钢筋再生混凝土板的受力性能及承载力计算方法

陈宗平，何天瑀，徐金俊

(1.广西大学 土木建筑工程学院，广西 南宁530004;2.广西大学 工程防灾与结构安全教育部重点实验室，广西 南宁530004)

0 引 言

随着我国城镇化进程的不断加快，建筑垃圾的产生和排放数量也在快速增长［1］。目前，世界各国正大力提倡节能减排。混凝土作为用量最大的建筑材料之一，其在生产过程中需消耗大量的砂、石骨料，如何采取有效措施进而实现废弃混凝土的回收利用，已成为国内外科技工作者关注的焦点。再生混凝土技术可将废弃混凝土重新转换成粗骨料或细骨料并拌制于新的混凝土中，其具有良好的应用前景。有关再生混凝土结构的研究，国内外研究人员已开展了大量的基础性工作，并取得了可观的研究成果［2-14］。绝大部分研究表明，再生粗骨料取代率是影响钢筋再生混凝土结构承载性能的重要参数，然而针对钢筋再生混凝土板的研究则较少。为充分揭示取代率与钢筋再生混凝土板承载能力之间的内在关系，本文通过ABAQUS 有限元模拟技术，对本课题组前期完成的6 块钢筋再生混凝土单向及双向板的静力加载试件［2］进行有限元分析，并与试验结果进行对比，以此验证数值模拟的可行性。在此基础上，增设26 个有限元模型，分别研究再生粗骨料取代率、配筋率和板厚等变化参数对钢筋再生混凝土板受力性能的影响，并通过引入再生粗骨料取代率对相应的规范公式予以修正，以期丰富钢筋再生混凝土板的设计计算理论。

1 试验概述

1.1 试件设计

试验以再生粗骨料取代率为变化参数，分为0%、50%和100%3 种，设计制作了6 块钢筋再生混凝土板，其中3 块单向板(编号为RRCB-1 ～3)，3 块双向板(编号为RRCB-4 ～6)。钢筋均采用直径为8 mm的HPB235 级钢，其实测屈服强度和极限抗拉强度分别为245 MPa 和386 MPa。在浇筑试件的同时，按不同取代率预留标准立方体混凝土试块(边长为150 mm)，每种工况下3 个试块，并进行同条件养护和同时刻加载，实测获取再生混凝土立方体试块抗压强度fcu，k见表1。试件的截面尺寸及配筋形式如图1 所示。

表1 试件参数Tab.1 Basic profiles of specimens

续表1

图1 截面尺寸及配筋示意图Fig.1 Profiles of specimens'section and reinforcement

1.2 加载方法

试验采用标准铸铁砝码的重力间接加载法进行加载。对于单向板，试验时使板两端简支于刚性支座上，在板面1/3 跨位置处分别布置钢辊轴，并通过分配梁施加集中荷载;对于双向板，试验时使板四边简支于刚性支座上，净跨1 000 mm，在试件中央位置布置刚性垫块以承受竖直向下的荷载，刚性垫块是边长为120 mm、厚度为45 mm 的正方体钢板，刚性垫块与试件之间设置砂垫层。加载时，首先预加载1 次，加载值为试件预算极限荷载的5%，然后采用单向板每级施加0.4 kN、双向板每级施加0.6 kN 的加载制度分级加载，在接近开裂或屈服的情况下减小荷载的级差，以寻找开裂荷载和屈服荷载。

2 基于试验的数值模拟

为了进一步研究钢筋再生混凝土板的承载力性能，本文采用ABAQUS 有限元计算平台，对试验6 块钢筋再生混凝土板试件的受力性能进行全过程非线性有限元模拟，并考虑配筋率、板厚等变化参数进行扩展计算，共增设26 个钢筋再生混凝土板模型(模型编号以RRCB-7 ～RRCB-32 进行编排)，其中钢筋的混凝土保护层厚度等设计参数均与试验试件相同，模型板构件设计参数见表1。

2.1 ABAQUS 建模

2.1.1 单元的选取

采用分离式方法建立有限单元模型［15-16］。混凝土板、刚性加载垫块以及刚性支座垫块均采用三维八节点六面体一阶实体单元(C3D8R)模拟。垫块与混凝土的连接采用Tie 方式，离散的钢筋全部采用三维两节点桁架单元(T3D2)，离散钢筋采用Merge 方法合并成钢筋网后，再利用Embedded Region 的方式植入混凝土中，即建立钢筋与再生混凝土共同工作的板模型。单向板及双向板模型以及钢筋网模型见图2。

图2 板以及钢筋网模型Fig.2 Models of slab and reinforcing mesh

2.1.2 混凝土本构关系

再生混凝土与普通混凝土相比，二者在应力-应变曲线的整体变化趋势上基本一致。由于再生混凝土中再生粗骨料的影响，使得二者在峰值应力、峰值应变、极限应变和曲线下降过程等方面具有一定差别。

材料本构关系的选取将影响数值模拟计算结果的精确程度。本文试件主要限于平面问题的非线性分析，故选用单轴受力状态下混凝土的本构模型。ABAQUS 为低压力混凝土提供了3 种本构模型［15-16］，文中选取Concrete Damage Plasticity 本构关系，它适用于混凝土在各种荷载情况下的分析，包括拉伸开裂和压缩破碎，可以模拟硬度退化以及反向加载刚度恢复的混凝土力学特性，因此，能较为全面地反映混凝土材料的非线性行为。本文中采用肖建庄［1］提出的再生混凝土单轴受压应力-应变关系，其表达式为:

根据《规范》［17］确定混凝土单轴受拉应力-应变关系如下:

式中，αt为混凝土单轴受拉应力-应变曲线下降段的参数值，按照《规范》［17］取值;dt为混凝土单轴受拉损伤演化参数为混凝土单轴抗拉强度代表值，文中取ft;εt，r为与单轴抗拉强度代表值相应的混凝土峰值拉应变，引用文献［1］的研究成果，按照下列公式取值:

参考本课题组前期研究成果［3］，再生混凝土轴心抗压强度标准值可按下式确定:

式中，γ 为混凝土再生粗骨料取代率，fcu，k为立方体试块抗压强度实测值。

2.1.3 钢筋本构关系

钢筋采用理想弹塑性模型，选用ABAQUS 提供的Plasticity 本构关系，在达到屈服应力之前，钢材接近理性弹性体，屈服后塑性应变范围很大而应力保持不变，接近理想塑性体。

2.2 有限元分析结果与试验结果对比

各试件极限荷载实测值与模拟值的对比及误差如表2 所示。对于单向板，极限弯矩的实测值与模拟值之比的均值为1.03，方差为0.022 3，变异系数为0.021 5;对于双向板，均值为1.13，方差为0.031 6，变异系数为0.027 9。说明该有限元模拟方法的精度能满足一般工程要求，其误差主要是由于模拟过程中忽略了钢筋与再生混凝土的粘结滑移，且未考虑剪切应力及钢筋局部屈曲的影响，并且仅考虑了箍筋的约束作用，未建立箍筋纤维单元所致。

表2 特征值试验值与模拟值对比Tab.2 Comparison of ultimate bearing capacity between test and numerical results

3 基于试验和数值计算的影响因素分析

3.1 取代率的影响

为充分研究取代率对板承载性能的影响，参照文献［3］中给出的不同取代率下混凝土立方体试块(150 mm×150 mm×150 mm)的实测抗压强度，增设拓展模型RRCB-7 ～RRCB-32 各试件具体参数如表1所示。图3 给出了不同再生粗骨料取代率下板构件的极限荷载对比图。由图3 可见，随取代率的增大，构件的极限荷载呈波动下降之势，其原因在于随再生粗骨料取代率的提高，混凝土强度有所降低，导致构件的承载能力降低。以取代率γ=0%的构件为基准，通过归一化处理后得到不同取代率下构件的承载力分布情况，如图4 所示。对于单向板而言，极限承载能力最高的构件为RRCB-10(γ=40%)，其极限弯矩为3.33 kN·m;最低的构件为RRCB-2(γ=50%)，其极限弯矩为2.43 kN·m，两者比值约为1.37。对于双向板而言，极限荷载最高的构件为RRCB-18(γ=40%)，其极限承载力为36.83 kN;最低的构件为RRCB-6(γ=100%)，其极限承载力为28.73 kN，两者比值约为1.37。

图3 取代率－极限荷载关系Fig.3 Ultimate bearing capacity under different replacement ratios

图4 不同取代率的极限荷载归一化图Fig.4 Normalization of ultimate bearing capacity in different replacement ratios

3.2 配筋率的影响

图5 给出了不同配筋率下板构件极限承载力概况。通过对比分析可知，对于单向板，当配筋率变化时，构件的极限承载能力出现波动变化，但幅度甚微。极限弯矩最大的构件为RRCB-2(ρsv=0.52%)，其弯矩值为2.43 kN·m;最小的则为RRCB-23(ρsv=0.97%)，其弯矩值为2.35 kN·m，两者之比为1.03，相差不大。对于双向板而言，随配筋率增大，极限承载力有上涨之势，以ρsv=0.39%时的构件荷载为基准，经差值计算后发现:当ρsv=0.52%时，构件的承载力提高1.80%;当ρsv=0.77%时，构件的承载力提高2.83%;而当ρsv=0.97%时，构件的承载力提高达6.34%，增幅较为明显。

图6 所示为不同配筋率下构件的荷载-跨中位移曲线。由图6 可见，对于单向板而言，在屈服前，不同配筋率的构件曲线几乎重合，可见配筋率对板构件初期承载性能的影响极小，同时峰值点弯矩与对应的挠度均随配筋率变化甚微;随着塑性性能的累积，配筋率较小的构件曲线下降过程较为迅速，曲线较陡峭。而对于双向板而言，在屈服前，配筋率较大构件的曲线斜率较大，峰值点荷载较大，而峰值点对应的挠度受配筋率变化的影响较小。综合可知，配筋率对钢筋再生混凝土单向板的极限荷载几乎无影响，而对双向板早期刚度的增大以及极限荷载的提高均产生有利的影响。

图5 配筋率－极限荷载关系图Fig.5 Ultimate bearing capacity under different stirrup ratios

图6 不同配箍率的P－Δ 曲线Fig.6 P－Δ curves under different stirrup ratios

3.3 板厚的影响

图7 给出了不同板厚下构件极限承载能力的变化情况。由图7 可见，单向板和双向板的极限荷载随板厚变化规律基本一致，即随板厚的增大其极限荷载也显著增大。以板厚t=80 mm 的构件为基准，当t 增大至100 mm 时，板的极限荷载增大至1.85(或1.82)倍;当t 增大至120 mm 时，板的极限荷载增大至2.77(或3.00)倍，其中括号内数值表示双向板提高值。

图8 给出了不同板厚下板的荷载-位移曲线。由图可见，提高板厚能有效提高初始刚度，但刚度退化变得迅速;同时，峰值荷载也有显著的提高，但峰值点对应的挠度变化不大;板厚较大的构件荷载-位移曲线包围的面积更大，表明其耗能能力更强。

图7 板厚－极限荷载关系图Fig.7 Ultimate bearing capacity of different slab thickness

图8 不同板厚的P－Δ 曲线Fig.8 P－Δ curves of different slab thickness

4 单向板承载力计算方法探讨

一方面，文献［2］结果表明钢筋再生混凝土板的破坏形态与普通钢筋混凝土板相似;另一方面，通过前述计算可知因混凝土材料的不同，两者在承载性能上有所区别。由“3.1 节”分析可知，此类区别主要表现为承载能力随再生粗骨料取代率的增大而有所降低。为了进一步探寻钢筋再生混凝土板极限承载力与其取代率之间的内在联系，本文通过前述数值模拟计算成果，以钢筋混凝土结构设计理论为基础，考虑再生粗骨料取代率的影响，对《规范》［17］中关于单向板的设计公式进行修正，旨在对钢筋再生混凝土结构的设计计算理论提供有价值的参考。

参照《规范》［17］及文献［18］，由钢筋混凝土结构理论给出的单向板极限承载力计算公式可表示为:

式中，fc为混凝土轴心抗压强度设计值;b 为板宽;x 为混凝土板受压区高度;fy为钢筋屈服强度;As为受拉钢筋截面积;h0为截面有效高度，取h0=h-as;α1为混凝土系数，参照规范取α1=1.0。按《规范》［17］计算所得如表3 所示。引入参数，其中Ms为数值模拟计算值，各试件计算结果如表3 所示。

表3 μ 值计算表Tab.3 Calculation of value μ

由表3 可见，μ 值随再生粗骨料取代率γ 的增大有降低之势。为进一步研究μ 与γ 之间的量化关系，采用MATLAB 软件对两者之间的数值分布进行拟合，所得拟合结果如图9 所示。通过比较可知，拟合结果与原数据的标准差为0.103 0，误差平方和为0.084 8，可见拟合效果较好。μ 与γ 之间的函数关系可由式(7)表达:

考虑结构设计的安全性，本文以再生粗骨料取代率为0%时(即普通混凝土)的构件为基准，将γ=0%时的μ 值调整为1，即通过调整式(7)得到γ 与μ'之间新的函数关系式:

基于此，对钢筋再生混凝土单向板进行正截面抗弯承载力计算时，本文建议采用下式，即

5 结 论

图9 μ 与γ 的关系Fig.9 Relationship between μ and γ

①利用ABAQUS 有限元软件模拟钢筋再生混凝土单向板及双向板在静力荷载下的破坏过程，该方法的精度能满足一般工程要求，但存在一定误差，主要是由于模拟过程中忽略了钢筋与再生混凝土的粘结滑移，且未考虑剪切应力及钢筋局部屈曲的影响，并且仅考虑了箍筋的约束作用，未建立箍筋纤维单元所致。

②两类板的极限荷载均随再生粗骨料取代率的增加表现为降低之势。这与再生混凝土的材料强度相关所致。

③提高箍筋配置率对单向板的受力过程、变形能力几乎没有影响，但对双向板的早期刚度以及极限荷载的提高均能产生有利影响;提高板厚均能显著提高两种板的承载能力、初始刚度和能量耗散能力。

④在现有钢筋混凝土理论的基础上，考虑再生粗骨料取代率对构件承载性能的影响，提出了适用于钢筋再生混凝土板的承载力设计计算公式。

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