“有余数的除法”练习设计略谈

曾莲秀

小学数学课，大致包含新授课、练习课、复习课、评析课等类型，其中练习课既占有比较重要的地位又起到比较重要的作用。下面以人教版三年级上册《有余数的除法》专项练习课的练习设计为例，谈谈我对小学数学专项练习课的一些思考。

一、练前知识梳理，注重知识网络构建

在这个单元中，主要有以下几个学生要掌握的知识点：

1.认识除法的竖式，会正确地列竖式计算除数是一位数的除法（包括有余数的除法）;

2.掌握整数除法中余数和除数的关系;

3.应用有余数的除法解决生活中的一些问题。

在二年级的时候，学生已经初步认识了除法，并会口算表内除法。因此本单元的知识是在初步认识除法的基础上的进一步学习，是从“除尽”到“除不尽”的一次跨越，丰富了学生对除法的认识，并为其今后继续学习多位数除法奠定了基础。

二、巩固练习精选习题

在这个单元中，我一方面让学生继续进行笔算的巩固练习，另一方面还挑选了一些判断、解决问题之类的题目让学生进行练习。课前，教师一定要对学生还没能掌握的内容分析清楚，让学生知道自己错在哪里，为什么错了，正确的又是怎样的;课中，对于一些经典错题，要变换形式，让学生从不同角度，不同方面来理解掌握。当然，这些练习要有针对性，不能搞题海战术。

三、根据学情改编、创编习题，补充练习，专练精讲

在《有余数的除法》这一单元中，我注意到学生对列竖式掌握得较好，对余数和除数的关系也掌握得较好，因此在练习中这些知识只是简单带过，不再进行强调。同时注意到，学生解决数学问题时对有余数的除法还是把握不住，或者说是对一些问题的本质理解得不够准确，因此在本节练习课中我重点对这部分进行了补充讲解，下面分类举一些例子。

类型一：最多与最少的问题

例1：有57个苹果，每6个装一盘。

（1）能装满几盘？

（2）需要几个盘子来装？

学生困惑了：这两个问题不是一样的吗？这两个问题如果一起出现，学生还可能猜出这是两个不一样的问题，如果单独出现，学生就会混淆了。针对这一点，我重点引导学生多读了几遍题目，并讨论了这两个问题的区别。让学生明白：第（1）个问题是能装满几盘（余数不用考虑）;第（2）个问题是要几个盘子来装（余数也要考虑）。弄清楚了这个区别后，学生们就很快解决出来了。

解法是：（1）57÷6=9（盘）……3（个）

答：能装满9盘。

（2）9+1=10（个）

答：需要10个盘子来装。

特别是第（2）个问题，我还追问了第10个盘子里应当装几个苹果，以便更好地理解为什么还要加1个盘子。

类型二：重复排列的问题

例2：有80面彩旗，按3红2黄3蓝1白重复排列。

（1） 第80面是什么颜色的旗？

（2） 一共有多少面红旗？

数字变大了，用“扳指头计算”的方法已经不适用了，要用数学计算的方法来解决。学生读题之后，发现可以把“3红2黄3蓝1白”当成一份来解决。当重复循环了几次之后，我们再来观察余数是什么。

解法是：（1）3+2+3+1=9（面）

80÷9=8（次）……8（面）

也就是说重复循环了8次之后还有8页彩旗，那么余数中的第8面（也就是总数第80面）是蓝旗。

答：第80页是蓝旗。

（2）考虑到每循环一次中有3面红旗，循环了8次，另外考虑到余数中也有3面红旗总共应该有：3×8+3=27（面）

答：一共有27面红旗。

例3：如果某个月的6日是星期二，那么这个月的29日是星期几？其实这也是一个重复排列的问题，在完成例2之后，学生们很快可以解答出来。

29-6=23（天）

23÷7=3（周）……2（天）

星期二再过2天应该是星期四。

答：这个月的29日是星期四。

类型三：配套组合问题

例4：有一些糖果，要按4块奶糖，3块水果糖，3块牛皮糖，2块酥糖装成一袋。下面这些糖能装成几袋？

有的学生会这样想：先算出一共有几块糖，再算出每袋装几块糖，最后用除法一算就行了。其实这样的想法是不正确的，因为那样是“混装”，没有按照要求进行配套装袋。

解法是：奶 糖 30÷4=7（袋）……2（块）

水果糖 19÷3=6（袋）……1（块）

牛皮糖 22÷3=7（袋）……1（块）

酥 糖 18÷2=9（袋）

6袋<7袋<9袋

答：能装成6袋。

以上这些问题是这个单元中学生不容易掌握的问题，在练习中要重点让学生理解，把握出问题的本质，这样才能让学生更好地掌握。

四、视情况设计拓展提高题，以开阔视野，培养能力

此设计不一定非要进行，而是根据实际需要或者培养学生的一些能力进行适当练习。例如，在复习了“余数比除数小”这一有余数的除法的规律之后，为了丰富学生的视野，培养学生的数学归纳能力，我给学生列了一组算式。

例5：在有余数的除法里，余数比除数小，爱思考的聪聪在一次练习中，从一组算式中发现了被除数与除数之间也有规律，你能根据下面的一组算式，填出括号中的数吗？

（1）8÷ = …… 中，余数可能是1、2、3;

（2）12÷ = …… 中，余数可能是1、2、3、4、5;

（3）5÷ = …… 中，余数可能是1、2;

（4）15÷ = …… 中，余数可能是1、2、3、4、5、6、7。

请你想一想：在20÷ = …… 中，余数最大可能是（ ）。

从这四组算式中，我引导学生先观察最大的余数与被除数之间的关系，让学生自由讨论自己的发现。

最大的余数 被除数

3 —————→ 8

5 —————→ 12

2 —————→ 5

7 —————→ 15

很多同学不知从哪里下手，有几个同学经过观察后发现了一个规律：

2×（3）<8;

2×（5）<10;

2×（2）<5;

2×（7）<15。

20÷ = …… ，可以想：2×（ ）<20，很快填出了余数最大可能是9。

这几个学生能够从一组算式中发现规律并灵活应用，这是一种难能可贵的数学归纳、推理能力。

总的来讲，数学专项练习课是对某个专题知识的梳理、巩固、补充、提高，如何来上好数学练习课，还需要我们不停地探索。