拱坝整体安全度评价方法的探讨

夏 雨，周诗博，赵小莲，张仲卿

(1.广西科技大学 土木建筑工程学院，广西 柳州545006;2.广西大学 材料科学与工程学院，广西 南宁530004;3.广西大学 土木建筑工程学院，广西 南宁530004)

拱坝是一种经济性与安全性均较优越的坝型，在世界范围被广泛采用［1］。随着中国水利水电事业的不断发展和西部大开发战略的深入实施，越来越多的高拱坝出现在地质条件极其复杂的我国西南诸河上，如锦屏一级(坝高305 m)、小湾(坝高294.5 m)、溪洛渡(坝高278 m)、大岗山(坝高210 m)、白鹤滩(坝高289 m)、马吉(坝高290 m)、松塔(坝高313 m)等［2］。拱坝越建越高，地质条件也越来越复杂，如何更全面准确的评价拱坝的安全度，成为工程师们越来越关注的一个重要问题［3-10］。目前的拱坝超载系数计算有水密度法、水位超载法，降强法和综合法四种方法。但这几种方法加载方式计算得到的超载系数及破坏模式不同。本文结合万家口子碾压混凝土拱坝的超载数值计算，对几种方法下的拱坝破坏机理和超载系数进行了探讨，并对目前超载方法中存在的问题进行讨论。

1 目前常用的拱坝超载计算方法

1.1 水密度法

目前常用的水密度超载法，是在坝体和坝肩及基础结构、材料参数不改变的情况下，在正常荷载作用下，逐渐通过增加水的容重来增加水压力，直至拱坝失效破坏，拱坝破坏时的水容重和正常荷载下水容重的比值即为拱坝的超载系数。在此超载方式下，作用在拱坝上的水压力始终为三角形荷载。在此方法下，实际施加在拱坝上的荷载自始至终都是三角形荷载，改变的是三角形荷载的斜率(见图1)。这种超载方式相当于在拱坝每个水压力作用点施加原来K 倍荷载或者拱坝上游面施加原来K 倍的合力。因为拱坝结构从上到下每个高程的水压力在逐渐增大，到达坝底时的水压力非常大。当在每个高程上增大相同倍数的水压力时，坝体底部荷载基数较大，坝体下部在超载过程增加的荷载是巨大的。

1.2 水位超载法

水位超载法是在正常水位的基础上增加水位高度，以此来增加拱坝承担的荷载，直至拱坝破坏(见图2)。破坏时的水位高度和正常水位高度的比值即为此种方法下得到的拱坝超载系数。水位超载法考虑到拱坝地震产生的壅浪、特大暴雨等特殊情况下出现的超标水位，但实际超标的水位是有限的，一般不超过20%［11］。

图1 水密度超载法Fig.1 Water specific gravity overcharge method

图2 水位超载法Fig.2 Water-level overcharge method

1.3 降强法

降强法，也称为强度储备法。通过将材料的强度指标降低K 倍后，坝体一地基体系进入临界失稳状态，则称此时对应的K 为强度储备系数。降强法更符合拱坝实际的运行情况。拱坝在运行一段时间后，材料的强度和刚度会所有降低，造成拱坝承载能力下降。但材料强度降低的程度是有限的。根据工程经验，考虑到岩体及软弱结构面力学参数在水的作用下强度降低约10%～50%［2］。

1.4 综合法

在超载过程同时考虑水位超载和材料强度的降低时，此种方法被称作综合法。此种方法通常先降低材料强度然后再超载直至结构破坏，获得一个降强倍数K1和一个水位超载倍数K2，综合法的超载系数K 的表达式为。这种超载方法考虑了工程上可能遇到的突发洪水，又考虑了在长期运行中岩体及软弱结构面力学参数在水的作用下可能逐步降低，比较符合工程实际运行中可能出现的超载情况。

2 不同超载方式下的破坏过程

在不同的超载方式下，通过数值计算会得到不同的破坏模式。以下结合目前世界最高的碾压混凝土拱坝——万家口子，分析在上述几种超载方式下的拱坝破坏机理。

2.1 计算模型及参数

在本文的弹塑性有限元计算中，坝体采用William-Warnke 五参数准则破坏准则，其他部分采用屈服圆锥面通过Mohr-Coulomb 屈服六边形外顶点的Drucker-Prager 准则，塑性流动法则采用正交流动法则。Drucker-Prager 模型的屈服函数为:

式中α、k 为材料参数，I1为应力张量的第一不变量;J2为应力偏张量的第二不变量。I1、J2、α、k 的计算公式分别为:

2.1.1 计算有限元模型

有限元模型坐标系如图3 所示。有限元数值模型计算范围包括坝体左岸和右岸各230 m，坝体上游150 m，下游360 m。基础以下270 m，计算模型的边界条件底部为三向固定约束，左右岸边界为x 方向约束，上下游边界为y 向约束。模型包含单元28 296 个，33 830 个节点。

图3 有限元模型Fig.3 Finite element model

2.1.2 计算参数和荷载

在研究拱坝的超载计算中，考虑了坝体的温度荷载，水压力和自重。计算模型各材料物理力学参数及特征水位分别见表和表2。

表1 计算材料参数Tab.1 Material parameters

表2 特征水位Tab.2 Typical water level

2.2 水密度超载法破坏过程

该拱坝数值计算结果表明，两岸坝肩及不整合面位移较小，不整合面未出现滑动现象。表明两岸坝肩和不整合面处于安全状态。拱坝的破坏主要表现为超载后坝体承载力不足而发生破坏。图4 为坝体在水密度超载过程中，上下游面开裂区的变化过程，阴影部分表示开裂区域。开裂区由积分点开裂状态确定。在水密度超载法中，坝体最初是在右岸底部开裂，然后左岸底部也出现开裂。左右岸开裂区域沿着建基面向坝体顶部发展，同时坝基开裂区范围扩大。在二分之一坝高位置，左右两岸开裂区有沿水平方向向坝体中部发展的趋势，坝体开裂区域主要分布在坝体中下部。当坝体加载到6 倍水压力以后计算不能收敛，由收敛性判据得到拱坝的超载系数为6。

图4 水密度超载法破坏过程Fig.4 Failure process by water specified gravity overcharging method

2.3 水位超载法超载破坏过程

在此超载方法下，坝肩及不整合面位移、应力较小，拱坝的破坏主要表现为超载后坝体承载力不足而发生破坏。开裂区由积分点开裂状态确定。在水位超载法加载情况下，坝体初始开裂出现在上游面右岸底部靠近坝肩位置，然后左岸中部区域也出现开裂，随着荷载增加，开裂区域沿着坝肩分别向上、下扩展，然后在约二分之一坝高位置，开裂区由左右两岸向坝体中间扩展，随后开裂区域面积增大，开裂区主要集中在坝体中上部，由不收敛判据拱坝超载系数为3.15。在这种超载破坏过程，反映出当坝体增加相同的荷载时，坝体塑性区发展重要集中在中上部(见图5)。说明在此种超载方式下，中上部的承载力没有坝体下部的承载力储备高。

图5 水位超载法破坏过程Fig.5 Failure process by water-level overcharging method

2.4 降强法拱坝破坏过程

在此超载方法下，坝肩及不整合面位移、应力较小，拱坝的破坏主要表现为超载后坝体承载力不足而发生破坏。降强法超载时，坝体最初开裂发生在右岸约二分之一坝高位置，并一直延续到底部，随后左岸二分之一坝高位置也出现开裂区。随着荷载增加，初始坝体破坏区域慢慢沿建基面分别向上、下发展，然后在顶部拱圈左右岸位置出现开裂区，继而由左右岸沿水平方向向坝体中部发展，最后顶部拱圈的开裂区域在上游面扩展连成一片，在下游面顶部拱圈开裂区域间断，分布在左右岸两端，由不收敛判据确定拱坝超载系数为2.8(见图6)。

图6 降强法超载破坏过程Fig.6 Failure process by strength reducing method

2.5 综合法拱坝破坏过程

在综合法中，按照先超载水位后降强的方法进行，先超载水位20%，再进行降强过程，逐渐增大降强系数直至数值计算不收敛。综合法的坝体破坏过程兼有水位超载法和降强法的特点，在超载水位20%之后，上下游面的建基面出现部分开裂。当材料强度降低之后，坝体上游面开裂区沿着建基面逐渐向上向下扩展，随着将强系数增大，坝体开裂区由左右坝体建基面向坝体中部扩展的趋势。坝体下游面开裂区开始沿着建基面扩展。当上部开裂区扩展到坝顶以后，逐渐由左右两岸沿水平方向坝体中部扩展。降强为2.5 时，计算不能收敛(见图7)。由收敛判据综合法的超载系数K=K1×K2=3。

图7 综合法超载破坏过程Fig.7 Failure process bycomprehensive method

3 各种超载计算结果的分析

3.1 几种超载方法破坏机理的异同

在水密度超载法中，由于拱坝下部荷载基数大，在同倍数增加水荷载的情况下，荷载在坝体中下部增加的非常多，所以此种超载方式下的拱坝破坏多表现为拱坝下部塑性区扩展，直至结构破坏。由此超载方法计算出来的超载系数主要反映的是拱坝下部的超载能力。水密度超载法在实际拱坝运行中是不可能出现的一种超载方式。水的密度在实际中不会一直增大。此种方法在高拱坝地质力学模型试验中容易实现，经常被采用。

对于水位超载法，在此超载方式下实际作用在坝体上的荷载为梯形，超载部分相当于在坝体从上到下直接增加一个均布荷载。拱坝在正常水荷载作用下是三角形荷载，荷载由上部到下部逐渐增大。在拱坝体型设计上，一般拱坝下部坝体较厚，上部较单薄，坝体下部承载力大于上部承载力。在增加同样大小荷载的情况下，坝体的下部的承载力储备显得冗余，而上部的承载力不够。所以在此种方法下的破坏，多表现为中上部的破坏。

对于降强法，当材料强度降低后，拱坝塑性区沿着建基面向上扩展，最终表现为坝体上部拱圈承载力储备不够。同样因为在拱坝体型设计过程中，拱坝下部承载力储备高，结构破坏集中在坝体的中上部。

由综合法得到的结果看，最初坝体塑性区沿着建基面扩展。然后，坝体上游面开裂区由左右岸向坝体中部扩展。下游面坝顶塑性区沿水平方向向中部扩展。破坏过程兼有水位超载法和降强法的特点，坝体破坏主要集中在坝体中上部。

几种方法得到的超载系数，水密度超载法最大，降强法最小，水位超载法和综合法较接近。四种超载方法得到超载系数不同。主要因为水密度超载法坝体破坏多分布在坝体下部，超载系数为坝体下部超载能力。而水位超载法、降强法、综合法的破坏多集中于坝体中上部，超载系数体现坝体中上部的超载能力。根据水压力分布特点，一般拱坝设计为下部承载力较强，相对于下部承载力而言，上部承载力较弱。因此造成水密度超载法的超载系数和后三者相差较大(见表3)。

表3 超载系数比较Tab.3 Comparison of overloading factor

3.2 超载计算中存在的问题

对于实际工程的安全度评价，数值模型应该尽可能和原型相似，荷载应该结合其实际运行中可能出现的情况来开展数值计算，这样得到的超载系数才更客观合理。在目前拱坝的超载计算中存在以下几点问题。

②对于水位超载法，一般取超载水位为20%。如果超载水位继续增大，在实际运行中出现的概率降低。对于一个出现可能性较小的荷载情况，计算出的超载系数可以作为一个评价拱坝安全度的参考指标。

③水位超载法超载系数的定义需要明确。水位超载法是考虑出现超标洪水的情况。由图2 可以看到，相当于在坝体均匀施加一个均布荷载。如果超载系数根据高程来确定，则Kh=H1/H0，其中H1为当前水位高程，H0为设计水位高程。这种方法方便超载系数的计算，但体现不出结构和超载力之间的关系。如果超载系数根据作用在拱坝上游面的合力的大小［11］来定义，则为:

此种计算方法下，超载系数体现出总荷载的变化，不能反映在各个高程的荷载超载情况。在水位超载法中相当于坝体上游面增加一个均布荷载，所以相对于坝体各高程超载前水压力的大小而言，在水位超载法下坝体各个高程水压力的超载倍数是不相同的。例如，对于设计水位，超载前水压力为0，超载后水压力和超载前比值为无穷大。而对于坝底，超载前坝体水压力就非常大，在超载均布荷载之后，坝底的超载系数就非常小。在水位超载法下，每一高程的超载系数由坝底到坝顶是逐渐增大的。所以选择根据水位高程还是整体合力，或者其他方法来确定水位超载法的超载系数需要进一步明确。

超载相同水位的水位，如果选择以上不同的超载系数计算方法会得到不同的结果。例如超载20%水位，超载系数根据水位计算超载系数为K=1.2。如果根据合力计算则K=2×1.2-1=1.4。由于计算超载系数方法的不同，会人为影响超载系数的不同，造成计算结果的差异，不利于同类工程计算结果的相互参考。

④降强法中没有明确是哪个部分的材料强度降低。坝体-坝基-坝肩的组成的结构体系中任何一部分的材料强度都有可能降低。整个结构体系不同位置材料强度的降低，反映的是不同的强度储备，代表不同的物理含义，在拱坝的破坏机理上也会有所不同。文献［2］中是降低基岩的强度。若降低基岩的强度，其反映的是基岩的强度储备。在使用降强法时究竟降低哪部分材料的强度，值得深入考虑。

综上所述，目前超载计算中存在一系列没有细化的问题。人为造成在超载数值计算或地质力学试验时，选择不同超载方法甚至同样的方法会出现超载系数不同的情况。明确、规范超载方法计算的定义及超载系数公式的定义，可以让计算或试验结果具有可比性。有利于对于同类拱坝超载结果相互参考和比较。另外在拱坝运行期当中，材料强度的降低可能会出现在结构体系任何一个部分。可能会出现在坝体、坝肩或坝基，造成结构承载力降低。在结构体系材料强度降低的同时也可能会出现部分的超越正常水位的荷载出现。此时为了计算拱坝超载能力，可以由以上任意可能出现的组合来进行超载计算。不同的组合意味着不同的工况和失效模式。在拱坝安全度评价中要尽可能寻找拱坝可能出现的失效模式，在每种失效模式下，拱坝有不同的安全度评价结果。这些不同的失效模式在实际运行中都有可能出现，结合可能出现的失效模式对拱坝进行安全度评价更有实际意义的。

4 结 语

①水密度超载法因为荷载主要加在下部，超载系数反映坝体下部超载能力。水位超载法荷载大小相同，超载系数反映中上部超载能力。降强法反映的多为坝体中上部破坏，超载系数反映坝体中上部的超载能力。综合法破坏兼具水位超载法和降强法的特点，多为坝体中上部破坏，载系数反映坝体中上部的超载能力。

②拱坝的超载方式应该与拱坝运行中实际可能出现的超载方式进行。可以通过坝基、坝肩或坝体降强，和超载20%水位任意组合来进行超载计算。每种组合下的超载计算代表的是不同的工况下可能出现的失效模式。这些不同的失效模式在实际运行中都有可能出现，所以对每一种可能出现的破坏模式都进行评价是有实际意义的。

③除了通过降强和水位超载两个方面的组合来尝试确定拱坝在运行中可能出现的各种失效模式之外，尽可能寻找其他在运行中可能出现的失效模式，对每种失效模式进行安全度评价，这样可以对拱坝安全度有更全面的认识。

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