“数形结合”的教学理解及实践诠释

王萍

当下，“数形结合”成为教学关注热点。如何把握“数形结合”内涵，优化课堂教学结构，培养学生的数学素养？下面谈谈本人的实践体会。

一、“数形结合”的思想内涵

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。“数量关系”常看作“数”，进一步扩展为抽象的、形式化的数学对象，如代数中的一切内容包括数、式、方程、函数、不等式等。“空间形式”常看作“形”，进一步扩展为数学中有形的、可视的东西，如图形、图像、曲线等。

“数”构成了数学的抽象化符号语言，“形”构成了数学的直观化图形语言。“数”与“形”各有优势，数学上常利用两者的优势互补来解决问题，这就是人们所熟悉的“数形结合”思想方法。

二、“数形结合”的理性认识

从教育学、心理学的角度来看，小学生天真活泼，对学习充满了好奇与想象，他们学习的积极性很高，但由于心理和年龄的特点，学习中注意力维持时间较短，自控能力较弱。而“数形结合”正好是符合他们特点的学习方式，它借助图形，把纯文字的数学问题变得直观明了，其中的数量关系基于图形也便于学生理解。

从数学学科的角度来看，“数”与“形”是数学研究的两个基本对象，利用“数形结合”方法能使“数”和“形”统一起来，借助“形”的直观来理解抽象的“数”，运用“数”与“式”来细致入微地刻画“形”的特征，直观与抽象相互配合，取长补短，从而顺利、有效地解决问题。

从儿童的思维特点来看，小学生的思维是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。“数形结合”充分融合了“抽象”和“具体”、“运算”和“逻辑”，使需要较大思维空间的“抽象思维”转化为需要较小思维空间的“形象思维”。

三、“数形结合”对提升数学思维的价值体现

首先，“数形结合”有利于直观动作思维的提高。直观动作思维又称实践思维，是凭借直接感知，伴随实际动作进行的思维活动。儿童的思维活动往往是在实际操作中，借助触摸、摆弄物体而产生和进行的。“数形结合”有效地促进了学生的动手操作，使手、眼、脑协调运作，思维不断提升。

其次，“数形结合”有利于具体形象思维的提高。具体形象思维是运用已有表象进行的思维活动，表象便是这类思维的支柱。“数形结合”使得教学更加直观形象，为学生提供了足够的感性材料，让学生调动多种感官充分感知，丰富了学生的表象储备，提高了表象的概括力。

第三，“数形结合”有利于抽象逻辑思维的提高。表象是形象思维的“细胞”，又是过渡到抽象思维的“桥梁”。抽象逻辑思维是以概念、判断、推理的形式达到对事物的本质特性和内在联系认识的思维。小学阶段的概念、法则、公式相对来说都非常抽象。“数形结合”以实物或图形为感知基础，结合对数量关系的理解，不断丰富表象，最终形成抽象逻辑思维。

四、“数形结合”在课堂教学中的实践意义

1.数形结合，把握数学本质，使概念认知形象直观

对小学生而言，数学概念的学习是枯燥的，掌握也是很困难的，因此小学数学的学习中数形结合成为必要。例如我在教学“分数的初步认识”时，对分数的理解教学每一步都借助了“形”的支撑。先是在直观的图面“分蛋糕”中，让学生感受到分数这一概念产生的需要。接着让学生对一个图形“长方形”的操作中，形象感知的由来。紧接着让学生自由操作一个图形，去创造一个几分之一，再让学生通过比较，形成对分数概念的初步认识，把一个图形平均分成几份，每一份就是它的几分之一。

2.数形结合，化解教学难点，使知识呈现由浅入深

“数形结合”不仅是一种数学思想，也是一种很好的解决问题的方法。在小学生数学学习的过程中，对于一些难以理解和掌握的数学知识，教师可以充分利用“形”来帮助学生理解，使得数学知识形象、直观，使得知识呈现由浅入深。如特级教师徐斌在执教“9加几”时的做法，“凑十法”是教学的重点，如何把一个数合理分拆进行凑十是教学的难点。出于这样的思考，在教学9加4时，徐老师把鲜明的具有数学结构的桃子图张贴在黑板上，学生借助这样的“形”，很容易想到从右边4个桃子中取一个放到左边的盒子里，这样左边盒子满了，正好是10个。让学生上台演示可移动教具，边逐步对应板书，不断追问学生：为什么从4里面先拿1个放盒子里？那么，刚才我们先算什么？再算什么？学生很快得出：先算9加1得10，再算10加3得13。

3.数形结合，厘清数量关系，使数学方法理解深刻

在解决问题的过程中，让学生厘清数量关系，这对提高解决问题的能力尤为重要。在教学中，教师可以通过数形结合的训练，让学生在解决问题时能自觉想到数形结合，能够去画一画线段图、示意图，或者是在脑海里想象一下相关情境来帮助解决问题。在数形结合中应强化数形对应，把复杂的问题简单化、明朗化，把抽象的问题具体化、形象化。显然，形象化的图形表达了抽象化的数量关系，为学生在实际问题与算式之间，在分析数量关系与解决问题之间架设了一座桥梁。长此以往，学生分析比较、综合运用知识解决问题的能力必然会大大提高。

4.数形结合，探索数学规律，使学习过程生动活泼

数学学习过程不仅是一个接受知识、积累知识的过程，也是一个探索知识、创造知识的过程。运用数形结合，有助于学生探索数学规律，让学生经历一个生动活泼的探索、思考过程。

如教学“解决问题的策略：转化”时，为了让学生感受到数形结合在计算中的价值时，我出示了这样一道计算题：+++。我适时引导学生用画图的方法去思考，用一个正方形表示数量“1”，然后依次在图中表示出、、和，这下学生的思维一下子得到启发，马上想到这四个数的和其实就是涂色部分，而涂色部分恰好可以转化成1与空白部分的差，所以可以直接列出算式1-。

综上所述，我们要充分明确“数形结合”的内涵与价值，在数学教学中，应用“数形结合”就能给学生提供形象生动的学习材料，就可以将抽象的数学知识变得生动起来，就能培养学生良好的解决问题的能力，也必将使数学教学走向有效、深入。