浅谈“变与不变”数学思想方法

陈夏芬

摘 要：本文阐述了“变与不变”思想方法的内涵及其数学地位，在此基础上探析了“变与不变”思想方法在小学数学教学中的具体应用。

关键词：变与不变;小学数学;教学思想

一、“变与不变”思想方法的内涵

苏格拉底认为，虽然特殊的事件或事物在某些方面变化或消逝，但它们的某些方面却是同一的，从不变化、从不消逝。这句话很好地阐释了“变与不变”的哲学内涵。“变与不变”是辩证存在的，如现象变、本质不变，局部变、整体不变，暂时变、最终不变等。在思想方法中，对问题的思考，往往是既要考虑其变，也要考虑其不变，还要考虑两者的互换。有些思考和思想的对象，往往是千变万化，令人眼花缭乱的，如果能抓住其本质，就可以以不变应万变，最终得以有效解决问题。

二、“变与不变”思想方法的数学地位

数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。数学方法是解决数学问题的策略和程序，是数学思想的具体反映。人们通常将数学思想与方法看成一个整体概念——数学思想方法。“变与不变”的思想方法，有利于解决错综复杂的问题，能透过现象看本质，根据局部把握全局等。把“变与不变”运用到数学学习中去，可以做到举一反三，触类旁通。因此“变与不变”思想方法具有深远的意义。

三、“变与不变”在小学数学教学中的具体应用

1.在“变与不变”思想方法中掌握概念。数学概念是数学学科知识的基础，掌握数学概念是搭起数学高楼的基石。在“变与不变”中掌握概念，可以让学生更好地抓住概念的本质特征。如在教学“平行四边形”这一概念的时候，通过操作与比较，让学生发现不论这个四边形的四条边怎么变，也不论四个角怎么变，只要把握住“两组对边分别平行的四边形就是平行四边形”这一不变的本质，就能正确认识“平行四边形”了。

2.在“变与不变”思想方法中探究规律。规律是千变万化的，要透过现象看到事物的本质需要借助一定的方法和技巧。在数学教学中，通过突出寻找“变与不变”的方法，可以使学生有章可循，有理可依，不再盲目地探究规律。如教学“两位数加法”一课时，让学生观察一系列竖式算式后，他们就会发现：不论数字怎么变化，相同的数位都要对齐，都从个位算起，个位满十要进一。这样学生就找到了规律，变的是数字，不变的是计算规则。

3.在“变与不变”思想方法中发现性质。在数学中，性质的发现需要借助大量的数据，同时用数据说话。但是，当面对大量的数据时，如果没有高度的概括能力，是很难总结出数学性质的。小学生的概括能力是有限的，那如何让学生也可以发现数学性质呢？这就需要拥有一定的方法，而学会运用“变与不变”这一思想方法就显得很重要了。如教学“分数的基本性质”这节课中，在教师的引导下，学生通过操作和观察后发现：无论涂这张纸的1/2，还是纸的2/4，或者是纸的4/8，涂颜色部分大小都是一样的。即分子和分母都变了，但是分数的大小不变。这里隐含着什么性质呢？让学生对“分数的基本性质”有了很强的求知欲。因此，只要教师稍加引导，学生自己就能得出分数的基本性质的内涵——分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

4.在“变与不变”思想方法中推导公式。在小学阶段，公式一般出现在“空间与图形”这一领域中，要求学生会求平面图形的周长或面积等。而这些知识点不是老师直接告诉的，而是需要学生通过操作、观察后自己发现的。如教学“平行四边形的面积”一课中，学生通过割补或剪拼，认真观察，仔细对比后发现：平行四边形的底与转化成的长方形的长相同，平行四边形的高与转化成的长方形的宽相同，平行四边形的面积与转化成的长方形的面积相同。而长方形的面积公式是学生已经掌握的，即长方形的面积=长×宽，因此，学生通过迁移，发现平行四边形的面积=底×高，如果用S表示面积，a表示底，h表示高，平行四边形的面积公式就是S=ah。就这样在“变与不变”思想方法的指导下，学生通过操作就能独立地推导出公式，这是多么喜人的进步啊！只要掌握了这个思想方法，推导其他的公式就可以按着这个模式去套用，“什么变了，什么不变，怎么变的？”只要解决了这些问题，胜利就在前方。

5.在“变与不变”思想方法中解决问题。世界上的事物总是在变化着的，而“变化”中又总蕴含着“联系”和“不变”的因素，从错综复杂的“变化”中发现这种“联系”和“不变”，往往是解决问题的突破口。如五年级学生遇到这样的一道题：将一块体积为75立方分米的石头放进一个装有水的正方体容器中，水面上升3分米，求这个正方体的容积是多少升？如何解答这一题呢？正方体的水位变了，是因为石头放进去了，所以石头的体积与水上升部分的体积相同，这是不变的。那么正方体内水升高部分的体积就应该是75立方分米，所以V增=S正方形h=a2h=3a2=75，从而算出正方体的棱长a=5（分米），得到了棱长后正方体的体积就可以套用公式算出来了：V正方体=a3=5×5×5=125（立方分米）。只有从“变”中找到“不变”的联系，才能解决问题。

“变与不变”是一种概括性与实用性都很强的思想方法，不仅在数学的学习中，在日常生活中分析问题、解决问题的一种常用的思想方法。因此就要求教师加大“变与不变”思想方法的渗透教学，让学生形成思考的模式，提高学生运用这种思想方法解决问题的能力。