道床断面尺寸对道床横向阻力的影响

高 亮， 罗 奇， 徐 旸， 蒋函珂， 曲 村

（1.北京交通大学土木建筑工程学院，北京100044；2.轨道工程北京市重点实验室，北京100044）

道床断面尺寸对道床横向阻力的影响

高 亮1，2， 罗 奇1，2， 徐 旸1，2， 蒋函珂1，2， 曲 村1，2

（1.北京交通大学土木建筑工程学院，北京100044；2.轨道工程北京市重点实验室，北京100044）

为揭示道床横向阻力变化特征，采用离散元法，建立了高速铁路有砟道床-轨枕三维模型，研究了道床边坡坡度、顶面宽度、道床厚度和砟肩堆高等道床断面尺寸对其横向阻力的影响，分析了枕底、枕侧和砟肩阻力及其分担的横向阻力比例.结果表明：坡度为1∶1.50～1∶1.85时，横向阻力为10.315～16.475 kN，坡度为1∶1.65及更缓能满足横向阻力超过12 kN／枕的要求.顶面宽度为3.0～3.8 m时，横向阻力为10.205～15.715 kN，顶面宽度为3.4 m及以上能满足横向阻力超过12 kN／枕的要求.随边坡变缓或顶面宽度增大，砟肩道砟增多，砟肩阻力显著增大.道床厚度为200～400 mm时，横向阻力为9.156～15.684 kN；横向推动轨枕时，道床从上向下分层拖动；随道床厚度增大，枕底阻力明显增大，道床厚度为300 mm及以上能满足横向阻力超过12 kN／枕的要求.砟肩堆高为0～180 mm时，砟肩阻力为2.010～5.203 kN，横向阻力为9.526～15.257 kN，砟肩堆高对砟肩阻力影响很大，堆高120 mm及以上能满足横向阻力超过12 kN／枕的要求.

铁路道床；横向阻力；断面尺寸；离散元法

我国铁路大多采用跨区间无缝线路，道床横向阻力是防止有砟轨道无缝线路胀轨跑道、保证线路稳定的关键因素，在高速铁路跨区间无缝线路高稳定性的要求下，保证一定的道床横向阻力具有重要意义.道床横向阻力由枕底、枕侧和砟肩阻力组成，即F＝F1＋F2＋F3，如图1所示.

图1 道床横向阻力Fig.1 Lateral resistance on ballast bed

国内外针对道床横向阻力做了大量研究工作.试验研究方面，杨全亮等通过现场原位试验，测定了无缝线路道床横向阻力［1-3］；马战国等测试了新建铁路跨区间无缝线路不同施工阶段桥梁和路基地段道床横向阻力的差异［4］；Zakeri探讨了砟肩堆高和轨枕类型对道床横向阻力的影响［5］；Pen等通过室内试验，研究了不同道床断面尺寸下，枕底、枕侧和砟肩阻力的差异［6］；Koc等分析了大型养路机械维修作业对道床横向阻力的影响［7-8］；王斌等对喷射道砟胶增大横向阻力的效果进行了测试［9］；Zand等研究了枕上荷载变化对道床横向阻力的影响［10］；高亮等基于道床流变特性，提出了横向阻力测定方法的改进措施［11］.理论研究方面，Kabo利用有限元法建立了轨枕-道床空间模型，分析了砟肩堆高和轮载对横向阻力的影响［12］；冯青松等采用有限元法，分析了道床清筛作业前后横向阻力的变化［13］.

然而，目前国内外对道床横向阻力的研究多基于室内测试和现场试验，理论研究十分欠缺，而基于离散元法的研究尚属空白.试验研究不仅成本高，还可能干扰列车的正常运营，而且，由于外部条件和测试方法的差异，现场测试结果往往会出现各种误差.离散元颗粒流仿真技术可以弥补试验研究的不足，并从道床的细观结构入手，分析仿真过程中细观结构演化规律和宏观力学响应之间的关系.数值仿真具有成本低、可重复性强、条件理想等优点.

本文基于离散元法，建立了有砟道床-轨枕三维模型，分析了道床几何尺寸对横向阻力的影响，掌握了道床横向阻力的变化规律.

1 模型的建立

离散元法最早由Cundall提出，它通过简单明确的物理参数，可以清晰地揭示颗粒间或颗粒与其他结构物的相互作用，并充分考虑了颗粒大小、接触等几何和物理特点.采用离散元法分析道床力学特性，道砟颗粒可以分离并发生新的接触.与有限元法相比，它无需采用传统连续介质力学模型宏观连续性的假设，将道砟颗粒的细观结构变化与宏观力学响应联系起来，因此，将离散元法应用到散体道床的研究中具有重要意义.

PFC3D是一款基于离散元理论的分析软件，它从细观角度研究颗粒的力学特性，分析复杂颗粒间的相互作用和运动关系，本文利用它建立了高速铁路有砟道床-轨枕三维模型.建立模型时，首先按照特级道砟级配的要求，生成满足级配规定的球颗粒，然后采用“落雨法”将颗粒填充在道床范围内，并采用移动墙体的方法充分压实道床.需要指出的是，推动轨枕前，道床一定要充分压密，道床是否密实直接关系到模型的可靠性.

道砟采用球颗粒模拟，轨枕和边界条件采用墙单元模拟，见图2.

图2 道床-轨枕三维模型Fig.2 A 3-dimensional model for ballast bed and sleeper

根据TB 10020—2009《高速铁路设计规范（试行）》的规定，模型中道床顶面宽度为3.6 m，厚度为0.35 m，边坡坡度为1∶1.75，轨枕尺寸采用Ⅲ型混凝土枕.

模型中球体和墙体均满足刚性假设，根据散体力学理论取刚度值，颗粒之间的相互作用按照Mohr-Coulomb滑动摩擦准则.模型参数取值参考McDowell和Lim等的研究［14-15］，具体见表1.

表1 道床模型参数Tab.1 Values of parameters in the ballast bed model

2 模型验证与分析

为研究道床横向阻力并验证道床离散元模型的有效性，在京沪高铁徐州铺轨基地有砟轨道段进行了横向阻力测试.横向阻力通过现场原位测试获得，先将轨枕的扣件拆除，在千斤顶和轨枕间安装压力传感器，压力传感器接静态应变仪.

沿线路横向用千斤顶对轨枕进行分级加载，读数由静态应变仪标定后得出.同时，对应加载的方向安装百分表，以测量轨枕的横向位移，如图3所示.

图3 道床横向阻力现场测试Fig.3 Field test of ballast bed lateral resistance

道床-轨枕离散元模型中，为减小边界效应，采用横向推动中间轨枕的方式，通过记录轨枕底部、侧面和砟肩阻力计算轨枕受到的横向阻力.

图4为位移-横向阻力的现场测试和仿真结果.《高速铁路设计规范（试行）》规定：线路开通前，横向位移为2 mm时，道床横向阻力不应小于12 kN／枕.横向位移2 mm时，测试值为14.84 kN，仿真值为14.584 kN.可见，所建立的离散元模型可以反映位移与横向阻力之间的关系，采用离散元法是可行的.

根据仿真获得的数据，对道床横向阻力进行曲线拟合，拟合曲线方程为：

式中：F为道床横向阻力，kN／枕；x为轨枕位移，mm.

图4 道床横向阻力实测和仿真结果Fig.4 Test and simulation results of ballast bed lateral resistance

通过显著性检验，相关系数R＝0.987.

图5为推动轨枕前、后道床与轨枕之间的接触力，图中力的大小与黑线的粗细成正比，为便于观察，只给出了中间轨枕的接触力.由图5可知，推动轨枕前，枕底与道床有较大接触力，无砟肩阻力.推动轨枕中，由于轨枕与道砟的相对位置发生变化，道砟颗粒间、道砟与轨枕间的接触力发生改变，出现砟肩、枕底和枕侧阻力.接触力在轨枕附近比较密集，远离轨枕处接触力逐渐变稀疏，可见，横向推动轨枕过程中，横向阻力主要由轨枕附近的道砟提供.

图5 道床-轨枕接触力Fig.5 Contact force between ballast bed and sleeper

图6 为推动轨枕过程中道砟位移矢量，图中每个颗粒的位移用一个箭头表示，箭头长度与位移大小成正比，方向与位移矢量方向一致.从图6可见，道床肩部道砟位移较大，在推动轨枕过程中，整个道床中的颗粒都产生了一定位移，并且随道床深度增大，道砟位移减小.

图6 道床位移矢量图Fig.6 Displacement vector of ballast bed

表2为轨枕横向位移为10 mm时，轨枕下方道床不同深度范围内道砟的最大位移.从表2可知，在道床深度0～350 mm的7个区间内，随深度增大，道砟的最大位移减小，从12.05 mm减小到1.028 mm.可见，横向推动轨枕过程中，道床中的道砟是从上往下分层拖动，枕底阻力不仅与轨枕下方一定深度的道砟有关，而是由枕下道床深度范围内的道砟共同提供，但主要由枕底附近的道砟提供.

表2 道床不同深度处道砟的最大位移Tab.2 Maximum displacement of ballast at different depthsmm

3 道床横向阻力的影响因素分析

道床横向阻力的影响因素众多，重点分析了道床边坡坡度、顶面宽度、道床厚度、砟肩堆高等道床断面尺寸对道床横向阻力的影响，这些因素决定了轨枕-道床间接触力的分布特征，因此，将影响推动轨枕过程中砟肩阻力、枕底阻力和枕侧阻力的大小及比例.

3.1 边坡坡度的影响

道床边坡对保证道床的坚固稳定具有十分重要的意义.道床边坡坡度取决于两方面的因素，一是道砟材料的内摩擦角，内摩擦角越大，颗粒间黏聚力越大，边坡可以取较小的坡度；二是肩宽，增大肩宽容许较陡的边坡，而减小肩宽则必须采用较缓的边坡.目前各国铁路采用的坡度一般介于1∶1到1∶2.5之间，坡度的选取不仅影响道床的安全和稳定，还关系到铁路的建设成本.我国高速铁路规定正线区间坡度为1∶1.75，分析了坡度为1∶1.50～1∶1.85间6种工况道床横向阻力的变化.

由图7可知，随着边坡变缓，道床横向阻力增大.由表3可知，位移为2 mm，坡度为1∶1.50～1∶1.85时，道床横向阻力为10.315～16.475 kN.

图7 边坡坡度对道床横向阻力的影响Fig.7 Effect of slope grade on the lateral resistance

表3 不同边坡坡度时道床的横向阻力Tab.3 The lateral resistance vs.slope grade

随坡度变缓，枕侧、枕底和砟肩阻力均增大，其中砟肩阻力增幅最大；随坡度变缓，枕侧分担的比例略微减小，枕底分担的比例减小，而砟肩分担的比例增大.这主要是由于坡度越缓，砟肩两侧的道砟越多，砟肩阻力就越大.计算结果表明，坡度为1∶1.65或更缓时，就能满足横向阻力超过12 kN／枕的规定.虽然减缓坡度可以进一步增大横向阻力，但是当坡度缓于1∶1.80时，横向阻力的增幅减小.坡度越缓，道床底面宽度越大，而这往往受到桥隧施工条件和建设成本的制约.因此，考虑一定的安全贮备，高速铁路道床采用1∶1.75的坡度是经济合理的.

3.2 道床顶面宽度的影响

道床顶面宽度与轨枕长度、道床肩宽有关，由于轨枕类型和长度基本固定，因此，顶面宽度主要取决于道床肩宽.

道床需要合适的肩宽保持道床稳定，同时提供一定的横向阻力.中欧高速铁路均规定道床顶面宽度为3.6 m.道床顶面宽度为3.0～3.8 m时，道床横向阻力的变化特征见图8.

从图8可见，随道床顶面宽度增大，横向阻力增大.

从表4可知，位移为2 mm，顶面宽度为3.0～3.8 m时，道床横向阻力为10.205～15.715 kN.

随道床顶面宽度增大，枕侧、枕底和砟肩阻力均增大，而以砟肩阻力增大最显著；枕侧分担的比例略减小，枕底分担的比例减小，而砟肩分担的比例增大.这主要是因为顶面宽度越大，道床肩宽越大，砟肩道砟数量越多，砟肩阻力就越大.计算结果表明，道床顶面宽度为3.4 m及以上时，可以满足横向阻力超过12 kN／枕的规定.

图8 顶面宽度对道床横向阻力的影响Fig.8 Effect of ballast bed top width on the lateral resistance

表4 不同顶面宽度时的道床横向阻力Tab.4 The lateral resistance vs.ballast bed top width

虽然道床顶面越宽，道床横向阻力越大，但底面宽度超过3.6 m后，横向阻力增幅减小.考虑到足够的安全储备，高速铁路道床顶面宽度取3.6 m是合适的.

3.3 道床厚度的影响

道床厚度影响道床弹性，厚度变薄会导致道床弹性变差，减振吸振的性能也会降低，在相同的运营条件下，道砟破碎、脏污程度加速，导致日常维修工作量加大.

道床厚度应根据运营条件、轨道类型、路基土质等确定.中欧高速铁路均规定道床厚度为350 mm.道床厚度为200～400 mm时道床横向阻力的变化特征见图9.

从图9可知，随道床厚度增大，横向阻力增大.从表5可知，位移为2 mm，道床厚度为200～ 400 mm时，横向阻力为9.156～15.684 kN.随道床厚度增大，枕侧、枕底和砟肩阻力均增大，其中枕底阻力增大最多；枕侧、枕底和砟肩分担的比例变化都不大.这主要是由于道床厚度越大，道床总质量越大，推动轨枕过程中，道床从上往下分层拖动，因此扰动道床所需要的力越大，枕底阻力明显增大.计算结果表明，当道床厚度为300 mm及以上时，能满足横向阻力超过12 kN／枕的规定，当道床厚度超过350 mm后，横向阻力增幅减小.

图9 道床厚度对道床横向阻力的影响Fig.9 Effect of ballast bed thickness on the lateral resistance

表5 不同道床厚度时的道床横向阻力Tab.5 The lateral resistance vs.ballast bed thickness

3.4 砟肩堆高的影响

1960年以前，我国铁路对砟肩堆高并无规定，随着无缝线路的广泛推广，胀轨跑道现象经常发生，采取砟肩堆高最初是为了防止无缝线路胀轨跑道.近年来，《高速铁路设计规范（试行）》、《新建时速200～250公里客运专线铁路设计暂行规定》、GB50090—2006《铁路线路设计规范》等规范中均有“砟肩堆高150 mm”的规定.砟肩堆高0～180 mm时道床横向阻力的变化特征见图10.

从图10可知，随砟肩堆高增大，道床横向阻力增大.从表6可知，位移为2mm，砟肩堆高为0～180 mm时，砟肩阻力为2.010～5.203 kN，道床横向阻力为9.526～15.257 kN.随砟肩堆高增大，枕侧、枕底和砟肩阻力均增大，其中砟肩阻力增大最明显；枕侧和枕底分担的比例减小，而砟肩分担的比例不断增大.可见，砟肩堆高能显著提高砟肩阻力，与采用较缓边坡、增大道床厚度或加宽顶面宽度相比，能有效节约道砟用量.计算结果表明，砟肩堆高在120 mm及以上时，能满足横向阻力超过12 kN／枕的规定.

表6 不同砟肩堆高时横向阻力值Tab.6 The lateral resistance vs.shoulder height

继续增大砟肩堆高可增大横向阻力，但砟肩堆高超过150 mm后，横向阻力增幅明显减小.此外，若采用过高的砟肩堆高，在列车动荷载作用下，砟肩外形很难保持.长期的运营经验表明，砟肩堆高150 mm能满足道床安全和稳定的要求.

图10 砟肩堆高对道床横向阻力的影响Fig.10 Effect of shoulder height on the lateral resistance

4 结论及建议

本文建立了有砟道床-轨枕三维离散元模型，用该模型计算的道床横向阻力与实测值较一致，可以准确反映道床横向阻力变化特征.利用该模型，研究了道床断面尺寸如边坡坡度、顶面宽度、道床厚度、砟肩堆高对道床横向阻力的影响，分析了枕底、枕侧和砟肩阻力及其分担比例，得到以下结论：

（1）坡度为1∶1.50～1∶1.85时，横向阻力为10.315～16.475 kN.边坡变缓，枕底和枕侧阻力增大，砟肩阻力显著增大，道床横向阻力增大.坡度为1∶1.65或更缓时，满足横向阻力超过12 kN／枕的要求.但坡度缓于1∶1.80时，横向阻力增幅减小.

（2）道床顶面宽度为3.0～3.8 m时，道床横向阻力为10.205～15.715 kN，顶面宽度增大，枕侧和砟肩阻力增大，砟肩阻力显著增大，道床横向阻力增大.顶面宽度为3.4 m及以上时，可以满足横向阻力超过12 kN／枕的规定；顶面宽度超过3.6 m后，横向阻力增幅减小.

（3）道床厚度为200～400 mm时，横向阻力为9.156～15.684 kN，道床厚度增大，枕侧和砟肩阻力增大，枕底阻力显著增大，道床横向阻力增大.横向推动轨枕会扰动道床，道床从上往下分层拖动，枕底阻力受道床厚度影响，而不是受枕底较小范围内的道砟影响.道床厚度为300 mm及以上时，能满足横向阻力超过12 kN／枕的规定；道床厚度超过350 mm后，横向阻力增幅减小.

（4）砟肩堆高为0～180 mm时，砟肩阻力为2.010～5.203 kN，道床横向阻力为9.526～15.257 kN，砟肩堆高增大，枕底、枕侧阻力增大，砟肩阻力显著增大.砟肩堆高在120 mm及以上时，能满足横向阻力超过12 kN／枕的规定；砟肩堆高超过150 mm后，横向阻力增幅减小.采取砟肩堆高是提高横向阻力最经济、有效的措施.

（5）考虑到一定的安全储备和建设成本，目前我国高速铁路的道床断面尺寸是经济合理的.但随着列车运营速度的不断提高，轮轨作用力增大，为防止无缝线路胀轨跑道、保证线路的安全运营，有必要进一步优化道床断面尺寸，提供合适的道床横向阻力.

［1］ 杨全亮，朱彬.Ⅲ型混凝土轨枕道床纵、横向阻力试验分析［J］.铁道标准设计，2010（3）：4-6.

［2］ 杨艳丽.Ⅲ型混凝土轨枕有砟道床纵横向阻力设计参数试验研究［J］.铁道工程学报，2010（10）：49-51.YANG Yanli.Experimental study on design parameters of longitudinal and lateral resistance of ballast bed forⅢ-typeconcretesleeper［J］.JournalofRailway Engineering Society，2010（10）：49-51.

［3］ 张向民，陈秀方，曾志平，等.青藏铁路无缝线路试验段轨道参数试验［J］.铁道科学与工程学报，2005，2（6）：40-42.ZHANG Xiangmin，CHEN Xiufang，ZENG Zhiping，et al.Track's parameters of experiment in experimental section of Qinghai-Tibet railway［J］.Journal of Railway Science and Engineering，2005，2（6）：40-42.

［4］ 马战国，王红，郝有生.新建铁路道床质量状态参数试验分析［J］.中国铁道科学，2006，27（2）：11-14.MA Zhanguo，WANG Hong，HAO Yousheng.Test analysis on the quality state parameter of newly built railway ballast bed［J］.China Railway Science，2006，27（2）：11-14.

［5］ ZAKERI J A.Reliability and safety in railway［M］.Tehran：Iran University of Science and Technology Press，2012：357-374.

［6］ PEN L M L，POWRIE W.Contribution of base，crib，and shoulder ballast to the lateral sliding resistance of railway track：a geotechnical perspective［J］.Journal of Rail and Rapid Transit，2011（2）：113-128.

［7］ KOC W，WILK A，CHROSTOWSKI P，et al.Tests on lateral resistance in railway tracks during the operation of a tamping machine［J］.Journal of Rail and Rapid Transit，2011（3）：325-340.

［8］ LICHTBERGERB.Thelateralresistanceofthe track［J］.European Railway Review，2007（3）：1-7.

［9］ 王斌，包进荣，杨冠岭，等.道砟胶对道床参数的影响研究［J］.铁道标准设计，2010（11）：14-16.

［10］ ZAND J V，MORAAL J.Ballast resistance under three dimensional loading［R］.Delft：Roads and Railways Research Laboratory，1997.

［11］ 高亮，谷爱军.道床阻力测试方法的新探讨［J］.北方交通大学学报，1999，23（4）：91-95.GAO Liang，GU Aijun.Discussion on the new testing method of ballast resistance［J］.Journal of Northen Jiaotong University，1999，23（4）：91-95.

［12］ KABO E.A numerical study of the lateral ballast resistance in railway tracks［J］.Journal of Rail and Rapid Transit，2006（4）：425-433.

［13］ 冯青松，宗德明，雷晓燕.无缝线路稳定性分析有限元模型［J］.中国铁道科学，2005，26（1）：7-14.FENG Qingsong，ZONG Deming，LEI Xiaoyan.Finite element model for analyzing the stability of continuously welded rail track［J］.China Railway Science，2005，26（1）：7-14.

［14］ LU M，MCDWELL G R.The importance of modeling ballastparticleshapeinthediscreteelement method［J］.Granular Matter，2007，9（1）：69-80.

［15］ LIM W L.Mechanics of railway ballast behaviour［D］.Nottingham：University of Nottingham，2004.

（中、英文编辑：付国彬）

Effects of Ballast Bed Section Dimension on Its Lateral Resistance

GAO Liang1，2， LUO Qi1，2， XU Yang1，2， JIANG Hanke1，2， QU Cun1，2
（1.School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China；2.Key Laboratory of Beijing for Railway Engineering，Beijing 100044，China）

In order to reveal the variation characteristics of ballast bed lateral resistance，a threedimensional model for ballast bed and sleeper was established based on the discrete element method.The effects of important factors of ballast bed section dimension，such as ballast bed slope grade，thickness，top width and shoulder height，were investigated，and proportions of lateral resistance shared by sleeper base，crib and shoulder were analyzed.The research results indicate that when slope grade changes from the ratio of 1 to 1.50 to the ratio of 1 to 1.85，lateral resistance varies from 10.315 to 16.475 kN，and if slope grade equals the ratio of 1 to 1.65 or smaller，lateral resistance can satisfy 12 kN per sleeper.When top width increases from 3.0 to 3.8 m，lateral resistance varies from 10.205 to 15.715 kN，and if top width is 3.4 m or wider，lateral resistance can satisfy 12 kN per sleeper.Lateral resistance increases with the decline of slope grade and the increasement of top width，shoulder resistance increases significantly as a result of the increasement of shoulder ballast.When ballast bed thickness increases from 200 to 400 mm，lateral resistance varies from 9.156 to 15.684 kN；ballast bed drags based on different layers when the sleeper moves laterally；and base resistance increases along with the increasement of ballast bed thickness，and if ballast bed thickness is 300 mm or larger，lateral resistance can satisfy 12 kN per sleeper.When shoulder height increasesfrom 0 to 180 mm，shoulder resistance varies from 2.010 to 5.203 kN and lateral resistance varies from 9.526 to 15.257 kN.Shoulder height affects lateral resistance significantly，and if shoulder height is 120 mm or higher，lateral resistance can satisfy 12 kN per sleeper.

railway ballast bed；lateral resistance；section dimension；discrete element method

U213.7

：A

0258-2724（2014）06-0954-07

10.3969／j.issn.0258-2724.2014.06.004

2013-10-29

国家自然科学基金资助项目（U1234211）

高亮（1968－），男，教授，博士，研究方向为铁路轨道结构与轨道动力学，电话：13910509356，E-mail：lgao＠bjtu.edu.cn

高亮，罗奇，徐旸，等.道床断面尺寸对道床横向阻力的影响［J］.西南交通大学学报，2014，49（6）：954-960.