创生“学材”的实践路径

江苏张家港市梁丰小学（215600） 陈惠芳

创生“学材”的实践路径

江苏张家港市梁丰小学（215600） 陈惠芳

学生的数学学习离不开学材。学材可以从学生的预习作业生成，可以用教材提供的学习资源进行“再创造”，还可以在学生呈现的错误资源中开掘。创生学材，能提高教师的课程实施水平与教学能力，能拓展学生的探究空间，发展学生的数学思考力，提高学生的思维能力，提升学生的数学素养。

学材 教材 数学学习 创生

佐藤学在《学习的革命》中积极倡导“课堂上要让真正意义的学习发生！”而要发生“真正意义的学习”，学材是非常重要的元素。所谓学材，简单地理解就是学习的素材。学习的素材并不能等同教材，也不是随意性的学习资料，而是能充分调动学生学习主动性，引导学生完成学习任务，并彰显个体学习差异性的学习材料。这样的材料需要教师精心加工、设计，贴近儿童，贴近现实，体现学科特征，又能拓展学生的探究空间，提高学生的思维能力，提升学生的数学素养。那如何从教学的实际出发，创生出好的学材呢？

一、从预习作业中生成

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在实施建议中强调：创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材。因此要从学生实际出发，创设有利于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高学生发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。教学中发现，从学生的实际出发，可充分利用学生的先学，在他们的预习作业中“寻宝”，从而生成具有新颖性、探究性的学习材料，诱使他们调动原有的知识经验、活动经验和问题解决经验对新问题进行加工、作出解释，从而进行尝试性的解决。

例如，教学“钉子板上的多边形”时，我采用先学后教的方式，让学生自觉对话文本。在批阅预习作业的基础上，分析学情，精选素材，对学材进行重建，引领学生主动探究。

师（出示下图）：这四个图形的面积分别是多少？你是用什么方法得到的？

图1

师（引导学生观察）：这些多边形都在钉子板上，先猜猜，多边形面积的大小或许与什么有关系？（生：可能与多边形上的钉子数有关。）多边形的面积与钉子数究竟有怎样的关系呢？（生通过对上面四个图形的观察，很快有了新的发现）

生1：多边形的面积越大，多边形边上的钉子数就越多。

生2：多边形边上的钉子数是多边形面积的两倍。

生3：多边形的面积是多边形边上钉子数的一半。

归纳：用字母公式表示，S＝n÷2。

师：带着这样的发现，再看下面四位同学的预习作业。它们的面积分别是多少，边上的钉子数又是多少？我们一起来数一数。看了这四份作业，你有什么想说的？

生4：这四幅图中，多边形的面积不是它边上钉子数的一半。

师：是呀，计算结果好像否定了我们刚才的发现。再看上面的图1，这些图形还有什么共同特点？（生回答后，师出示比较图示）

（生马上发现上面四个图形内都只有一枚钉子，而下面四个图形中间都是有两枚或者两枚以上的钉子）

师：看来，刚才我们发现的规律要添加前提条件——这个多边形的内部只有一枚钉子。那么，这个规律是不是具有普遍意义呢？我们不妨来验证一下。（出示两份预习作业）

学生兴趣盎然，带着刚才积累的活动经验进行验证。最后师生一起总结规律：当多边形内只有1枚钉子时，它的面积是它边上钉子数的一半。

特级教师张齐华曾经撰文说：在构建“学材”的过程中，要着力凸显学生与教材之间开放式、互动性的交流与对话，进一步引导学生在做好自身与教材之间互动对话的基础上，拓宽学生表达与交流的渠道，为他们创造更多与同伴、与问题情境、与现实生活，甚至是与自身原有知识经验等进行对话与互动的机会，从而为其数学交流能力、合作探究能力等的提升营造更为广阔的空间。上面的教学中，教师摒弃了备课中预设的学材，在学生的预习作业中，有针对性地进行选择、重组，因为这些学材不但凸显了学生思维的原生态，在教师把教材提供的资源与学生的作品进行对比后，还能把学生置身于认知冲突中，引发他们对多边形面积与钉子数关系的思考，让学生把关注的焦点集中在多边形的面积与边上钉子数、多边形内部的钉子数上，在经历观察、比较、猜想、验证后，有序地进行数学表达。

二、从教材资源中开掘

现行小学数学教材是一线数学教师进行课堂教学的重要素材，尤其是教材所提供的一些“动手做”“探索规律”及综合实践活动课内容，为学生探究性学习提供了很好的支架。每个教师在解读教材时，应站在学生学的角度来加以审视，课前应认真解读教材，并结合校本实际，精心设计，进行“再创造”，要关注思维的全过程，并通过对外显思维的把握，了解学生对知识内涵的理解深度，有效推进学生的学习进程。

例如，苏教版五年级上册第二单元“多边形的面积”中提供了“动手做”这一素材，内容很少，属于综合与实践活动内容，主要是引导学生在主动的操作实验、观察现象、提出方法、获得结论的过程中，经历将一个平面图形经过中心点分成面积相等的两部分这一过程。

阅读教材时，我发现教材首先出示了“在方格纸上画平行四边形，连接对角线后，出现了一个交点（即中心点）”，在这个分的过程中，让学生体会可以将一个平行四边形分成面积相等的两部分有多种分法。如何丰富学材？我从教材出发，依据学生已有的基础和经验，课前让学生动手做一做，剪了一些平面图形，如长方形、正方形、正三角形、平行四边形、正五边形、正六边形等。由于学生已经认识这些平面图形，他们在折的过程中会发现，不论哪一种分法，都会交于一个点，从而对中心点有了初步的直观认识。于是，我在课堂上抛出了问题：如何在一个平行四边形中画一条直线，把它分为面积相等的两部分？学生发现：通过连接对角线，就能找到中心点；通过中心点，就能找到无数条这样的直线。他们还惊喜地发现：以前学习把两个完全一样的三角形、两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，而今天却是图形分割，一正一反，数学真是非常有趣！

在探索平行四边形、长方形、正方形、正六边形图形分割的过程中，让学生先进行比较“这些图形在分割过程中，有什么相同的地方？”在初步得出这四个图形分割的规律后，再次启发学生思考“这样的规律是否具有普遍意义呢？”让学生把活动经验自主迁移到研究正三角形、正五边形中。通过对这些常用的平面图形的探索，我让学生进一步猜想：“如果是正八边形呢？正十边形、正十二边形呢？对这些图形进行分割，会有多少种不同的方法？”进而实现知识的迁移和运用，帮助学生建立数学模型，提升数学思考力。

皮亚杰认为，学习使新材料或新经验与旧的材料或经验结为一体形成认知结构，学生的思维、认识、智力的发展过程就是这种认知结构不断重组的过程。实践证明，教材虽然只提供了平行四边形的图形分割，但学生通过动手做一做，丰富了学习素材，而且在对这些图形分割的过程中，学生能运用经验进行解释、交流与表达。

三、从错误资源中“淘宝”

特级教师华应龙的“融错教育”启迪我们，差错往往隐藏着正确的结论，或者成为引发正确结论的“基石”。教师的责任就是要善于发现差错背后隐含的教育价值，引领学生从错误中求知，在错误中探究。事实上，学材来自于学生本身，更能激发学生的关注度，触发他们全身心地融入创造性学习活动中。

例如，传统的数学复习课，教师一般是先带领学生梳理知识点，接着安排大量的课堂练习，让学生巩固新知，掌握法则，灵活运用问题解决策略，等等。这样的复习课，学生只会沦为熟练的操作工。因为这些学材基本都来源于教师，是教师站在教的角度来考虑和设计的。如何拓展学材内容，重塑方法，让学材贴近学生的最近发展区，既兼顾到不同接受能力的学生，又达到举一反三的目的？一位教师就充分利用学生错误的作业资源，设计了一节优秀的“平面图形的周长与面积”整理与复习课。

师：老师发现有位同学自己在整理这部分知识的时候，给出了两道很有质量的练习题，而且独立进行了解答。大家听听他的想法，看看有没有问题？看能给他提出一些什么建议？

图2-1

图2-2

生1：对于图2-1，我提一个问题“求这个半圆的周长是多少？”解答算式是“圆周长÷2，即用直径8×3．14÷2”。对于图2-2，我想求中间小路的周长，得“20＋10”。

生2：半圆的周长有问题。应该是“圆周长÷2＋直径”。

生1：对，忘记加一条直径了，我以为是半圆的周长就是圆周长的一半。

师：是的，上次在试卷上也出现类似的问题，好多同学都忘记加上一条直径，现在大家明白了吗？

生3：图2-2中，一个长方形花圃中间有一条小路，小路的周长其实就是长方形的周长。我们可以来变一变。

师：你能上来演示一下吗？

生3（上台演示）：利用白板功能，把小路的周长转化为长方形的周长。所以，列式应该为“（20＋10）×2”。

师：为什么小路的周长就是长方形的周长，原来是利用了转化的思想。我觉得这两个习题很有价值。那么，请大家结合今天我们复习的内容，根据这两个习题，说说还可以提出哪些数学问题。

（生小组讨论后反馈）

生4：图2-1中，根据这个半圆与长方形的关系，还可以求“半圆的面积是多少？阴影部分的面积是多少？半圆的面积与阴影部分面积的比是多少？半圆的面积与这个长方形面积的比是多少？”

生5：还可以求出半圆的面积占长方形面积的百分之几，阴影部分面积占长方形面积的百分之几。

……

师：再看第二题。除了求小路的周长，我们还可以求出——

生：花圃面积。

师：根据刚才的经验，你觉得花圃的面积是——

生6：就是长方形面积。（上台演示）

师：看来从一个简单的习题可以生发出许多问题。如果教师把这几个题目再来变一变，把这个图形画完整，在一个正方形中，画出一个最大的圆，你还能想到哪些数学问题？和同桌交流交流。

……

师：感谢这位同学提供了很好的学习素材。大家要避免类似的错误发生。

美国数学家哈莫斯说过：“数学家X的一个漏失或一个误述，正好是数学家Y所需要用以发现真理的东西。”显而易见，这位教师及时捕捉了学生自己整理知识中出现的错误资源，课堂上加以利用，适时延伸拓展，成为开发学材的一个契机，成为引发学生思维的一个“触点”。“善歌者使人继其声，善教者使人继其志”，数学课堂亦如此。

荷兰数学教育家弗兰登塔尔从数学教育的特点出发，提出了“数学现实”的教学原则，即数学来源于现实，扎根于现实，应用于现实。基于上面的思考，不难发现，数学课堂教学中，学材的内容，既可以来自教材，也可以自发创生；既可以在课内寻觅，也可以延伸到课外；既可以是教师精心预设，也可以在预习作业中、课堂提供的资源中挖掘，甚至在师生对话、生生对话的基础上生发开来，加以整合……这样的学材，才真正具有现实性、新颖性、丰富性、开放性，才能促进学生数学思维的再生长，数学素养的再攀升。

（责编 金 铃）

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1007-9068（2015）26-007