多点激励下大跨度网架结构的地震反应分析

赵歆冬，尚慧洁

(西安建筑科技大学 土木工程学院，陕西 西安710055)

大量地震记录表明，地震时地表各处的反应不同，即使相距仅几十米，振动的幅值、相位与频谱特征也不尽相同［1］。地震地面运动是一复杂的时间—空间过程，地震波在其传播过程中具有的行波效应、局部场地效应和部分相干效应等使其传到地表的各点地面振动不完全相同，使结构反应变得复杂［2］。随着结构跨度的增大，地震动的变异对结构的影响不可忽视，以往的研究表明:对于大跨度空间结构，地震动的行波效应影响显著［3-8］。因此，在对大跨度空间结构进行抗震分析时应考虑地震动的行波效应。由于空间结构具有明显的空间受力和变形特点，水平和竖向地震作用对大跨度空间结构反应都有较大影响，而且结构在多维地震动作用下的反应比仅考虑一维地震动作用下的反应大得多，所以对大跨度空间结构进行地震反应分析时应考虑水平和竖向地震共同作用，应进行多维地震动输入下的结构反应分析［9-15］。

在这种情况下，研究地震动的空间变化对大跨度空间结构反应的影响非常有必要。多点输入就是在地震动输入中考虑地震动的空间变化特性。本文以大跨度网架结构为例，只考虑地震动的行波效应，研究其在三维多点地震输入下的结构反应，并与三维一致地震输入下的反应作对比分析，得出了多点地震输入对结构反应的影响规律。

1 理论分析

多点输入下大跨度结构的地震反应分析方法主要有反应谱法、时程分析法和随机振动分析法，其中以时程分析法最常用。本节介绍多点地震输入下结构反应的理论公式。

一个自由度为n 的离散单元体系，在m 个地面支承点受到地面运动的多点激励，其运动方程可表示为:

式中，下标s 和b 分别代表结构和地基;Mss、Czz、Kss分别为结构非约束自由度的n×n 维质量、阻尼和刚度矩阵;Mbb、Cbb、Kbb分别为结构支承点自由度的m×m 维质量、阻尼和刚度矩阵;Msb、Csb、Ksb分别为这两组自由度耦合的n×m维质量、阻尼和刚度矩阵;分别表示结构的n 维绝对加速度、速度、位移列向量分别表示支承点的m 维加速度、速度、位移列向量;Pb为m 维支承反力列向量;T为转置矩陈。

假定采用集中质量矩阵，由式(1)第一行展开，可得

2 模型建立

本文使用SAP2000 软件采用直接输入位移法对网架模型进行三维多点与三维一致地震输入下的时程反应分析，通过对比网架杆件轴力、支承柱的轴力和剪力及弯矩的变化得出多点输入对结构的影响规律(地震输入采用的位移波是通过加速度时程曲线两次积分后进行基线修正得到的)。

2.1 计算模型

以平板网架为例，网架模型为60 m×92 m 双层正放四角锥网架，采用钢筋混凝土屋面，网格尺寸4 m×4 m，网架高度3 m，杆件采用焊接空心球连接。柱网尺寸分别为12 m、16 m、20 m，柱高10 m，屋面自重取1.0 kN/m2，节点自重取杆件自重的25%。网架结构共有3 060 根杆件，805 个节点，20 个支座，计算模型见图1，支座分布见图2。

图1 网架计算模型Fig.1 Model of grid structure

图2 网架支座布置Fig.2 Supports layout chart of grid structure

2.2 地震波及视波速选取

选用持时15 s 的EL-Centro 波、Taft 波及天津波对网架结构进行一致输入下的反应分析，分析时将其加速度峰值按抗震规范调整到8 度多遇地震水平。三维地震输入时分为两个工况:工况1 为按1(y 向)∶0.85(x 向)∶0.65(竖向)的方向进行地震输入;工况2 为按1(x 向)∶0.85(y 向)∶0.65(竖向)的方向进行地震输入，采用Raleigh 阻尼，阻尼比取0.03，并计算结构响应，发现天津波作用下结构内力最大。因此，选用天津波对结构进行仅考虑行波效应的多点地震输入下的反应分析，地震波传播方向假定沿x 轴正方向，按Ⅳ类场地土考虑，取视波速为50 m/s，100 m/s，150 m/s 和200 m/s 下的多点输入与一致输入下的结构地震反应作对比分析。

3 地震反应分析结果

分别讨论多点输入对上部网架杆件、下部支承柱内力的影响，在探讨行波效应对结构构件内力影响程度时，首先需要对行波效应影响程度进行量化定义。定义行波效应影响系数

其中:|Fv|为多点输入下杆件内力峰值，下标v 为地震波视波速;|F|为一致输入下杆件内力峰值。

当ζ ＞1时表明杆件内力在多点输入下大于一致输入下的，为超载杆件。

3.1 行波效应对上部网架的影响

图3 与图4 分别为三维天津波多点输入下工况1 与工况2 的上部网架杆件轴力行波效应影响系数频数分布图，其横坐标为式(3)定义的行波效应影响系数，纵坐标为该行波效应影响系数区间内的数量。

从图3 可知:在视波速为50 ～200 m/s 的天津波作用下，大部分网架杆件轴力小于一致输入的轴力，少部分网架杆件轴力大于一致输入的轴力，视波速v=200 m/s，150 m/s，100 m/s，50 m/s 时，超载杆件百分比分别为21.1%，24.5%，31.4%，31.1%;ζ ＞1.2 的杆件百分比分别为12.7%，15.6%，20.8%，18.1%;ζ ＞1.6 的杆件百分比分别为5.2%，6.6%，9.2%，6.6%。从图4 可知:视波速v=200 m/s，150 m/s，100 m/s，50 m/s时，超载杆件百分比分别为30.2%，30.1%，35.8%，31.8%;ζ ＞1.2 的杆件百分比分别为18.3%，18.4%，23.8%，21.6%;ζ ＞1.6 的杆件百分比分别为7.5%，9.1%，11.2%，12%，这说明随着视波速的减小，超载杆件百分比增加，ζ ＞1.2 的杆件百分比增加，ζ ＞1.6 的杆件百分比亦增加。超载杆件均位于支座附近，在抗震设计时应注意这部分杆件内力的变化。

为进一步了解超载杆件的受力情况，表1 ～表3 分别列出了多点输入与一致输入下的网架上弦杆、腹杆及下弦杆的轴力峰值，从中可以看出:腹杆受力最小，上弦杆受力次之，下弦杆受力最大;一致输入下工况1 的上弦杆和腹杆轴力大于工况2 的上弦杆和腹杆轴力;多点输入下工况2 的网架杆件轴力行波效应影响系数大于工况1 的杆件轴力行波效应影响系数。

图3 工况1 下杆件轴力行波效应影响系数频数分布Fig.3 Frequency distribution of bar axial force ζ under the condition 1

图4 工况2 下杆件轴力行波效应影响系数频数分布Fig.4 Frequency distribution of bar axial force ζ under the condition 2

表1 三维天津波多点输入与一致输入下网架上弦杆轴力峰值Tab.1 Top chord axial force peak under multi-support and consistent input of the three dimentional Tianjin wave

表2 三维天津波多点输入与一致输入下网架腹杆轴力峰值Tab.2 Web member axial force peak under multi-support and consistent input of the three dimentional Tianjin wave

表3 三维天津波多点输入与一致输入下网架下弦杆轴力峰值Tab.3 Bottom chord bar axial force peak under multi-support and consistent input of the three dimentional Tianjin wave

3.2 行波效应对下部支承柱的影响

为探讨行波效应对支承柱内力的影响，先说明此次分析中柱内力符号的规定:N 代表柱子的轴力;V2和M3代表顺地震波传播方向的柱子剪力和弯矩;V3和M2代表垂直地震波传播方向的柱子剪力和弯矩。图5 与图6 分别为三维天津波多点输入下工况1 与工况2 的下部支承柱柱脚内力的行波效应影响系数分布图，其横坐标为柱子的编号，柱子空间分布见图2，其纵坐标为式(3)定义的行波效应影响系数。

由图5 可知:三维天津波多点输入下工况1 的各柱脚轴力行波效应影响系数在0.8 ～1.1 之间，各柱脚剪力行波效应影响系数和垂直地震波传播方向的各柱脚弯矩M2的行波效应影响系数均小于1，顺地震波传播方向的各柱脚弯矩M3的行波效应影响系数在0.3 ～1.4 之间，说明多点输入对柱子轴力起不利作用，对柱子剪力、垂直地震波传播方向的柱子弯矩起有利作用，对顺地震波传播方向的柱子弯矩在边跨起有利作用、在中间跨起不利作用。由图6 可知:三维天津波多点输入下工况2 的各柱脚轴力行波效应影响系数在0.8 ～1.15 之间，各柱脚剪力行波效应影响系数均小于1，垂直地震波传播方向的各柱脚弯矩M2的行波效应影响系数在0.1 ～1.1 之间，顺地震波传播方向的各柱脚弯矩M3的行波效应影响系数在0.2 ～1.1 之间，说明多点输入对柱子轴力起不利作用，对柱子剪力起有利作用，对柱子弯矩在边跨起有利作用、在中间跨起不利作用(边跨指轴线A-A 和F-F 上的各跨，中间跨指轴线B-B、C-C、D-D 和E-E 上的各跨)。可见:从整体趋势上看，随着视波速的减小，行波效应对柱子各内力的影响增大，取最不利受力情况，多点输入下柱子轴力是一致输入下的1.15 倍，多点输入下边跨柱脚弯矩是一致输入下的1.2 倍，中间跨柱脚弯矩是一致输入下的1.4 倍。

图5 工况1 下柱脚各峰值内力行波效应影响系数分布Fig.5 Distribution of each maximum internal force ζ of column base under the condition 1

图6 工况2 下柱脚各峰值内力行波效应影响系数分布Fig.6 Distribution of each maximum internal force ζ of column base under the condition 2

4 结 论

通过大跨度网架模型的三维多点与三维一致地震时程分析，与过去单一工况得到的分析结果相比，由两个工况的分析结果得到的结论更为可信，具体结论如下:

①对于上部网架杆件，多点地震输入下大部分杆件轴力比一致输入下的小，少部分杆件轴力比一致输入下的大。从整体趋势上看，随着视波速的减小，超载杆件百分比增加，行波效应影响系数大于1.2 及1.6 的杆件百分比均增加，行波效应对网架结构的不利影响增大。行波效应影响系数较大的杆件大致分布在支座附近，设计时应注意行波效应对这部分杆件内力的影响，可采取增加结构空间整体性的措施减小行波效应对结构的影响或者增大这部分杆件截面以确保安全。

②对于下部支承柱，从整体趋势上看，随着视波速的减小，多点输入对柱子各内力的影响增大。行波效应对柱子的影响依据柱子空间位置、柱子内力类型、视波速大小、地震波水平分量的输入方向不同而不同。因此，行波效应对柱子的影响可能有利，也可能不利。为安全考虑，建议各柱轴力放大1.2 倍，边跨各柱弯矩放大1.2 倍，中间跨各柱弯矩放大1.4 倍。

③一致地震输入下工况1 的大部分上部网架杆件轴力大于工况2 的杆件轴力;多点输入对工况1的网架杆件轴力影响小于工况2 的杆件轴力影响。因此，对大跨度网架结构进行抗震分析时应进行多种工况下的多维多点地震响应分析。

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