立足规律探究 渗透数学思想

陈志凤

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。”在义务教育阶段应结合具体的教学内容逐步渗透抽象、分类、转化、数形结合、演绎、归纳、模型等基本数学思想。由此可见，使学生获得数学的基本思想是数学课程的重要目标。这一目标的达成主要依赖于教师在平时教学中有意渗透，数学计算规律教学是其中重要的载体。下面仅以苏教版六年级下册《探究计算的规律》一课试述。

一、巧妙设疑，激发学生探究规律的需求，渗透转化思想

数学知识与数学知识、数学问题与数学问题之间从来就不是彼此孤立的，而是相互联系的。转化的数学思想是指将一个目前还无法解决的数学问题变成另一个已经解决的、或者比较容易解决的问题，从而使问题得以解决的一种数学思想。这种数学思想将极大地促进学生数学思维品质的发展，提升其解决问题的能力。它是一种常见的、贯穿于学生的学习始终的数学思想。一种数学思想的形成需要经历一个从模糊到清晰，从理解到应用的长期发展过程。

对学生而言，在学习新知的过程中自觉应用转化方法，不仅有利于提高分析和解决问题的能力，而且有利于他们更好地感受数学知识之间的内在关联。

片断一：

出示：找规律填数。

， ，，（ ）

， ， ，（ ）……

小结规律：后一个分数是前一个分数的

继续出示： + + + + ……+

师：我们已经学习了异分母分数加减法的计算方法，这道题同学们会算吗？

生：会。

师：同学们试着算一算。

生1：从左到右依次相加。

生2：先通分，再计算。

师：同学们用通分的方法来解决这道题，但计算过程有些复杂，对于具有这一类特征的加法算式，是否有更简便的计算方法呢？我们有必要寻找新的解决问题的方法。我们可以从平均分的份数最少的 开始研究，找到了规律，就能更快更好地解决这一类题。

在本节课学习之前，学生已经经历过五年级下册第八单元分数的加法和减法中“数形结合”思想，并在思考题中接触了后一个分数是前一个分数的二分之一的计算方法，有渗透但不成体系，能理解数形结合但不全会用，对规律中的特征不清晰。在上述教学过程中，老师及时、有效的点拨实际上向学生渗透了“转化”的数学思想，引导学生化难为易，化繁为简，激发学生探究规律的需求。

二、有效引导，经历探究规律的过程，渗透“数形结合”思想

“数”与“形”是数学中最基本的两个概念。数学家华罗庚先生说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，这就是数形结合思想。数形结合思想就是通过数与形的相互对应、相互转化来解决数学问题的一种思想方法。在小学数学教学中，恰当地运用数形结合的思想方法，能将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，把复杂的问题简单化，抽象的问题形象化，从而较好地突破教学难点，促进学生的数学学习。

片断二：

师：我们先来研究 开头的加法算式的规律。

出示： + +

师：这道题除了用通分的方法来解决，我们可以尝试用画图表示加法算式，用一个正方形表示单位“1”，同学们试着在正方形中画一画。

生：

师：对照图说一说 + + 的结果可以怎样表示。

生：和=1-

出示： + + +

师：像上一道题那样，先画正方形图表示算式，再观察算式的结果可以怎样表示。

生：和=1-

师：我们找到了这一类加数是三项、四项的加法算式结果的规律，如果加数是无限项，结果怎样表示？

生：和=1-最后一个加数

师：同学们很了不起，通过画正方形图表示出了开头的这一类加法算式的结果，发现了其中的规律，那么开头的这一类加法算式结果又有什么规律呢？你也能通过画正方形图来表示这类加法算式的结果吗？

本节课的教学目标之一是让学生经历有序的探究过程，体验数学规律的形成过程，感悟探究数学规律的一般方法。老师在呈现问题时也很有序，先研究加数是三项，再研究四项，在此基础上拓展到无限项，符合学生的认知逻辑。这个过程能让学生初步体会到用直观的“形”表示抽象的“式”二者的和谐统一，从而使问题得以巧妙的解决。

三、自主探究、验证规律，经历不完全归纳法，发展推理能力

作为《数学课程标准（2011年版）》提出的10个核心概念之一，推理是数学的基本思维方式。教师在课堂中应引导学生经历合情推理和演绎推理的过程，在推理的过程中形成能力。计算规律的得出是一个不完全归纳推理的过程，学生需要用合情推理来提出猜想，初步发现结论;再用演绎推理来验证猜想，证明结论，让得出的结论更具科学性。

片断三：

师：我们已经初步发现了 、 开头的这一类加法算式结果的规律，但仅这两个例子的发现还不能作为一般规律，这仅仅是我们的猜想，这个发现是否具有普遍性？还需要举例验证。

生：画正方形图研究 、 、 、 开头的这一类加法算式结果的规律。

师：这四道题的加法算式都只给出了一个加数，你能将每道加法算式再写出几个加数吗？每一道题中的加数要符合什么特征呢？

生：后一个分数是前一个分数的

为了便于提炼规律，老师建议同学们研究 、 、 、开头的算式是否也具有这样的规律。课中老师给出充足的时间让学生用“数形结合”思想在正方形图中表征出每道加法算式的和，经历不完全归纳法，得出这类特征的加法算式的和的一般规律：和=首项×2-末项。到此，学生经历了由个例提出猜想——举例验证——归纳得出结论的完整推理过程，得出的规律具有一般性、普遍性，提高学生学习的成就感。

传统的教学中，数学结论、数学规律常常是由老师给出的，学生很少经历“猜想——证明”的问题探索过程，只是死板的记住规律但不能灵活地运用规律解决问题，而在这节《探究计算的规律》一课中，老师很好地将“数形结合”思想、“转化”思想渗透于计算规律的探究、形成和应用的过程中，让学生主动参与数学知识的发生、形成和发展的过程，并在数学思维活动中不断完成活动经验的积累，为今后的学习打下坚实的基础。这样的数学课堂真正着眼学生长远发展，凸显数学学科的育人价值！

【作者单位：淮阴师范学院第一附属小学 江苏】