基于ARIMA模型的“十三五”期间广西经济增长预测分析

■ 周 练（广西财经学院经济与贸易学院 南宁 530003）

引言

“十三五”是我国转变经济发展方式，实现全面建成小康社会宏伟目标的关键时期。在2014年9月2日召开的国务院组成部门和相关单位负责人会议上，李克强总理指出，“‘十三五’时期是全面建成小康社会最后冲刺的五年，也是全面深化改革要取得决定性成果的五年”。“十三五”时期国民经济和社会发展的能否持续健康的推进，将直接决定“2020年国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”这一重要目标能否顺利实现，因此，从中央到地方的各级政府都十分重视“十三五”期间国民经济和社会发展问题。

“十二五”以来，广西全面贯彻落实“科学发展、和谐发展、跨越发展，加快‘富民强桂’”的总体要求，深化改革开放，加快转变经济发展方式，改善社会民生，全区经济社会实现持续、快速、健康发展。截至2014年11月，广西国内生产总值达到9792.2亿元，1-3季度累计增长8.3%，城镇居民人均可支配收入18938元，增长9.3%，对比2013年全年国内生产总值和城镇居民人均可支配收入可见2014年增速明显放缓。在“十二五”期末，面对增速放缓的经济新常态，以及复杂多变国际环境带来的风险和挑战，广西如何科学谋划，确保在“十三五”期间坚持发展的第一要务，转变发展方式，促进经济保持中高速发展显得尤为重要。本文运用时间序列分析方法建立ARIMA模型对广西“十三五”经济增长和发展水平进行预测和展望，以期更好地了解广西未来的经济发展水平，为广西“十三五”规划的制订提供参考。

基于ARIMA 模型的广西GDP增长的定量预测

时间序列是指同一空间内，某一现象的统计指标数据按时间先后顺序形成的一组动态序列。在宏观经济中，广泛应用的时间序列分析方法是B-J建模法，这种方法以随机理论为基础，通过对相应数学模型加以近似描述和分析研究，从中寻找出这些动态数据内在结构和复杂特性，得出一定的模式，依据此模式获得在最小方差意义下的最佳预测。

（一）数据来源及处理

1.数据来源。本文以时间序列理论为基础，选取广西1978-2012年共计35个年份的地区生产总值为数据基础资料，如表1所示，数据来源于广西统计信息网站官网中电子版的《广西统计年鉴（2013）》。根据时间序列应用的基本原理，我们必须在建模前对数据进行平稳化处理和检验，然后进行模型识别、参数估计、建立模型和对模型进行检验。

2.数据处理。在模型中，时间序列是在平稳的随机过程中产生的，即在时间上该过程的随机性质是不变的，在图形上表现为所有样本点在某一水平线随机地进行上下浮动。一般而言，从图1中可知，广西GDP时间序列是一个随时间不断增加的过程，上升趋势十分明显，不具有平稳性，显然处理后的对数序列仍具有明显的上升趋势。本文对取对数后的数据进行一、二阶差分，设定DY表示Ln（GDP）的一阶差分序列，DZ表示Ln（GDP）的二阶差分序列，并对其平稳性进行单位根验证。

3.单位根检验平稳性。对DY进行ADF单位根检验，此时选择有常数项和时间趋势项，以求得序列通过差分变换后成为平稳的单整序列的阶数，检验结果存在单位根。去掉截距项后再进行检验仍未通过检验，如图2所示。需要对DY做1阶差分，继续进行检验。

表1 广西1978-2012年地区生产总值表（单位：亿元，以当年价格计算）

图1 Ln（GDP）时序图

图2 序列DY的单位根检验结果

图3 序列DZ的单位根检验结果

图5 序列DZ的自相关和偏相关函数图

图6 ARIMA（1，2，3）模型的参数估计

再对DY做1阶差分，对DZ进行ADF检验，检验了存在趋势和截距的情况和存在趋势的情况，得到的参数都不具有显著性，所以选择没有趋势和截距的情况进行检验。图3的检验结果显示，二阶差分序列在1%的显著性水平下拒绝原假设，接受不存在单位根的结论，p值显著小于0.05，我们可以确定二阶差分后序列平稳。因此可以确定序列是2阶单整序列，即LN（GDP）～I（2）。其曲线图如图4所示，基本消除了上升的趋势。

（二）模型识别

获得平稳时间序列后，观察该平稳序列的相关图和自相关图，初步决定ARIMA（p,2,q）模型的参数p和q。计算DZ的自相关系数和偏相关系数，如图5所示，DZ序列的自相关系数和偏相关系数均不存在截尾现象，因此应该建立ARIMA模型进行拟合。其自相关系数在滞后5期后，非零相关系数衰减向小值波动的过程非常突然。偏相关系数在滞后2期显著不为零，因此p可取1和2。为了进一步确定模型参数，采用AIC定则进行模型定阶识别。

由于序列样本数据较少，还需要利用AIC定则进行定阶。AIC函数定义如下：AIC=nlogσ2+2（p+q），式中，n为平稳序列样本数，σ2为拟合残差平方和，p、q为参数。分别计算p=1、2，以及q=1、2、3、4和5时的AIC与SC的值如表2所示，并诊断模型是否通过的显著性和白噪声检验。通常运用Q检验的方法来完成模型残差序列的白噪声过程检验。Q检验的零假设是H0：ρ1=ρ2=…=ρk，Q统计量为Q=T（T+2），近似服从χ2（k-p-q）分布。接受原假设：当检验统计量小于卡方值分位点，或该统计量的ρ值大于α时，则认为在（1-α）的置信水平下无法拒绝原假设，即不能显著拒绝序列为纯随机序列的假定。

通过比较发现，在所有模型中，有模型（1，3）和（1，1）通过检验并且模型（1，3）优于模型（1，2），所以选择模型（1，2，3）进行参数估计。

（三）模型参数估计及检验

ARIMA模型（1，2，3）的参数估计结果除常数项外，其余参数都显著。因此剔除常数项后，再次对模型进行参数估计结果如图6所示。

模型的残差检验统计量Q值均小于对应自由度的卡方分布的检验值，且P值读出拒绝原假设的概率均大于0.05，所以认为残差序列为白噪声序列，即ARIMA（l，2，3）模型通过检验（见图7），我们可以选取该模型对广西GDP进行预测分析。

（四）基于ARIMA（1，2，3）模型的广西GDP预测分析

从图6的ARIMA（1，2，3）模型参数估计可知，ARIMA（1，2，3）模型为：

去掉差分形式后模型变为：

运用模型对2011年和2012年广西ln（GDP）进行预测，得到模型预测值后与实际值进行比较如表3所示，模型预测值与实际2011-2012年的数据进行比较，预测结果相对误差均小于5%，这表明预测效果良好。2013-2020年广西ln（GDP）和GDP预测值表如表4所示。

在此基础上，计算出以2010年GDP为基数按不同增长率及各种物价涨幅对2020年GDP预测值进行计算的结果如表5所示。

图7 ARIMA（1，2，3）模型残差序列图

表2 AIC定则模型识别定阶表

表3 2011-2012年广西ln（GDP）和GDP预测值与实际值比较表

表4 2013-2020年广西ln（GDP）和GDP预测值表

表5 “十三五”期末年广西GDP预测目标值对比表 单位：亿元

图4 序列DZ的时序图

结论

对广西“十三五”时期的GDP进行建模定量预测分析可以得到以下结论：

广西“十三五”期末GDP总量预测在2.9万亿元的水平以上，与3万亿元的整数关口比较接近，但仍有一定的差距。如果直接以3万亿元作为目标，就需要2013-2020年广西国内生产总值年均名义增幅需达到12.5%。

按照党的“十八大”提出的“2020年国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”目标，从预测结果来看，广西将在2016年间实现此目标。如果计算实际GDP的增幅，以2010年的不变价格计算，广西年均实际增幅达到7.18%是最低要求，则确保2020年实现“翻一番”的目标。

如表5所示，如果以实现“突破3万亿元”为目标，广西2020年GDP总量需要在年均物价涨幅超过3%的情况下才有可能达到3万亿元，如果以年均实际增长8%为目标，需要年均物价达到3.5%以上的涨幅，或者以年均实际增长9%为目标，则年均物价涨幅控制在温和型的3%的水平，则2020年GDP突破当年价3万亿元大关的目标是有可能的，将广西“十三五”GDP增长目标确定为“突破3万亿元”是可以参考的选择。综合考虑当前广西发展面临良好的国内宏观环境，经济结构继续优化，经济体制改革全面深化，随着改革“红利”不断释放，市场活力将得到进一步激发。此外，广西获得的多重政策利好也将带来更多的发展机遇，如西部大开发继续深入推进，加快西部地区铁路网络建设和地区发展；中央关于“扩大内陆沿边开放”明确要求把广西建设成为西南、中南地区“开放发展新的战略支点”；打造升级版的中国-东盟自由贸易区，为推进“丝绸之路经济带”建设，提出建设“一带一路”战略，而广西无疑是是重要通道、平台、载体、能力建设的直接利益攸关区域。因此，广西如能够抓住机遇，用实用好各项利好政策，必有信心和能力在“十三五”期末顺利完成目标。

但是，我们也必须清醒的认识到，当前以及未来相当长的时期内，国际金融危机仍具有深远的影响，外部环境更趋复杂，国内发展中不平衡、不协调、不可持续问题依然突出，国际国内竞争日趋激烈，给广西发展带来极大压力。同时，广西“后发展欠发达”的基本区情没有根本改变，结合当前国内“保稳促调”的经济发展大环境，年均实际增长9%及以上的目标虽然有一定可能，但毕竟难度较大，与当前及今后一个时期国家发展的基本背景不相协调。因此，广西也要充分认识到面临的挑战和风险，不断克服发展过程中的困难和问题，才能取得“十三五”建设的圆满收官。

1.广西壮族自治区统计信息网：2014年1-11月广西主要经济指标数据[DB/OL].http://www.gxtj.gov.cn/

2.广西发展和改革委员会.广西“十二五”规划纲要[EB/OL]，http://www.gxdrc.gov.cn/，2011.2

3.广西壮族自治区统计信息网：广西统计年鉴（2013年）[DB/OL].http://www.gxtj.gov.cn/，2014.1

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