体知识背后，隐藏着概念的抽象过程;要思考如何让学生通过直观图示逐步抽象出几分之一的意义;要善于引导学生从一些实例中归纳出相同之处，进而认识如何用“几分之一”来表示实际事物，加强学生的归纳思想。

二、感知思考，体验数学思想

数学知识的发生、发展过程也是数学思想方法产生、应用的过程。因此，教师应向学生提供丰富的、典型的、正确的直观背景材料，让学生逐步感知和了解数学知识产生的背景，然后再现数学知识形成的过程，揭示知识发展的前景，渗透数学思想，发展学生的思维能力，使学生在掌握数学知识与技能的同时，真正体验领略数学的精髓——数学思想方法。

例如，教学“认识分数”一课时，在学生初步认识分数的各部分组成后，为了帮助学生进一步认识1 / 2，教师让学生分别从学具袋中选择一张自己喜欢的纸，动手折一折，再涂上颜色表示出1 / 2，并想一想：你是怎么折的？让学生自己展示和介绍。然后追问：每张纸的形状不同、折法不同，涂色部分也不同，为什么都可以用1 / 2来表示呢？那空白部分呢？引导学生讨论交流后小结，让学生头脑中逐步建立起对1 / 2这个分数的认识：无论怎样折，只要把这张纸平均分成两份，其中的一份就是1 / 2。借助这样的建构过程，教师进一步引导学生理解1 / 3、1 / 4等分数的意义，让学生充分体验类比思想。

三、互动探究，凸现数学思想

数学是思维的科学，数学教学最根本也最重要的任务是让学生学会思维，而合理的思维自然要依赖于科学的思想方法。因此，教师要通过师生间的互动探究，帮助学生抓住数学对象的本质和内在联系，从纷繁复杂的表象中发现内在规律，并能根据既定目标及时调整探索方向，进而展开全面、深入、灵活的思考，这样数学思想的意义和价值自然就得到充分的体现。

例如，教学六年级数学上册“解决问题的策略——转化”这一课时，有这样一道例题：计算1 / 2+1 / 4+1 / 8+1 / 16，这是一道稍复杂的分数连加题。学生用熟悉的一般规则“先通分，再计算”时，会初步产生“计算过程有些复杂”的直接感知，自然萌发寻找简便算法的需要。在此基础上，可出示一个正方形，启发学生在正方形中表示出连加题。学生借助图形直观显示出的结果意识到可以把例题转化为相对简单的“1-1 / 16”。在这过程中渗透了转化思想。

四、建模应用，提炼数学思想

数学模型的核心是数学思想方法，数学建模的过程必须有相应的数学思想方法的支撑。因此，教师应重视学生在建模的过程中对数学思想方法的提炼与体会，增加建模的思想厚度，催化建模的理性提升。当然，从具体问题中抽象出数学模型后，建模并未终结。学生还要将数学模型再应用到现实生活中去，以此来深化模型的内涵，拓展其外延，逐步将建模的过程及其蕴含的数学思想内化到自己的知识体系中去。

例如，教学六年级数学上册“鸡兔同笼”时，《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题数据较大，不利于首次接触该类问题的学生探究，因此可先从数据较小的例1入手，让学生探索出解决该类问题的一般方法后，再解决数据较大的原题，从而渗透化繁为简的思想。教学中，教师还要引导学生提炼直观图示法、列表推算法、鸡翅变脚法等方法背后的思想。通过“假设——检验——提炼——应用”的过程引导学生提炼出“鸡兔同笼”问题的数量关系和方程求解模型，并引导学生应用这一模型解决其他问题。

五、总结反思，领悟数学思想

学生在学习知识时，很少主动地去挖掘其中所隐藏的数学思想，在实际解题过程中，往往也只是完成任务而较少反思解题思想。因此，要引导学生经常反思概念、定理、公式、法则等所包含的数学思想方法，帮助学生在理解基本概念、巩固基础知识、优化解题过程的基础上，及时反思，不断总结，逐步领悟数学思想，进而培养学生的数学思维能力，提升学生的数学素养。

一堂真正具有思想深度的数学课，往往能给学生留下永久的心灵激荡，以至于就算具体的知识遗忘了，但数学思想方法也将永存，智慧也在潜移默化中得以积淀。为了让数学教学真正的实效和长效，让“思想”这一“自由的精灵”在数学课堂上快乐飞翔吧！

（责编 黄春香）